九年级数学下1.230º，45º，60º角的三角函数值课时练习（北师大附答案和解析）

北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习一、单选题（共15题）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝ ，则sinB的值是（　　）A．   B．   C．   D． 答案：A解析：解答：∵sin2B+cos2B=1，cosB＝  ∴sin2B=1-（  ）2=  ，∵∠B为锐角，∴sinB=  ，故选A．分析: 根据sin2B+cos2B=1和cosB＝ 即可求出答案．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanA的值为（　　）A．   B．    C．  D． 答案：B解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=  ，∴设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以得到：AC= ∴tanA=  ．故选B．分析: 本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．3.若α为锐角，且sinα= ，则tanα为（　　）A．   B．    C．  D． 答案：D解析：解答: 由α为锐角，且sinα=  ，得cosα= ，tanα=  ，故选：D．分析: 根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是 ，则cosα的值是（　　）A．   B．   C．   D． 答案:C解析：解答:过点P作PE⊥x轴于点E，∵tanα= ，∴设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP= ∴cosα=  故选：C.分析: 本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度5.如果α是锐角，且sinα＝ ，那么cos（90°-α）的值为（　　）A．   B．   C．   D． 答案:C解析：解答: ∵α为锐角，sinα＝ ∴cos（90°-α）=sinα= ．故选C．分析: 根据互为余角三角函数关系，解答即可．6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= ，则sinA的值为（　　）A．   B．   C．   D． 答案:A解析：解答: ∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A是锐角，∵cosA= ，∴设AB=25x，AC=7x，由勾股定理得：BC=24x，∴sinA=  ，故选A分析: 先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB=（　　）A．   B．   C．   D． 答案:D解析：解答：【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，得cosB=sinA= ．由同角三角函数，得sinB= ,tanB= 故选：D．分析: 本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函数关系．8. 计算：cos245°+sin245°=（　　）A．     B. 1   C．    D．  答案:D解析：解答: ：∵cos45°=sin45°= ∴ 故选：B分析: 首先根据cos45°=sin45°=  ，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可.9.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（　　）A.α=β  B．α+β=90° C．α-β=90° D．β-α=90°答案:B解析：解答: ∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，sinα=cos（90°-α）=cosβ，∴α+β=90°，故选：B．分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案．10.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　）A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对答案:A解析：解答: ∵sin2α+cos2α=1，α是锐角，∴α=32°．故选A．分析: 逆用同角三角函数关系式解答即可11. 已知锐角α，且sinα=cos37°，则α等于（　　）A．37° B．63° C．53° D．45° 答案:C解析：解答: ∵sinα=cos37°，∴α=90°-37°=53°．故选C．分析: 根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．12.在△ABC中，∠C=90°，cosA= ，则tanB的值为（　　）A．1  B．   C．   D． 答案:C解析：解答: 由△ABC中，∠C=90°，cosA=  ，得sinB= ．由B是锐角，得∠B=30°，tanB=tan30°= ，故选：C．分析: 根据互为余角两角的关系，可得sinB，根据特殊角三角函数值，可得答案．13. cos45°的值等于（　　）A．   B．   C．   D． 答案:B解析：解答：cos45°= 故选B．分析: 将特殊角的三角函数值代入求解．14. sin60°=（　　）A．   B．   C．   D． 答案: C解析：解答：sin60°= 故选C分析: 原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果15. tan45°的值为（　　）A．   B．1  C．   D． 答案:B解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．故选B．分析: 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可二、填空题（共5题）16.2cos30°= ____________答案:  解析：解答: 原式= 故答案为： ．分析: 此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是理解一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆17. 如果锐角α满足2cosα= ，那么α=_______________.答案: 45°解析：解答: ∵2cosα= ，∴cosα= ，则α=45°．故答案为：45°分析：先求出cosα的值，然后根据特殊角的三角函数值求出α的度数18.tan60°-cos30°=_________答案:  解析：解答:原式= 故答案为： 分析: 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可19.计算：2sin60°+tan45°=________答案： 解析：解答：原式=2× ，故答案为： 分析: 根据特殊三角函数值，可得答案20.在Rt△ABC中，∠C=90°，2a= 则∠A=_________答案：60°解析：解答：由题意，得： ∴sinA=  ∴∠A=60°．故答案为：60°分析: 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值 三、解答题（共5题）21.已知α、β均为锐角，且满足|sinα- |+ (tanβ−1)2 =0，求α+β的值答案：75°解析：解答: ∵|sinα- |+ (tanβ−1)2 =0，∴sinα=  ，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．分析: 根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．22.计算：|− |-（-4）-1+(  )0-2cos30°答案: 解析：解答：原式= 分析：本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数．任何不等于0的数的0次幂是1．23.计算：( −2)0− +3tan60°答案：1 解析：解答：原式=1- =1分析: 根据0指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算24.在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求cosB．答案： 解析： 解答：∵tanA= ∴∠A=60°．                                ∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-60°=30°．                       ∴cosB= 25.计算：sin266°-tan54°tan36°+sin224°答案：0 解析：解答：sin266°-tan54°tan36°+sin224°=（sin266°+sin224°）-1=1-1=0．分析: 根据互余两角的三角函数的关系作答