济南市天桥区2017年中考第一次模拟数学试题及答案.doc

‎2017年济南市天桥区九年级第一次模拟数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）‎ ‎1．的相反数是(     )‎ A． B．  C．  D．‎ ‎2．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次。这个数字用科学计数法来表示（    ）‎ A．4032×108 B．4.032×1010 C．4.032×1011 D．4.032×1012‎ ‎3．下列运算正确的是（　　 ）‎ A．x3＋x2＝x5  B．2x3•x2＝2x6   C．（3x3）2＝9x6  D．x6÷x3＝x2‎ ‎4．下面几个几何体，主视图是圆的是（     ）‎ ‎5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )‎ ‎6．如图，直线∥，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠等于（   ）。‎ A．30° B． 35° C． 40° D．50° ‎ ‎7．化简的结果是(     )‎ A．a＋b B． b－a C． a－b D．－a－b ‎ ‎8．如图,将△PQR向右平移2的个单位长度,再向下的平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是(     )‎ A．(-2，-4) B．(-2，4) C．(2，-3) D．(-1，-3)‎ ‎9．函数（、为常数，）的图象如图所示，则关于的不等式 ‎ 的解集为（   ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（  ）‎ A．2 B．3 C．4 D．12 ‎ ‎11．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(     )‎ A．1 B．  C．  D． ‎ ‎12．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )‎ A．100(1−x)2 ＝81 B．81(1−x)2 ＝100 C．100(1－2x)＝81 D．81(1－2x)＝100‎ ‎13．如图，已知直线：，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A4的坐标为(     ) ‎ A．44 B． 43 C．42  D．4 ‎ ‎14．如图,正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上， ΔAEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论:①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE＋DF＝EF,⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为(    ) ‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎15．已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在轴左侧；②关于的方程无实数根；③≥0；④的最小值为3。其中，正确结论的个数为（  ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎16.分解因式：x2＋xy＝_______________‎ ‎17.计算：－2＋(－2)0＝______________.‎ ‎18.有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.‎ ‎19.如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝_________.‎ ‎20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆于BC相切，则⊙D的半径为_____________.‎ ‎21.如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________________.‎ 三、解答题（本大题共7小题，共57分）‎ ‎22.(本小题满分7分)‎ ‎(1)化简：a(a－2b)＋(a＋b)2‎ ‎(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎23. (本小题满分7分)‎ ‎ (1)如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．‎ 求证：DE＝BF ‎(2)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，求∠CDA的度数．‎ ‎24. (本小题满分8分)‎ 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，‎ 且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ ‎ 为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： ‎ ‎（1）求本次抽样测试的学生人数；‎ ‎（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？‎ ‎26.(本小题满分9分)‎ 如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0,3）．过点A（5,0）的直线y＝kx＋b与y轴于点C，且BD＝OC，tan∠OAC＝．‎ ‎(1)求反比例函数y＝和直线y＝kx＋b的解析式；‎ ‎(2)连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；‎ ‎(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE＝OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．‎ ‎27.(本小题满分9分)‎ 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动，点Q从点O 同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动，连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相较于点D，BD与y轴交于点E，连接PE，设P运动时间为t(s)．‎ ‎(1)∠PBD的度数为__________，点D的坐标为______________(用t表示)；‎ ‎(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？‎ ‎(3)△POE的周长是否随时间t的变换而变化？若变化，说明理由；若不变化，试求这个定值．‎ ‎ ‎ ‎ 第27题图 第27题备用图 ‎28.(本小题满分9分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．‎ ‎（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时 点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？‎ ‎（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？‎ ‎2017年九年级复习调查考试 数 学 试 卷 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ B C C B D C A A D B C A A B D 二、 填空题：‎ ‎16． 17． 2 18．6 19． 20． 21．6‎ 三、解答题：‎ ‎22.（1） …………………………………………2分 ‎…………………………………………………………….3分 ‎（2）解：由①得x＞2 …………………………………………………...1分 由②得x＜3 …………………………………………………...2分 把解集在数轴上表示 ‎……………………………...3分 ‎∴不等式组的解集为2＜x＜3…………………………………...4分 ‎23.（1）证明：（方法一）‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD．……………………………………………………1分 ‎∵AE=CF．‎ ‎∴BE=FD，BE∥FD，…………………………………………………… 2分 ‎∴四边形EBFD是平行四边形，‎ ‎∴DE=BF．……………………………………………………………………3分 ‎（方法二）‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A=∠C，AD=BC, ……………………………2分 又∵AE=CF， ∴，所以DE=BF．,……………………….3分 ‎（2）证明：连接，‎ ‎∵CD与⊙O相切于点D，‎ ‎∴OD⊥CD,∴∠ODC=90° ………………………………………1分 ‎∵=20°，∴∠COD=70° …………………………………………... ... ... ..2分 ‎∵OA=OD,∴∠ODA=35°……………………………………………………. …3分 ‎∴=90°+35°=125°……………………………………………………. ……4分 ‎24. 解：甲公司人均捐款x元 …………………………………………...1分 ‎ …………………………………………...4分 解得： …………………………………………...6分 经检验，为原方程的根， …………………………………………...7分 ‎80+20=100‎ 答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元。 …………...8分 ‎25. （1）解：160÷40%=400，‎ 答：本次抽样测试的学生人数是400人 …………………… 2分 ‎（2）解：×360°=108°，‎ 答：扇形图中∠α的度数是108°； …………………… 4分 C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：‎ ‎ ………………6分 ‎（3）解：×9000=900（人），‎ 测试等级为D的约有900人 ………………8分 ‎26．解：‎ ‎（1）∵A（5,0），∴OA=5.‎ ‎∵∴…………………...1分 ‎∴‎ ‎∵∴‎ ‎∴∴ …………………………...2分 设直线AC关系式为∵过A（5,0），‎ ‎∴解得：∴． …………………………...3分 ‎（2）∵∴‎ ‎∵，‎ ‎∴， …………………………...4分 ‎∴∴， …………………………...5分 ‎∴‎ ‎∴． …………………………...6分 ‎(3) …………………………..7分 连接AD， ‎ ‎∵，∴‎ ‎∴四边形AEBD为平行四边形，∴∴………………..8分 ‎∵，∴‎ ‎∵∴‎ ‎∴＝45° ……………………………………………………..9分 ‎ ‎27.解：（1）∠PBD ＝45º； …………………………...1分 点D的坐标为（t，t）． …………………………...3分 ‎（2）解：由题意，可得AP＝OQ＝1×t＝t，∴AO＝PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO＝AB，∴AB＝PQ．∵DP⊥BP，∴∠BPD＝90°．∴∠BPA＝90°－∠DPQ＝∠PDQ．‎ 又∵∠BAP＝∠PQD＝90°,∴△PAB≌△DQP．∴AP＝DQ＝t,PB＝PD．‎ 显然PB≠PE,分两种情况：‎ ‎（ⅰ）若EB＝EP，则∠EPB＝∠EBP＝45 º，此时点P与O点重合，t＝4．……………...4分 ‎（ⅱ）若BE＝BP，则△PAB≌△ECB．∴CE＝PA＝ t． …………………………...5分 如图1，过D点作DF⊥OC于点F，易知四边形OQDF为正方形，则DF＝OF＝ t，．‎ ‎∵DF//BC，∴△BCE∽△DFE，∴，∴． ‎ 解得（负根舍去）．∴． ‎ 综上，当或4时，△PBE 为等腰三角形． …………………………...6分 A ‎ B ‎ P ‎ O ‎ Q ‎ E ‎ D ‎ C ‎ l ‎ x ‎ y ‎ F ‎ 图1 ‎ A ‎ B ‎ P ‎ O ‎ Q ‎ E ‎ D ‎ C ‎ l ‎ x ‎ y ‎ H ‎ 图2 ‎ ‎（3）△POE周长不随时间t的变化而变化． …………………………...7分 如图2所示， 将△BCE绕点B按顺时针方向旋转90 º，得到△BAH，‎ 则BE＝BH，CE＝AH，∠EBH ＝90º．‎ ‎∵∠EBP＝45º，∴∠PBH＝45°，∴∠PBH＝∠EBP．‎ 又∵BP＝BP，∴△PBE≌△PBH． …………………………...8分 ‎∴PE＝PH，即PE＝PH＝AH＋AP＝CE＋AP．‎ ‎∴△POE周长＝OP＋OE＋PE＝OP＋OE＋CE＋AP＝OA＋OC＝4＋4＝8．……...9分 ‎28. (1)解： A(1，4)， ………………………….1分 ‎∵抛物线顶点A(1，4)，‎ ‎∴设抛物线解析式为y＝， ……………………….2分 ‎∵过C(3，0)，‎ ‎∴，解得 ‎∴y＝． ………………………………….3分 ‎(2)依题意得：OC＝3，OE＝4，‎ 在Rt△OCE中，∠COE＝90°，‎ ‎∴CE＝． ……………………………………….4分 当∠QPC＝90°时，‎ ‎∵cos∠QCP＝＝，∴，解得t＝； ………………… …….5分 当∠PQC＝90°时，‎ ‎∵cos∠QCP＝＝，∴，解得t＝．‎ ‎∴当t＝或t＝时，△PCQ为直角三角形． ……………………………….6分 ‎(3)∵A(1，4)，C(3，0)，‎ ‎∴可求得直线AC的解析式为y＝－2x＋6． ………………………………………….7分 ‎∵P(1，2t)，‎ 将y＝2t代入y＝－2x＋6中，得x＝3－t，　‎ ‎∴Q点的横坐标为3－t；‎ 将x＝3－t代入y＝中，得y＝，‎ ‎∴Q点的纵坐标为，‎ ‎∴QF＝()－2t ＝， ………………………………………….8分 ‎∴S△ACQ＝ S△AFQ＋ S△CFQ＝FQ·AG ＋FQ·DG ‎＝FQ(AG ＋DG) ＝FQ·AD ‎ ‎＝×2()＝．‎ ‎∴当t＝1时，S△ACQ最大，最大值为1． ………………………………………….9分