由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2.3《三角形的内切圆》同步提升练习
一、选择题
1．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
图2 图3
2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．130°
3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）
A．112.5° B．112° C． 125° D．55°
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A、1.5，2.5 B、2，5 C、1，2.5 D、2，2.5
5．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）
A、0＜d＜1 B、d＞5 C、0＜d＜1或d＞5 D、0≤d＜1或d＞5
6.如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,若AC＝4, CD=1， 则⊙O半径为（ ）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A、 B、 C、 D、
二、填空题
7.若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为________ ，内切圆半径为________ ．
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是 ________（用含π的式子表示）．
9.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是________
10.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为________．
11.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC＝90º＋∠A； ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn； ④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是________．
三、解答题
12．如图，△ABC，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．
13．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是 上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．
14．如图，已知正三角形ABC的边长为2a．
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；
（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？
（4）已知正n边形的边长为2a
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．
15．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．
（1）求△ABC的三边长；
（2）如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．
参考答案
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6. A
7．∠DMF的大小一定，∠DMF=65°
8．（1）90°+m° （2）2m° （3）180°－m°
9．AC=4
10．AC
11．（1）a2 （2）弦AB或BC或
（3）圆环的面积均为·（）2 （4）a2
12．（1）AB=9，BC=11，AC=6 （2）14
13．（1）2 （2）r=
14．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（提示：连ID，IE，IF，IB，证四边形CEID为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在Rt△IFO中求IO）
15．（1）AB+CD=AD+BC，证明略 （2）4m
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付