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新人教版数学八年级下册
20.1.2中位数和众数课时练习
一、选择题（共15小题）
1．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（ ）
A．3 B. 7 C. 10 D.13
答案：C
知识点：中位数、众数
解析：
解答：把数据2，3，14，16，7，8，10，11，13按从小到大排列，得到第5个数为10．所以中位数是10．
故选C．
分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10．
2．下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（ ）
A．88 B. 73 C. 88，85 D.85
答案：C
知识点：中位数、众数
解析：
解答：数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85．
故选C．
分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
3．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）
A．
中位数等于平均数
B．
中位数大于平均数
C．
中位数小于平均数
D．
中位数是8
答案：C
知识点：中位数、众数；算术平均数
解析：
解答：平均数为，
中位数为.
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所以中位数小于平均数．
故选C．．
分析：分别求出中位数与平均数比较即可．
4．在下面各组数据中，众数是3.5的是（ ）
A．
4，3，4，3
B．
1.5，2，2.5，3.5
C．
3.5，4.5，3.5
D．
6，4，3，2
答案：C
知识点：中位数、众数
解析：
解答：四个选项中只有C中3.5出现的次数最多（2次）．
故选C．
分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
5．一组由小到大排列的数据为﹣1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（ ）
A．
5
B．
6
C．
4
D．
15
答案：B
知识点：中位数、众数
解析：
解答：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即，
所以求出x=6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．
故选B．
分析：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即，所以求出x的值，进而就可以求出这组数据的众数．
6．在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是（ ）
A．
众数
B．
中位数
C．
平均数
D．
全体数据
答案： C
知识点：统计量的选择
解析：
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解答：由于平均数反映的是这级数据的平均大小，使用最广泛．
故选C
分析：平均数，众数，中位数都能描述一组数据的集中趋势，而平均数反映的是这级数据的平均大小，使用最广泛．
7．十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．
a＞b＞c
B．
c＞b＞a
C．
c＞a＞b
D．
b＞c＞a
答案：B
知识点：中位数、众数；算术平均数
解析：
解答：从小到大排列此数据为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
平均数为;
数据17出现了三次，17为众数；
在第5位、第6位均是15，故15为中位数．
所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17．
故选B．
分析：本题考查统计的有关知识．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
8．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号/cm
20
22
23
24
25
26
27
人数
8
15
20
25
30
20
2
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）
A．
所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产
B．
因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产
C．
因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位
D．
因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位
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答案：D
知识点：中位数、众数；算术平均数
解析：
解答：A、所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．
B、因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．
C、因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．
D、因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．
故选D．
分析：哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与平均数无关，与中位数无关，取决于众数．
9．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
销售百分率
60%
75%
83%
95%
A．
160元
B．
140元
C．
120元
D．
100元
答案：B
知识点：中位数、众数
解析：
解答：设每种皮鞋a只．四种皮鞋的销售额分别为;;;,可见应多购140元的皮鞋．
故选B．
分析：此题的实质是求每种皮鞋的销售额．
10．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．
32，31
B．
32，32
C．
3，31
D．
3，32
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答案：B
知识点：中位数、众数
解析：
解答：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．
故选B．
分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
11．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
22
23
24
25
天数
1
2
2
4
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．
24，25
B．
24.5，25
C．
25，24
D．
23.5，24
答案：A
知识点：中位数、众数
解析：
解答：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；
故这组数据的中位数与众数分别是24，25．
故选A．
分析：根据众数和中位数的定义就可以求解．
12．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．
100分
B．
95分
C．
90分
D．
85分
答案：C
知识点：中位数、众数、算术平均数
解析：
解答：当众数是90时，∵众数与平均数相等，
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∴，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C．
分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
13．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（ ）
A．
4
B．
5
C．
5.5
D．
6
答案：D
知识点：中位数、众数
解析：
解答：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x．
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，
所以，故众数是6．
故选D．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．可以先求出x的值，然后根据众数的定义就可解决．
14．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
答案：B
知识点：中位数、众数
解析：
解答：六个数的中位数为.
故选B．
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分析：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知．
15．当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ）
A．
21
B．
22
C．
23
D．
24
答案：A
知识点：中位数、众数
解析：
解答：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这5个整数最大为：2，3，4，6，6
∴这5个整数可能的最大的和是21．
故选A．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
二、填空题（共5小题）
1．3，5，8，9，7，6，2的中位数是 ．
答案：6
知识点：中位数、众数
解析：
解答：将这组数据从小到大重新排列后为2，3，5，6，7，8，9．最中间的那个数是6，所以中位数是6．
故填6．
分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，第4个数为中位数．
2．十名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产零件件数的中位数是 件．
答案：15
知识点：中位数、众数
解析：
解答：题目中数据共有10个，
故中位数是按从小到大排列后第5，第6个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是.
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故填15．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
3．下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm）
150
155
160
163
165
168
人数（人）
1
3
4
4
5
3
这组数据的众数是 cm，中位数是 cm．
答案：165，163
知识点：中位数、众数
解析：
解答：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中165是出现次数最多的，故众数是165；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数的平均数是163，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是163．
故填163．
分析：根据众数与中位数的定义求解．
4．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了 道题，做对题目的众数是 ，中位数是 ．
答案：8.625,9,9
知识点：中位数、众数；条形统计图；加权平均数
解析：
解答：平均数；
由图可直接得出众数是9（道）；中位数是9（道）．
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故填8.625；9；9．
分析：本题考查了平均数、众数与中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
5.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数
甲： ，乙： ，丙： ．
答案：众数；平均数；中位数．
知识点：统计量的选择
解析：
解答：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；
对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；
对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．
故填众数；平均数；中位数．
分析：分析8在三个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数．
三、解答题（共5小题）
1.某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
捐款平均数（元）
6
4.6
4.1
3.8
4.8
5.2
则这组数据的中位数是多少元？
答案：中位数是4.7
知识点：中位数、众数；算术平均数
解析：
解答：由中位数的定义可知，
这组数据从大到小排列为：3.8，4.1，4.6，4.8，5.2，6，
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∴其中位数是.
故中位数是4.7.
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
2．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：
（1）两次测试最低分在第 次测试中；
（2）第 次测试成绩较好；
（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．
答案：（1）一；（2）二；（3）20﹣39；40﹣59
知识点：中位数、众数；条形统计图
解析：
解答：（1）两次测试最低分在第一次测试中；
（2）第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好；
（3）取第50名与51名同学成绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20﹣39分数段；第二次测试中，中位数落在40﹣59分数段．
分析：（1）由统计图直接得到；
（2）看统计图判断；
（3）中位数是将数据从小到大排列，取中间两个数的平均数．
3．一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示：
鞋的尺码/cm
30
28
20
23
21
25
销售量/cm
5
1
2
3
5
4
请指出这组数据的众数、中位数分别为 、 ； ．
答案：30cm、21cm；24cm
知识点：中位数、众数
解析：
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解答：观察数据可知30，21出现次数最多，即众数为30cm，21cm；
中位数为最中间两个数的平均数即23，25的平均数即为；
所以中位数为.
分析：根据众数与中位数的意义可知．
4．据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：
职务
董事长
副董事长
总经理
董事
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3230
2730
2200
1500
（1）该公司职工的月工资的平均数= 元、中位数= 元、众数= 元．
（2）假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元，董事长的工资从5 500元涨到28 500元，那么新的平均工资= 元、中位数= 元、众数= 元．（精确到1元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
答案：（1）2151、1500 、1500；（2）3151、1500、1500；（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平
知识点：中位数、众数；加权平均数
解析：
解答：（1）平均数
（元）；
中位数是1 500元；众数是1 500元．
（2）平均数
（元）；
中位数是1 500元；众数是1 500元．
（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
分析：根据平均数、众数、中位数的意义与求法，结合实际意义，易求得平均数、众数、中位数的数值．
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5．在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下：
乘车人数：1 2 3 4 5
车数：x 30 y 16 4
（1）x+y= ．
（2）若每辆车的平均人数为2.5，则中位数为 人．
（3）若每辆车的平均人数为2，则众数为 人．
（4）若x为30，则每辆车的平均人数为 人，中位数为 人．
答案：（1）50（2）2；（3）1；（4）2.34；2
知识点：中位数、众数；算术平均数；解二元一次方程组
解析：
解答：（1）由题意得x+30+y+16+4=100，所以x+y=50．
（2）,
解得.
所以第50个，51个数据均为2，即中位数为2（人）．
（3）,
解得.
所以众数为1（人）．
（4）x=30时，y=20．
因此（人）
第50个，51个数据都是2，所以中位数为（人）．
分析：车数的和为100，可得到x+y的值；通过平均数求出x和y，然后根据中位数、众数的定义求解．
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