2017年潍坊市安丘市中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省潍坊市安丘市中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．的倒数是（　　）‎ A． B．8 C．﹣8 D．﹣1‎ ‎2．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）‎ A．10π B．15π C．20π D．30π ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2 C．a+a=a2 D．a2•4a4=4a8‎ ‎4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（　　）度．‎ A．40 B．45 C．50 D．55‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．x3•x5=x15 B．（x2）5=x7 C． =3 D． =﹣1‎ ‎6．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．9 B．11 C．13 D．11或13‎ ‎7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）‎ A． B．m≤ C． D．m≤‎ ‎8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4‎ ‎9．估计介于（　　）之间．‎ A．1.4与1.5 B．1.5与1.6 C．1.6与1.7 D．1.7与1.8‎ ‎10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）‎ A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE ‎11．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（　　）‎ A．288° B．144° C．216° D．120°‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（　　）‎ A．①③ B．①②③ C．①②③⑤ D．①③④⑤‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）‎ ‎13．如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=　　．‎ ‎14．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=　　．‎ ‎15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为　　．‎ ‎16．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为　　．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为　　．‎ ‎18．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共66分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．（1）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|‎ ‎（2）化简：（﹣）÷，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．‎ ‎（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？‎ ‎（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？‎ ‎21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）‎ ‎22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．‎ 经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．‎ 售价x（元）‎ ‎…‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎…‎ 销售量y（件）‎ ‎…‎ ‎3000‎ ‎1000‎ ‎…‎ ‎（利润=（售价﹣成本价）×销售量）‎ ‎（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？‎ ‎23．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， ===n，我们将这种变换记为[θ，n]．‎ ‎（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　　度；‎ ‎（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；‎ ‎（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省潍坊市安丘市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．的倒数是（　　）‎ A． B．8 C．﹣8 D．﹣1‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】依据倒数的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：的倒数是﹣8．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）‎ A．10π B．15π C．20π D．30π ‎【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．‎ ‎【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，‎ ‎∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，‎ ‎∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，‎ ‎∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，‎ ‎∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2 C．a+a=a2 D．a2•4a4=4a8‎ ‎【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；‎ B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；‎ C、原式合并得到结果，即可做出判断；‎ D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；‎ B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；‎ C、a+a=2a，故选项错误；‎ D、a2•4a4=4a6，故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（　　）度．‎ A．40 B．45 C．50 D．55‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵EF∥BC，‎ ‎∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．‎ ‎∵AC平分∠BAF，‎ ‎∴∠CAF=∠BAF=50°，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠C=∠CAF=50°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．x3•x5=x15 B．（x2）5=x7 C． =3 D． =﹣1‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；立方根；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、立方根、多项式除以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可．‎ ‎【解答】解：A、结果是x8，故本选项不符合题意；‎ B、结果是x10，故本选项不符合题意；‎ C、结果是3，故本选项符合题意；‎ D、结果是1，故本选项不符合题意；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．9 B．11 C．13 D．11或13‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．‎ ‎【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，‎ x=2或4，‎ 则第三边长为2或4．‎ 边长为2，3，6不能构成三角形；‎ 而3，4，6能构成三角形，‎ 所以三角形的周长为3+4+6=13，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）‎ A． B．m≤ C． D．m≤‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得，x＜2m，‎ 解不等式②得，x＞2﹣m，‎ ‎∵不等式组有解，‎ ‎∴2m＞2﹣m，‎ ‎∴m＞．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）‎ A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4‎ ‎【考点】一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，‎ 联立两直线解析式得：，‎ 解得：，‎ 即交点坐标为（，），‎ ‎∵交点在第一象限，‎ ‎∴，‎ 解得：m＞1．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．估计介于（　　）之间．‎ A．1.4与1.5 B．1.5与1.6 C．1.6与1.7 D．1.7与1.8‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，‎ ‎∴2.2＜＜2.3，‎ ‎∵=1.6， =1.65，‎ ‎∴1.6＜＜1.65．‎ 所以介于.6与1.7之间．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）‎ A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE ‎【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ 又∵AD=DE，‎ ‎∴DE∥BC，且DE=BC，‎ ‎∴四边形BCED为平行四边形，‎ A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；‎ C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；‎ D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（　　）‎ A．288° B．144° C．216° D．120°‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，‎ ‎∴设底面圆的半径为4x，‎ 则母线长是5x，‎ 设圆心角为n°，‎ 则2π×4x=，‎ 解得：n=288，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（　　）‎ A．①③ B．①②③ C．①②③⑤ D．①③④⑤‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣1，与y轴交于正半轴，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵﹣2＜x1＜﹣1，‎ ‎∴﹣＜﹣＜0，‎ ‎∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；‎ ‎∵当x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+1＞0，‎ ‎∴a＞b﹣1故③正确；‎ ‎∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，‎ ‎∴x1=，‎ ‎∵﹣2＜x1＜﹣1，‎ ‎∴﹣2＜＜﹣1，‎ ‎∴a＜﹣，故④正确；‎ ‎∵当x=﹣2时，y＜0，‎ ‎∴4a﹣2b+1＜0，‎ ‎∴2a＜b+，故⑤正确，‎ 综上所述，正确的结论有①③④⑤，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）‎ ‎13．如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=　4　．‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据切线长定理，得到D是BC的中点，从而得到A，O，D三点共线．根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形ACD．根据切线长定理得到CD=CE，则根据锐角三角函数即可求得AC的长．‎ ‎【解答】解：连接AO、OD；‎ ‎∵O是△ABC的内心，‎ ‎∴OA平分∠BAC，‎ ‎∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，‎ ‎∴OD⊥BC；‎ 又∵AC=AB，‎ ‎∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，‎ ‎∵CD、CE是⊙O的切线，‎ ‎∴CD=CE=2，‎ ‎∵∠C=30°，CE=2，‎ ‎∴CA==4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎14．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=　﹣2y（x﹣2）（x﹣4）　．‎ ‎【考点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+8）=﹣2y（x﹣2）（x﹣4），‎ 故答案为：﹣2y（x﹣2）（x﹣4）‎ ‎　‎ ‎15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为　2　．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解；立方根．‎ ‎【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：把代入方程组，‎ 得：，‎ 则两式相加得：m+3n=8，‎ 所以==2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为　20cm　．‎ ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，‎ ‎∴CF=AD=2cm，AC=DF，‎ ‎∵△ABC的周长为16cm，‎ ‎∴AB+BC+AC=16cm，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD ‎=AB+BC+AC+CF+AD ‎=16cm+2cm+2cm ‎=20cm．‎ 故答案为：20cm．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为　6+2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．‎ ‎【解答】解：设E（x，x），‎ ‎∴B（2，x+2），‎ ‎∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．‎ ‎∴x2=2（x+2），‎ 解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），‎ ‎∴k=x2=6+2，‎ 故答案为6+2．‎ ‎　‎ ‎18．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为　12.5　．‎ ‎【考点】轴对称﹣最短路线问题．‎ ‎【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AED∽△CBA即可求出DE的长．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，‎ ‎∴AC===12，‎ ‎∵AD=DC，DF⊥AC，‎ ‎∴AF=CF=AC=6，‎ ‎∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，‎ ‎∴DP=DE，‎ ‎∵DE⊥AC，BC⊥AC，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ABC，‎ ‎∴，即=，解得AE=，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠AED=∠ABC，‎ ‎∵∠DAB=∠ACB=90°，‎ ‎∴Rt△AED∽Rt△CBA，‎ ‎∴=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5．‎ 故答案为：12.5．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共66分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．（1）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|‎ ‎（2）化简：（﹣）÷，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）先把分子分母因式分解，再把括号内的分式通分和除法运算化为乘法运算，然后约分，最后根据分式有意义的条件选择一个x的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4﹣6×﹣1++﹣‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=4时，原式==．‎ ‎　‎ ‎20．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．‎ ‎（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？‎ ‎（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；‎ ‎（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，‎ 由题意得，×2=，‎ 解得：x=3500，‎ 经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，‎ 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；‎ ‎（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），‎ 设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，‎ 由题意得，，‎ 解得：100≤m≤120，‎ 总利润为：1000m+600=400m+180000，‎ 当m=120时，利润最大，为228000元．‎ 答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．‎ ‎　‎ ‎21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，‎ OC=AC•cos43°‎ 在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）‎ 答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．‎ ‎　‎ ‎22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．‎ 经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．‎ 售价x（元）‎ ‎…‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎…‎ 销售量y（件）‎ ‎…‎ ‎3000‎ ‎1000‎ ‎…‎ ‎（利润=（售价﹣成本价）×销售量）‎ ‎（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；‎ ‎（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得 解之得k=﹣100，b=10000‎ 所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）‎ ‎（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000‎ 即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0‎ 所以x1=x2=80‎ 答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．‎ ‎　‎ ‎23．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， ===n，我们将这种变换记为[θ，n]．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=　3　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　60　度；‎ ‎（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；‎ ‎（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据变换[60°，]的定义，即可解决问题．‎ ‎（2）想办法求出∠CAC′，以及的值即可．‎ ‎（3）想办法求出∠BAB′，以及的值即可 ‎【解答】解：（1）如图①中，设直线BC与直线B′C′的交点为H，AB′交BH于O．‎ ‎∵△ABC∽△AB′C′，‎ AB：AB′=，‎ ‎∴S△ABC：S△AB′C′=3，‎ ‎∵∠B=∠B′，∠AOB=∠HOB′，‎ ‎∴∠OHB=∠BAO=60°，‎ 故答案为3，60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图②中，‎ ‎∵四边形ABB′C′是矩形，‎ ‎∴∠BAC′=90°．‎ ‎∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．‎ 在Rt△ABB′中，∠ABB′=90°，∠BAB′=60°，‎ ‎∴n==2．‎ ‎（3）如图③中，‎ ‎∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，‎ 又∵∠BAC=36°，‎ ‎∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°‎ ‎∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°，‎ ‎∴θ=∠BAB′=72°，‎ 又∵∠B=∠B，‎ ‎∴△ABC∽△B′BA，‎ ‎∴AB2=CB•B′B=CB•（BC+CB′），‎ ‎∵CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，‎ ‎∴AB2=1•（1+AB）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=，‎ ‎∵AB＞0，‎ ‎∴n==．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月10日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费