九年级下《26.2实际问题与反比例函数》课时练习含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版数学九年级下册第26章第2节实际问题与反比例函数 课时练习 一．选择题 ‎1. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C 知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象 解析：解答：∵ xy=3‎ ‎∴y=（x＞0，y＞0）．‎ 故选C．‎ 分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．‎ ‎2. 如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（　　）‎ A． 点G B．点E C．点D D．点F 答案：A 知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质 解析：解答：在直角梯形AOBC中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，‎ ‎∴点A的坐标为（9，12），‎ ‎∵点G是BC的中点，‎ ‎∴点G的坐标是（18，6），‎ ‎∵9×12=18×6=108，‎ ‎∴点G与点A在同一反比例函数图象上，‎ ‎∵AC∥OB，‎ ‎∴△ADC∽△BDO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，得D（12，8），‎ 又∵E是DC的中点，由D、C的坐标易得E（15，10），‎ F是DB的中点，由D、B的坐标易得F（15，4）．‎ 故选A．‎ 分析：反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．‎ ‎3. 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C 知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质 解析：解答：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．‎ 是反比例函数，且图象只在第一象限．‎ 故选C．‎ 分析：根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．‎ ‎4. 在公式ρ=中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ 答案：B 知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象 解析：解答：根据密度ρ与体积V之间的函数关系为：ρ=‎ 因为质量m＞0值一定，且V＞0，ρ＞0，‎ 所以它的图象为第一象限的反比例函数的图象．‎ 故选：B．‎ 分析：根据反比例函数的性质得出，注意密度ρ与体积V以及m的符号，V＞0，ρ＞0，m＞0．‎ ‎5. 某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=(h≠0)，这个函数的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案：C 知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质 解析：解答：根据题意可知：S=(h≠0)，‎ 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．‎ 故选C．‎ 分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（m）的取值范围．‎ ‎6. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A 知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质 解析：解答：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，‎ ‎∴xy=10，‎ ‎∴y是x的反比例函数，‎ ‎∵2≤x≤10，‎ ‎∴答案为A．‎ 故选A．‎ 先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．‎ ‎7. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）‎ A． I= B．I= C．I= D．I=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：D 知识点：待定系数法求反比例函数解析式 解析：解答：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），‎ 由图象可知，函数经过点B（3，2），‎ ‎∴2=，得k=6，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=．‎ 即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=．‎ 故选D．‎ 分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．‎ ‎8. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D 知识点：反比例函数的图象，反比例函数的性质；反比例函数的应用 解析：解答：已知三角形的面积s一定，‎ 则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；‎ 是反比例函数，且2s＞0，h＞0；‎ 故其图象只在第一象限．‎ 故选D．‎ 分析：先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．‎ ‎9. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ 答案：B 知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用 解析：解答：∵xy=1500 ∴y=（x＞0，y＞0）‎ 故选B．‎ 分析：根据题意有：xy=1500；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0．‎ ‎10. 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C 知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用 解析：解答：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选C． ‎ 分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． ‎ ‎11. 矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ 答案：B 知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用 解析：解答：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限． 故选B． ‎ 分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围． ‎ ‎12. 为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A 知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；正比例函数的图象和性质 解析：解答：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．‎ 分析：主要利用正比例函数和反比例函数的图象性质解答．‎ ‎13. 红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用 解析：解答：根据题意可知，天数y与x的函数关系为：y=，x＞0，故其函数图象应在第一象限．故选A．  ‎ 分析：先根据题意列出函数关系式，再根据x的取值范围确定其函数图象所在的象限即可．‎ ‎14. 在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　）‎ A．20 B．‎25 C．30 D．35‎ 答案：B 知识点：反比例函数应用；用待定系数法求反比例函数的解析式 解析：解答：设可贷款总量为y，存款准备金率x，则y=，把x=7.5%，y=400代入得k=30，即y=．‎ 当x=8%时，y=375，所以400-375=25亿．‎ 故选B． ‎ 分析：利用待定系数法就可求得函数解析式，再把x=8%代入即可求得．‎ ‎15. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（　　）‎ A．y=（x取正整数） B．y= C．y= D．y=8000x 答案：A 知识点：反比例函数应用 解析：解答：∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，∴xy+4000=12000，‎ ‎∴y=（x取正整数）．‎ 故选A． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分析：根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式．‎ 二．填空题 ‎16矩形面积是‎40m2‎，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）‎ 答案：y=‎ 知识点：反比例函数的应用 解析：解答：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，‎ ‎∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=‎ 分析：根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可． ‎ ‎17. 二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是（　　）‎ 答案：v=‎ 知识点：反比例函数的应用 解析：解答：∵速度=路程÷时间，‎ ‎∴v=‎ 分析：速度=路程÷时间，把相关数值代入即可． ‎ ‎18. 某小区要种植一个面积为‎3500m2‎的矩形草坪，已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，可用函数的表达式表示为（　　）‎ 答案：y=‎ 知识点：反比例函数的应用 解析：‎ 解答：∵已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，∴y=‎ 分析：因为在长方形中长=面积÷宽，根据此可列出函数式． ‎ ‎19. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V=‎0.8m3‎时，气球内气体的压强p=112.5kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．那么气球内气体的体积应不小于（　　）m3气球才不会爆炸．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：V≥0.6 ‎ 知识点：反比例函数的应用 解析：解答：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p=．‎ ‎∵当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa，‎ ‎∴112.5=，‎ ‎∴k=112.5×0.8=90，‎ ‎∴p=，‎ ‎∴当p≤150kPa，即≤150kPa时，‎ ‎ V≥‎0.6m3‎．‎ 分析：由于当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，可设p=，再根据气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa，运用待定系数法求出其解析式；故当P≤150kPa时，V≥0.6m3．‎ ‎20. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（　　）‎ 答案： ‎ 知识点：反比例函数的应用；用待定系数法求反比例函数的解析式 解析：解答：把点（1，4）分别代入y=kt，y=中，得k=4，m=4，‎ ‎∴y=4t，y=，‎ 把y=0.25代入y=4t中，得t1=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把y=0.25代入中，得t2= y=‎ ‎，‎ ‎∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=16-0.0625=16-；‎ 分析：将点（1，4）分别代入y=kt，y=中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.25代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．‎ 三．解答题 ‎21. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：‎ ‎（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；‎ ‎（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．‎ 答案：（1）A（-1，-4）、B（-4，-1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）C1（-2，-2）或C2（2，2）．‎ 知识点：反比例函数的应用 解析：解答：（1）A（-1，-4）、B（-4，-1）‎ 平移后的直线为A′B′；‎ ‎（2）C点的坐标为C1（-2，-2）或C2（2，2）．‎ 分析：（1）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可； （2）看AB的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可．‎ ‎22. 媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所 示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？‎ 答案：（1）y=（x≥15），‎ ‎（2）从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．‎ 知识点：反比例函数应用；用待定系数法求反比例函数的解析式；一次函数的应用 解析：解答：（1）设反比例函数解析式为y=（k≠0），‎ 将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，‎ 则函数解析式为y=（x≥15），‎ 将y=10代入解析式得，10=，‎ ‎ x=15，‎ 故A（15，10）‎ 设正比例函数解析式为y=nx，‎ 将A（15，10）代入上式即可求出n的值，‎ ‎ n=，则正比例函数解析式为y=x（0≤x≤15）．‎ ‎（2）=2，‎ 解得x=75（分钟），‎ 答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室 分析：首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．‎ ‎23. 某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．‎ ‎（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？‎ 答案：（1）y=（），‎ ‎（2）改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤． ‎ 知识点：反比例函数的应用；分式方程的应用 解析：解答：‎ ‎（1）由题意知：xy=36，‎ 故y=（），‎ ‎（2）根据题意得：‎ 解得：x=0.3‎ 经检验x=0.3是原方程的根．‎ ‎ 1.5x=0.45‎ 答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．‎ 分析：（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；‎ ‎（2）根据题意列出后求解即可．‎ ‎24. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把‎1200m3‎的生活垃圾运走．‎ ‎（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若每辆拖拉机一天能运‎12m3‎，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？‎ ‎（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：（1）y=；‎ ‎（2）20天运完；‎ ‎（3）5辆 知识点：反比例函数的应用 解析：解答：（1）y=；‎ ‎（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）‎ 答：20天运完；‎ ‎（3）运了8天后剩余的垃圾是1200-8×60=‎720m3‎．‎ 剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=‎120m3‎，‎ 则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），‎ 则至少需要增加10-5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．‎ 分析：（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；‎ ‎（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；‎ ‎（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．‎ ‎25. 用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约‎10升），小敏每次用半盆水（约‎5升），如果她们都用了‎5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有‎1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有‎2克．‎ ‎（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；‎ ‎（2）当洗衣粉的残留量降至‎0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？‎ 答案：（1）小红的函数关系式是y1=，小敏的函数关系式是y2=；‎ ‎（2）小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡 知识点：反比例函数的应用 解析：解答：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：‎ y1=，y2=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将和分别代入两个关系式得：‎ ‎1.5=，2=，‎ 解得：k1=1.5，k2=2．‎ ‎∴小红的函数关系式是y1=，小敏的函数关系式是y2=．‎ ‎（2）把y=0.5分别代入两个函数得： =0.5，=0.5，‎ 解得：x1=3，x2=4，‎ ‎ 10×3=30（升），5×4=20（升）．‎ 答：小红共用30升水，小敏共用‎20升水，小敏的方法更值得提倡．‎ 分析：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=，后根据题意代入求出k1和k2即可；‎ ‎（2）当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费