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人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测
一、选择题
1.一组数据-1.2.3.4的极差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：A
知识点：极差
解析：解答： 4-（-1）=5．
故选：A．
分析：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
2.若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）
A．-3 B．6 C．7 D．6或-3
答案：D
知识点：极差
解析：解答： ∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x-（-1）=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4-x=7，
解得x=-3，
故选：D．
分析： 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可．
3. 某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
A．47 B．43 C．34 D．29
答案：B
知识点：极差
解析：解答： 这组数据的最是92，最小值是49，
则这组数据的极差是92-49=43；
故选：B．
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分析： 根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可．
4.已知数据4，x，-1，3的极差为6，那么x为（ ）
A．5 B．-2 C．5或-1 D．5或-2
答案：D
知识点：极差
解析：解答： 当x为最大值时，x-（-1）=6，
解得：x=5，
当x为最小值时，4-x=6，
解得x=-2．
故选D．
分析：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
5.已知一组数据：14，7，11，7，16，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是11 B．中位数是11 C．众数是7 D．极差是7
答案：D
知识点：极差
解析：解答： 平均数为（14+7+11+7+16）÷5=11，故A正确；
中位数为11，故B正确；
7出现了2次，最多，众数是7，故C正确；
极差为：16-7=9，故D错误．
故选D．
分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．
6.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
答案：B
知识点：方差 标准差
解析：解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵141.7＜433.3，
∴＜，
即甲种水稻的产量稳定，
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∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．
故选：B．
分析： 首先根据题意，可得甲.乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．
7.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10 B. C． D．2
答案：D
知识点：方差、标准差
解析：解答： ∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
∴(3+a+4+6+7)÷5=5，
∴a=5，
∴s2=[(5-3)2+(5-5)2+(5-4)2+(5-6)2+(5-7)2]=2．
故选D．
分析： 首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．
8.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定
答案：B
知识点：方差.标准差
解析：解答：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；
因为＞，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．
故选B．
分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
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则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案：B
知识点：方差 标准差
解析：解答：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为=0.51，=0.41，=0.62，2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案：B
知识点：方差 标准差
解析：解答： ∵=0.51，=0.41，=0.62，2=0.45，
∴＞＞＞，
∴四人中乙的成绩最稳定．
故选B．
分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
答案：A
知识点：方差 标准差
解析：解答： 由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；
则方差==2．
故选：A．
分析：
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平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
12.甲 乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射击成绩的众数相同
B．甲射击成绩比乙稳定
C．乙射击成绩的波动比甲较大
D．甲、乙射中的总环数相同
答案：A
知识点：方差、标准差
解析：解答： ∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，
∴＜，
∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；
故选A．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样 D．无法确定
答案：A
知识点：方差 标准差
解析：解答：∵甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2
∴ ＜，
∴成绩较稳定的同学是甲．
故选A．
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
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A．9 B．3 C． D．
答案：D
知识点：方差 标准差
解析：解答：∵数据的方差是 =3，
∴这组数据的标准差是；
故选D．
分析：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
15.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．无法确定
答案：B
知识点：方差 标准差
解析：解答：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，
故选B．
分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．
二、填空题
16.某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是 ℃．
答案：19
知识点：极差
解析：解答：极差=12-（-7）=12+7=19．
故答案为：19．
分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
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17.某同学近5个月的手机数据流量如下：60，68，70，66，80（单位：MB），这组数据的极差是 MB．
答案：20
知识点：极差
解析：解答：极差为：80-60=20．
故答案为：20．
分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
18.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．
答案：变大
知识点：方差 标准差
解析：解答：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，
∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．
故答案为：变大．
分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．
19.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
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答案：＞
知识点：方差、标准差
解析：解答： 观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故＞．
故答案为：＞．
分析： 根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
20.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 .
答案：乙
知识点：方差 标准差
解析：解答： ∵乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，
∴乙的成绩高且发挥稳定．
故答案为乙．
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题
21.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
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根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
答案：(1)8，10；(2)甲.
知识点：方差、标准差
解析：解答：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，
乙的方差为：≈3.71．
∵=8，≈1.43，
∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．
分析： （1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．
22.要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
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（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差，哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
答案：(1)8环；(2) ＞；(3)乙|甲.
知识点：方差 标准差
解析：解答：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则＞；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；
（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．
23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，8，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表
（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差
（填“变大”“变小”或“不变”）
答案：(1)8|8|9；(2)略；(3)变小.
知识点：方差.标准差
解析：解答：（1）甲的众数为8；
乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8，乙的中位数是9；
（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．
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分析：（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义解答；
（3）根据方差公式进行判断．
24.八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：
（I）甲组数据的中位数是 ，乙组数据的众数是 ；
（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；
（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 ．
答案：(1)9.5|10；(2)9，1；(3)乙组.
知识点：方差、标准差
解析：解答：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；
乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，
则方差是：=1；
（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙组．
故答案为乙组．
分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
25.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
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经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
答案：(1)8；0.8；(2)略.
知识点：方差 标准差
解析：解答： （1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，
乙的方差：=0.8，
（2）∵＞，
∴乙成绩稳，
选乙合适．
分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
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