新人教版九年级下《27.1图形的相似》课时练习含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版数学九年级下册27.1图形的相似课时练习 一、单选题（共15题）‎ ‎1.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ 答案：B 知识点：比例的性质 解析：解答：∵2x=5y，‎ ‎∴‎ 分析: 本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．‎ ‎2. 若3a=2b，则的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：A 知识点: 比例的性质 解析：解答: 由3a=2b，得出于是可设a=2k，则b=3k，代入==‎ 故选：A．‎ 分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题 ‎3. 不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C．‎ D．‎ 答案：D 知识点: 比例的性质．‎ 解析：解答: A、故A正确 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、故B正确 C、故C正确 D、故D错误 故选：D．‎ 分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．‎ ‎4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案:C 知识点: 比例线段 解析：解答: 根据题意，可知 a：b=b：c，‎ b2=ac，‎ 当a=3，b=2时 ‎22=3c，‎ ‎3c=4，‎ c= ‎ 故选：C．‎ 分析: 比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．‎ ‎5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（　　）‎ A．4×105m2 B．4×104 m2 C．1.6×105 m2D．2×104 m2‎ 答案:B 知识点: 比例线段 解析：解答: 设实际面积为xcm2，‎ 则400：x=（1：1000）2，‎ 解得x=4×108．‎ ‎4×108cm2=4×104m2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ 分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．‎ ‎6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（　　）‎ A． B．1: C． D．‎ 答案:D 知识点: 比例线段．‎ 解析：解答: 连接AC，‎ 设AO=x，则BO=x，CO=x，‎ 故AC=AP=x，‎ ‎∴线段AP与AB的比是： x 故选：D．‎ 分析: 利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．‎ ‎7. 下列各组中得四条线段成比例的是（　　）‎ A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm ‎ C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm ‎ 答案:D 知识点: 比例线段．‎ 解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；‎ B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；‎ C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；‎ D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．‎ ‎8. 已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（　　）‎ A． B． C．D．‎ 答案:A 知识点: 黄金分割．‎ 解析：解答: 根据黄金分割的定义，知AC：AB=故选A．‎ 分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念．‎ ‎9. 若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（　　）‎ A．0.191 B．0.382 C．0.5 D．0.618‎ 答案:D 知识点: 黄金分割．‎ 解析：解答: 由于P为线段AB=1的黄金分割点，‎ 且PA＞PB，‎ 则PA=0.618×1=0.618．‎ 故选D．‎ 分析: 根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=0.618AB，代入数据即可．‎ ‎10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（　　）‎ ‎①AB：AC=AC：BC；‎ ‎②AC≈6.18米；‎ ‎③AC＝10()米；‎ ‎④BC＝10(3−)米或10(−1)米．‎ A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④‎ 答案:D 知识点: 黄金分割．‎ 解析：解答: AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 不一定正确；‎ AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；‎ 若AC为较长线段时，AC=AB=10（-1），BC=10（3-）；若BC为较长线段时，BC=AB=10（-1），AC=10（3-），所以③不一定正确，④正确．‎ 故选D．‎ 分析: 根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断．‎ ‎11. 等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案:D 知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．‎ 解析：解答: ∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）= （180°-36°）=72°，‎ ‎∵AD=BD，‎ ‎∴∠DBA=∠A=36°，‎ ‎∴∠BDC=2∠A=72°，‎ ‎∴∠BDC=∠C，‎ ‎∴△BCD为等腰三角形，所以①正确；‎ ‎∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴BD平分∠ABC，所以④正确；‎ ‎∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB，‎ ‎∴△BCD∽△ABC，所以③正确；‎ ‎∴BD：AC=CD：BD，‎ 而AD=BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD：AC=CD：AD，‎ ‎∴点D是线段AC的黄金分割点，所以②正确．‎ 分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC=∠C=‎ ‎（180°-∠A）=72°，再计算出∠BDC=72°，∠DBC=36°，则可对①③④进行判断；利用△BCD∽△ABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，则AD：AC=CD：AD，于是根据黄金分割的定义可对②进行判断．‎ ‎12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（　　）‎ A．△ABC放大后，是原来的2倍 ‎ B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍 ‎ C．△ABC放大后，周长是原来的2倍 ‎ D．△ABC放大后，面积是原来的4倍 答案:A 知识点: 相似图形 解析：解答: ∵放大前后的三角形相似，‎ ‎∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．‎ 故本题选A．‎ 分析: 用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变 ‎13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）‎ A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变 ‎ B．图形中线段的长度与角的大小都会改变 ‎ C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 ‎ D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 答案:D 知识点: 相似图形 解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，‎ ‎∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ 分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．‎ ‎14. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）‎ ‎（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．‎ A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 答案: C 知识点: 相似图形；命题与定理．‎ 解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；‎ ‎（2）等腰直角三角形都相似，正确；‎ ‎（3）正方形都相似，正确；‎ ‎（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；‎ ‎（5）正六边形都相似，正确，‎ 故符合题意的有3个．‎ 故选：C．‎ 分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可．‎ ‎15. 下列说法不一定正确的是（　　）‎ A．所有的等边三角形都相似 ‎ B．所有的等腰直角三角形都相似 ‎ C．所有的菱形都相似 ‎ D．所有的正方形都相似 答案:C 知识点: 相似图形 解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；‎ B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；‎ C、所有的菱形不一定都相似，故错误；‎ D、所有的正方形都相似，正确．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．‎ 二、填空题（共5题）‎ ‎1. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有( )（填序号）．‎ 答案: ①②④⑤‎ 知识点: 相似图形 解析：解答: 下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；‎ ‎⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．‎ 其中，一定相似的有①②④⑤．‎ 故答案为：①②④⑤．‎ 分析: 根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．‎ ‎2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是（ ）‎ 答案: 1：3‎ 知识点: 相似图形．‎ 解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，‎ 故答案为：1：3‎ 分析：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．‎ ‎3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（ ）；面积大小为（ ）‎ 答案: 不变，4倍 知识点: 相似图形．‎ 解析：解答: ∵放大后的三角形与原三角形相似 ‎∴∠A的度数不变 ‎∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2‎ ‎∴它们的面积比为1：4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即放大后面积为原来的4倍．‎ 分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方．‎ ‎4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（ ）‎ 答案：相似 知识点: 相似图形．‎ 解析：解答：∵图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，‎ ‎∴图形甲与图形丙相似．‎ 故答案为：相似 分析: 本题考查了相似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键．‎ ‎5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（ ）‎ 答案：2‎ 知识点: 比例线段 解析：解答：∵b是a、c的比例中项，‎ ‎∴b2=ac，‎ 即b2=4，‎ ‎∴b=±2（负数舍去）．‎ 故答案是：2．‎ 分析: 根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．‎ 三、解答题（共5题）‎ ‎1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，求BC的长 答案：12cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 知识点: 平行线分线段成比例 解析：解答: 解：∵DE∥BC，‎ ‎∴，又∵ ∴，‎ ‎∴∴BC=12cm．‎ 故答案为：12cm．‎ 分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．‎ ‎2. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长 答案： 7.5‎ 知识点: 平行线分线段成比例．‎ 解析：解答：∵AB∥CD∥EF，‎ ‎∴ ，即 ，‎ 解得CE=2.5，‎ ‎∴BE=BC+CE=5+2.5=7.5，‎ 故答案为：7.5． ‎ 分析：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．‎ ‎3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果，‎ 求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：m=2n+1‎ 知识点: 平行线分线段成比例；旋转的性质．‎ 解析：解答：作DH⊥AC于H，‎ ‎∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，‎ ‎∴DE=DC，‎ ‎∴EH=CH，‎ ‎∵ ，即AE=nEC，‎ ‎∴AE=2nEH=2nCH，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴DH∥BC，‎ ‎∴ ，即m= ‎ 故答案为：2n+1．‎ 分析: 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．‎ ‎4. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度 答案：都是20m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 知识点: 比例线段 解析： 解答：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，‎ 由题意得，x ‎ 解得x=y=20．‎ 即其他两边的实际长度都是20m．‎ 分析: 设其他两边的实际长度分别为xm、ym，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．‎ ‎5. 如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标 答案：P（，9），（9，0），（，0）‎ 知识点: 比例线段；一次函数图象上点的坐标特征．‎ 解析：解答：‎ ‎∵直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，‎ ‎∴点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（0，3），‎ ‎∴|OA|=1，OB=3，‎ ‎∵点P在x轴正半轴上，‎ ‎∴设点P的坐标是（x，0），‎ ‎∵当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，‎ ‎∴OA2=OB•OP，‎ ‎∴1=3•x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x= ，‎ ‎∴点P的坐标是（，0），‎ 当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，‎ ‎∴OB2=OA•OP，‎ ‎∴9=1•x，‎ 解得x=9，‎ ‎∴点P的坐标是（9，0），‎ 当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，‎ ‎∴OP2=OB•OA，‎ ‎∴x2=3×1，‎ 解得x=‎ ‎∴点P的坐标是（，0），‎ 综上所述，点P的坐标是（ ，0），（9，0），（，0）．‎ 故答案为：（，0），（9，0），（，0）．‎ 分析: 根据|题意得出OA|=1，OB=3，再根据点P在x轴正半轴上，设出点P的坐标是（x，0），再分三种情况讨论当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，分别求出x的值，即可得出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费