2017年贵阳市中考模拟试题(三).doc

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2017 年贵阳市中考模拟试题(三)) 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．下列数中，－3 的倒数是( A ) A．－ 1 3 B. 1 3 C．－3 D．3 2．人体中红细胞的直径约为 0.000 007 7 m，将数 0.000 007 7 用科学记数法表示为( C ) A．77×10－5 B．0.77×10－7 C．7.7×10－6 D．7.7×10－7 3．如图，已知 a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝( C ) A．70° B．100° C．140° D．170° 4．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对 称图形，又是轴对称图形的是( C ) ,A) ,B) ,C) ,D) 5．某社区青年志愿者小分队 12 名队员的年龄情况如下表所示： 年龄(岁) 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是( D ) A．2，20 岁 B．2，19 岁 C．19 岁，20 岁 D．19 岁，19 岁 6．如图所示，电路图上有 A，B，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C 或者同时闭合开关 A，B，都可使 小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( A ) A. 1 3 B. 1 2 C. 1 4 D. 2 3 7．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋mx－8＝0 的一个实数根为 2，则另一个实数根及 m 的值分别为( D ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2 8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE＝3，则 sin∠BFD 的值为( A ) A. 1 3 B. 2 3 C. 2 4 D. 3 5 9．如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形， 设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分)，则 S 与 t 的大致图象为( A ) ,A) ,B) ,C) ,D)由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 10．如图，在△ABC 中，BC＝4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( B ) A．4－ 4 9π B．4－ 8 9π C．8－ 4 9π D．8－ 8 9π 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 11．若代数式 x－1 x 有意义，则 x 的取值范围是__x≥1__． 12．若 x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则 m＝__1__． 13．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，若△ADE 与△ABC 的周长之比为 2∶3，AD＝4，则 DB＝__2__． 14．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E.若 BF＝6，AB＝5，则 AE 的长 为__8__． 15．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 的半径为 R，且 AB＝R，则∠ACB＝__30°或 150°__． 三、解答题(本大题共 10 个小题，共 100 分) 16．(6 分)先化简，再求值： a2－2ab＋b2 2a－2b ÷ 1 a，其中 a＝＋1，b＝－1. 解：原式＝ （a－b）2 2（a－b）÷ a－b ab ＝ a－b 2 · ab a－b＝ ab 2 ，当 a＝＋1，b＝－1 时，原式＝ 5－1） 2 ＝ 5－1 2 ＝2. 17．(10 分)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔 和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜． (1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； (2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？ 解：(1)略；(2)由列表可知，摸出笔的可能共有 20 种，摸出两支同色笔的有 8 种，摸出不同颜色的有 12 种．∴P(小明胜)＝ 8 20＝ 2 5，P(小军胜)＝ 12 20＝ 3 5.∵ 2 5< 3 5，∴此游戏则不公平，对小军有利． 18．(10 分)如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交 AB 于点 E. (1)求证：四边形 AECD 是菱形； (2)若点 E是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 解：(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形 AECD 为平行四边形，∠2＝∠3.又∵AC 平分∠BAD，∴∠1＝∠ 2，∴∠1＝∠3，∴AD＝DC，∴平行四边形 AECD 是菱形；(2)直角三角形．理由：∵AE＝EC，∴∠2＝∠4.∵ AE＝EB，∴EB＝EC，∴∠5＝∠B，又∵三角形内角和为 180°，∴∠2＋∠4＋∠5＋∠B＝180°，∴∠ACB＝∠4 ＋∠5＝90°，∴△ABC 为直角三角形． 19．(10 分)在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 2 号”番茄，某校科技小组随机调查 60 株番茄的 挂果数量 x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 “宇番 2 号”番茄挂果数量统计表 挂果数量 x(个) 频数(株) 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： (1)统计表中，a＝__15__，b＝__0.3__； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为__72__°； (4)若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1 000 株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有__300__ 株． 20．(10 分)已知，如图，一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且 与反比例函数 y＝ n x(n 为常数且 n≠0)的图象在第二象限交于点 C.CD⊥x 轴，垂足为点 D，若 OB＝2OA＝3OD＝6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx＋b≤ n x的解集． 解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴ OB CD＝ AO AD，∴ 6 CD＝ 3 5， ∴CD＝10，∴点 C 坐标(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)，∴ b＝6， 3k＋b＝0，解得 k＝－2， b＝6， ∴一次函数为 y＝－2x＋6.∵ 反比例函数 y＝ n x经过点 C(－2，10)，∴n＝－20，∴反比例函数表达式为 y＝－ 20 x ；(2)由 20 ，解得 x＝－2， y＝10 或 x＝5， y＝－4，故另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知 kx＋b≤ n x的解集：－2≤x0)支钢笔需要花 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； (3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断如何购买奖品省钱． 解：(1)设笔记本的单价为 x 元，钢笔的单价为 y 元．根据题意得， 4x＋2y＝86， 3x＋y＝57. 解得 x＝14， y＝15. 答：每个笔记本 14 元，每支钢笔 15 元；(2)y＝ 15x（010）；(3)当 14x15.综上，当买超过 10 件但少于 15 件奖品时，买笔记本省钱；当买 15 件奖品时，买笔记本和 钢笔一样；当买奖品超过 15 件时，买钢笔省钱． 23．(10 分)如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠ PAE，过点 C 作 CD⊥PA，垂足为 D. (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若 DC＝4，DA＝2，求半径 OA 的长度． 解：(1)连接 OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC 平分∠PAE，∴∠PAC＝∠EAC，∴∠PAC＝∠OCA， ∴PA∥OC.∵CD⊥PA，∴OC⊥CD.∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 为⊙O 的切线；(2)过点 O 作 OF⊥AB 于 F，易证 四边形 OCDF 是矩形，∴OF＝CD＝4，OC＝DF＝OA，设 OA＝R，则 AF＝R－2，在 Rt△AOF 中．∵AF2＋OF2 ＝OA2，∴(R－2)2＋42＝R2，∴R2－4R＋4＋16＝R2，∴R＝5，∴半径 OA＝5. 24．(12 分)如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且 CE＝BF.连接 DE，过点 E 作 EG⊥DE，使 EG＝DE，连接 FG，FC. (1)请判断：FG 与 CE 的数量关系是________，位置关系是________； (2)如图 2，若点 E，F 分别是 CB，BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断 并予以证明； (3)如图 3，若点 E，F 分别是 BC，AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出 你的判断． 解：(1)FG＝CE(相等)；FG∥CE(平行)；(2)仍然成立；证法一：证明：设 CF 与 DE 相交于点 M.∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°.∵BF＝CE，∴△BCF≌△CDE，∴FC＝ED，∠DEC＝∠ BFC.∵∠BFC＋∠FCE＝90°，∴∠DEC＋∠FCE＝90°，∴∠EMC＝90°，即 FC⊥DE.∵GE⊥DE，∴GE∥FC.又 ∵EG＝DE，∴EG＝FC，∴四边形 GECF 是平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE.证法二： 证明：过点 G 作 GN⊥ BC，交 CB 的延长线于点 N，则∠GNE＝∠ECD＝90°，∴∠NGE＋∠NEG＝90°.又 GE⊥ED，∴∠GEN＋∠DEC ＝90°，∴∠NGE＝∠CED.∵EG＝DE，∴△GNE≌△ECD，∴EN＝CD，GN＝CE.又∵CE＝BF，∴BF＝GN.又∵ ∠FBC＝∠GNB＝90°，∴BF∥GN，∴四边形 GNBF 是矩形，∴FG＝BN，FG∥CN，即 FG∥CE.又∵CD＝BC， ∴NB＝CE，∴GF＝CE；(3)成立． 25．(12 分)已知抛物线 y＝－ 1 2x2＋bx＋c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴的两个交点分别为 A(－4，0)，B(1，0)． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点 P 在抛物线上，连接 PC，PB，若△PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标；由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 (3)已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)方法一：把 A(－4，0)，B(1，0)分别代入 y＝－ 1 2x2＋bx＋c 得 1 ＋b＋c＝0，解得 ， c＝2.∴y＝－ 1 2x2－ 3 2x ＋2.方法二：∵A(－4，0)，B(1，0)，设 y＝－ 1 2(x＋4)(x－1)，得 y＝－ 1 2x2－ 3 2x＋2；(2)存在．令 x＝0 得 y＝2， ∴C(0，2)，∴OC＝2.∵A(－4，0)，B(1，0)，∴OA＝4，OB＝1，AB＝5，分两种情况①当∠PCB＝90° 时，方法 一：在 Rt△AOC 和 Rt△COB 中，AC2＝AO2＋OC2＝42＋22＝20，BC2＝OC2＋OB2＝22＋12＝5.又∵AB2＝52＝ 25，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB 是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴当点 P1 与点 A 重合时，即 P1(－4，0)时， △P1CB 是 直 角 三 角 形 ． 方 法 二 ： 在 Rt△AOC 和 Rt△COB 中 ． ∵ AO OC ＝ 2 ， OC OB ＝ 2 ， ∴ AO OC ＝ OC OB ＝ 2 ， ∴Rt△AOC∽Rt△COB，∴∠CAO＝∠OCB.又∵∠CAO＋∠ACO＝ 90°，∴∠ACB＝90°，∴当点 P1 与点 A 重合 时，即 P1(－4，0)时，△P1CB 是直角三角形．②当∠PBC＝90°时 ，过点 B 作 BP2∥AC 交抛物线于点 P2.∵A(－ 4，0)，C(0，2)易得直线 AC 的表达式 yAC＝ 1 2x＋2.∵BP2∥AC，设直线 BP2 的表达式为 y＝ 1 2x＋b，把 B(1，0)代 入得 b＝－ 1 2，∴yBP2＝ 1 2x－ 1 2，∴ 3 x＋2，解得 x1＝1， y1＝0，(舍去) x2＝－5， y2＝－3，∴P2(－5，－3)．综上所述，存在点 P1(－ 4，0)，P2(－5，3)；(3)存在点 E.E1(－7，0)，E2(－1，0)，E3( 41 2 ，0)，E4( 41 2 ，0)