2017年贵阳市中考模拟试题（一）.doc

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2017 年贵阳市中考模拟试题（一） 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．绝对值等于 2的数是( C ) A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 2．为了加快 4G 网络建设，我市电信运营企业根据发展规划，今年将在 4G 网络建设中投资 28 000 000 元左 右，将 28 000 000 这一数据用科学记数法表示为( C ) A．2.8×103 B．2.8×106 C．2.8×107 D．2.8×108 3．如图，能判定 EB∥AC 的条件是( D ) A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 4．下列计算正确的是( D ) A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3 5．下列选项中几何体的俯视图是图中所示图形的是( A ) ,A) ,B) ,C) ,D) 6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注 鞋子尺码的( C ) 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A.平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．已知，DE 是△ABC 的中位线，D 在 AB 边上，E 在 AC 边上，则△ADE 与四边形 BCED 的面积的比是( B ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 8．把不等式组 2x＋1>－1， x＋2≤3 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( B ) ,A) ,B) ,C) ,D) 9．木杆 AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方 向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是( D ) ,A) ,B) ,C) ,D) 10．关于 x 的一元二次方程 kx2＋2x－1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( D ) A．k >－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k>－1 且 k≠0 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20分) 11．计算： 3 －8＋(－ 1 2)－2－(π－3)0＝__1__． 12．已知实数 x，y 满足方程组 x＋2y＝4， 2x＋y＝5，则 x－y＝__1__． 13．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为 19 的概率为__ 5 16__. 14．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是点 E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD 的长为__4__． 15．在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，点 P 为边 BC 的三等分点，连接 AP，则 AP 的长为 __或__． 三、解答题(本大题共 10 个小题，共 100 分) 16．(8 分)先化简，再求值： 1－a a2－4a＋4÷ a－4 a ，其中 a 满足 a2－4a－1＝0. 解：原式＝ 1－a （a－2）2· a a－4＝ （a＋2）（a－2）＋a（1－a） a（a－2）2 · a a－4＝ a2－4＋a－a2 a（a－2）2 · a a－4＝ a－4 a（a－2）2× a a－4＝ 1 （a－2）2.∵a2－4a－1＝0，∴a2－4a＝1，∴a2－4a＋4＝5，∴(a－2)2＝5，∴原式＝ 1 5. 17．(10 分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如 下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： (1)这次接受调查的市民总人数是________； (2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是________； (3)请补全条形统计图； (4)若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 解：(1)1 000；(2)54°；(3)图略；(按人数为 100 正确补全条形统计图)；(4)80×(26%＋ 40%)＝80×66%＝ 52.8(万人)，所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数为 52.8 万人． 18．(10 分)如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 m，从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°. (1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号) 解：(1)根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°.∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝ AB＝60，∴两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 60 m；(2)延长 AE，DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，∴AF＝BD＝DF＝60，在 Rt△AFC 中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan∠FAC＝60× 3 3＝20，又∵FD＝ 60，∴CD＝60－20，∴建筑物 CD 的高度为(60－20)m. 19．(8 分)在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的 4 个小球，把它们分别标上数字 1，2， 3，4，另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 1，2，3 的卡片．小敏从中随机摸出一个小球，小颖从这 3 张 背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积． (1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率； (2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？ 为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 解：(1)列表如下： 小敏 小颖 1 2 3 4由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 总结果有 12 种，其中积为 6 的有 2 种，∴P(积为 6)＝ 2 12＝ 1 6；(2)游戏不公平，因为积为偶数的有 8 种情况， 而积为奇数的有 4 种情况．游戏规则可改为：若积为 3 的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． 20．(10 分)如图，AD＝BC，AC＝BD，AC 与 BD 相交于点 O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE 相交于点 E. (1)判定四边形 AOBE 的形状，并说明理由； (2)若∠E＝120°，AB＝2，求四边形 AOBE 的面积． 解：(1)四边形 AOBE 是菱形，理由如下：在△ABD 和△BAC 中．∵ AC＝BD， AB＝BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)， ∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB.∵AE∥BD，EB∥AC，∴四边形 AOBE 是平行四边形．又∵OA＝OB，∴▱ AOBE 是菱形；(2)连接 OE 交 AB 于点 F.∵四边形 AOBE 是菱形，∴OE⊥AB，AF＝BF＝ 1 2AB＝，∠AEO＝ 1 2∠AEB＝60°，∴∠EAF＝30°，∴AE＝2EF，在 Rt△AEF 中，设 EF＝x，则 AE＝2x，∴(2x)2－x2＝()2，∴x＝ 1，∴EF＝1，∴S 菱形 AOBE＝2S△ABE＝2× 1 2×1×2＝2. 21．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－2x＋2 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，四边形 ABCD 是正方形．双曲线 y＝ k x在第一象限经过点 D. (1)求双曲线表示的函数表达式； (2)将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在(1)中的双曲线上？ 解：(1)过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E，易证△AOB≌△DEA，∴DE＝AO，AE＝OB，在直线 y＝－2x＋2 中， 令 x＝0，得 y＝2，令 y＝0 得－2x＋2＝0，∴x＝1，∴OB＝2，OA＝1，∴AE＝2，DE＝1，∴点 D 的坐标为(3， 1)．∵点 D(3，1)在双曲线 y＝ k x上，∴k＝xy＝3×1＝3，∴反比例函数表达式为 y＝ 3 x；(2)过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F.同(1)法可求得点 C 的坐标为(2，3)，设正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移 m 个单位长度，则点 C(2，3)对应点 C′的 坐标为(2－m，3)．∵C′(2－m，3)在双曲线 y＝ 3 x上，∴3(2－m)＝3，解得 m＝1，∴正方形 ABCD 向左平移 1 个 单位长度． 22．(10 分)2016 年夏天，我国南方多地受灾，某地需 550 顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两 个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶 帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天． (1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？ (2)若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐蓬的加 工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 解：(1)设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可 加工生产 1.5x 顶帐篷．根 据题意得： 240 x － 240 1.5x ＝4，解得 x＝20，经检验，x＝20 是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产 1.5×20＝30(顶)．答：甲、乙两个工 厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐篷；(2)设甲工厂加工生产 y 天．则乙工厂加工生产 550－30y 20 天．根据题意 得：3y＋2.4× 550－30y 20 ≤60，解得 y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10 天． 23．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝90°，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F. (1)求证：CF 是⊙O 的切线；由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 (2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π) 解：(1)连接 OD.∵四边形 EBOC 是平行四边形，∴BE＝OC，BE∥OC，∴∠OBD＝∠AOC，∠ODB＝∠ DOC. 又 ∵ OD ＝ OB ， ∴∠OBD ＝ ∠ ODB ， ∴∠DOC ＝ ∠ AOC. 在 △ DOC 和 △ AOC 中 ， ∠DOC＝∠AOC， OC＝OC， ∴△DOC≌△AOC(SAS)，∴∠CDO＝∠CAO.∵∠CAO＝90°，∴∠CDO＝90°，即 OD⊥CF.∵点 D 在⊙O 上，OD 是半径，∴CF 是⊙O 的切线；(2)设 OC 与⊙O 交于点 G.∵∠F＝30°，EB＝4，由(1)得 OC＝BE ＝4，∠FCA＝60°，∠FOD＝60°，∴∠FCO＝∠OCA＝30°，∠DOC＝∠AOC＝60°，∴OA＝ 1 2OC＝2，在 Rt△OCA 中，∠CAO＝90°.由勾股定理得：AC＝＝＝2，∴S△OAC＝ 1 2OA·AC＝2，∴S 扇形 OAG＝ 60π×22 360 ＝ 2 3π， ∴S 阴影＝2(S△OAC－S 扇形 OAG)＝4－ 4 3π. 24．(12 分)(1)如图①，已知△ABC，以 AB，AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，连接 BE， CD，请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹) (2)如图②，已知△ABC，以 AB，AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD.BE 与 CD 有 什么数量关系？简单说明理由； (3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图③，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100 m，AC＝AE，求 BE 的长． 解：(1)图略，证△CAD≌△EAB，得 BE＝CD；(2)BE＝CD，理由同(1)；(3)由(1)(2)的解题经验可知，过点 A 作等腰直角三角形 ABD，连接 CD，则由(2)可得 BE＝CD，再求得∠DBC＝90°，BD＝100，∴CD＝＝100， ∴BE 的长为 100 m. 25．(12 分)如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(1，0)，B(－3，0)两点． (1)求该抛物线的关系式； (2)设(1)中的抛物线 交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC 的周长最小？若存 在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点 P，使△PBC 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及△ PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由． 解：(1)将 A(1，0)，B(－3，0)代入 y＝－x2＋bx＋c 中，得 －1＋b＋c＝0， －9－3b＋c＝0，∴ b＝－2， c＝3， ∴抛物线的关系式为 y＝－x2－2x＋3；(2)存在．理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴 x＝－1 对称，∴直线 BC 与直线 x ＝－1 的交点即为 Q 点，此时△QAC 的周长最小，∵y＝－x2－2x＋3，∴C 的坐标为(0，3)，设直线 BC 的表达式 为 y＝kx＋b(k≠0)，把 B(－3，0)，C(0，3)代入，求得 k＝1，b＝3，∴直线 BC 表达式为 y＝x＋3.∵Q 点在对称 轴 x＝－1 上，将 x＝－1 代入表达式 y＝x＋3 中得 x＝－1， y＝2， ∴Q(－1，2)；(3)存在．理由如下：设点 P(x，－x2－ 2x＋3)(－3