2017年淮北市濉溪县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．方程x2=3x的解为（　　）‎ A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3‎ ‎4．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（　　）‎ A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3‎ ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于（　　）‎ A．64° B．58° C．68° D．55°‎ ‎7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6‎ ‎8．如图，已知反比例函数y=（x＞0），则k的取值范围是（　　）‎ A．1＜k＜2 B．2＜k＜3 C．2＜k＜4 D．2≤k≤4‎ ‎9．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．计算：tan45°﹣2cos60°=　　．‎ ‎12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长　　．‎ ‎13．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，则AD=　　．‎ ‎14．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．‎ ‎③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；‎ 其中正确的有　　．（填正确结论的序号）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共2小题，共16分）‎ ‎15．解方程：x（x﹣4）=1．‎ ‎16．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．‎ ‎　‎ 四、（共2小题，满分16分）‎ ‎17．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）‎ ‎18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、（共2小题，满分20分）‎ ‎19．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．‎ ‎（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？‎ ‎（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．‎ ‎20．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　　万元；‎ ‎（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．‎ ‎　‎ 六、（满分12分）‎ ‎21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求∠CDB的度数；‎ ‎（2）求证：△DCA∽△DAB；‎ ‎（3）若CD的长为1，求AB的长．‎ ‎　‎ 七、（满分12分）‎ ‎22．2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；‎ ‎（3）图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．‎ ‎　‎ 八、（满分14分）‎ ‎23．[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？‎ 我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．‎ ‎【证】‎ ‎[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．‎ ‎[应用]利用上述结论解决问题：‎ 如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；‎ ‎（1）用含α的代数式表示∠ACD的度数；‎ ‎（2）求证：点B、C、A、F四点共圆；‎ ‎（3）求证：点F为BE的中点．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．‎ ‎【解答】解：A、=，则5y=6x，故此选项错误；‎ B、=，则5x=6y，故此选项正确；‎ C、=，则5y=6x，故此选项错误；‎ D、=，则xy=30，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】分别分析四个选项的三视图，然后得出结论．‎ ‎【解答】解：A选项的主视图与左视图分别是正方形和长方形；‎ B选项的主视图与左视图都是正方形；‎ C选项的主视图与左视图都是矩形；‎ D选项的主视图与左视图都是圆．‎ 故选A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．方程x2=3x的解为（　　）‎ A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】因式分解法求解可得．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣3x=0，‎ ‎∴x（x﹣3）=0，‎ 则x=0或x﹣3=0，‎ 解得：x=0或x=3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（　　）‎ A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，‎ ‎∴平移后的抛物线顶点坐标为（2，3），‎ ‎∴得到的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴sinB=，‎ sinB=sin∠DAC=，‎ 综上，只有C不正确 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于（　　）‎ A．64° B．58° C．68° D．55°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，‎ ‎∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠BAO=∠B=32°，‎ ‎∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6‎ ‎【考点】位似变换．‎ ‎【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．‎ ‎【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，‎ ‎∴OA：OD=1：2，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，已知反比例函数y=（x＞0），则k的取值范围是（　　）‎ A．1＜k＜2 B．2＜k＜3 C．2＜k＜4 D．2≤k≤4‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵A（2，2），B（2，1），‎ ‎∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；‎ 当双曲线经过点B时，k=2×1=2，‎ ‎∴2＜k＜4．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．‎ ‎【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，‎ ‎∴∠OQP=90°，‎ ‎∴PQ2=OP2﹣OQ2，‎ 而OQ=2，‎ ‎∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，‎ 当OP最小时，PQ最小，‎ ‎∵点O到直线l的距离为3，‎ ‎∴OP的最小值为3，‎ ‎∴PQ的最小值为=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：‎ ‎①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；‎ ‎②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，‎ ‎①当BM≤4时，‎ ‎∵点P′与点P关于BD对称，‎ ‎∴P′P⊥BD，‎ ‎∴P′P∥AC，‎ ‎∴△P′BP∽△CBA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，即，‎ ‎∴PP′=x，‎ ‎∵OM=4﹣x，‎ ‎∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；‎ ‎∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；‎ ‎②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；‎ 综上所述：y与x之间的函数图象大致为．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．计算：tan45°﹣2cos60°=　0　．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣2×，‎ ‎=1﹣1，‎ ‎=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长　π　．‎ ‎【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．‎ ‎【解答】解：连接OA、OC，‎ ‎∵∠B=135°，‎ ‎∴∠D=180°﹣135°=45°，‎ ‎∴∠AOC=90°，‎ 则的长==π．‎ 故答案为：π．‎ ‎　‎ ‎13．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，则AD=　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】证明△DCB≌△CAB，得，可求出BD的长，进而可求出AD的长，由此即可解决问题即可．‎ ‎【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，‎ ‎∴△DCB～△CAB，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴AD=AB﹣BD=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．‎ ‎③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；‎ 其中正确的有　①③④　．（填正确结论的序号）‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论．‎ ‎【解答】解：将（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入y=ax2+bx+c，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+3．‎ ‎①ac=﹣1×3=﹣3＜0，‎ ‎∴结论①符合题意；‎ ‎②∵y=﹣x2+3x+3=﹣+，‎ ‎∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，‎ ‎∴结论②不符合题意；‎ ‎③当x=2时，y=﹣22+3×2+3=5，‎ ‎∴结论③符合题意；‎ ‎④ax2+（b﹣1）x+c=﹣x2+2x+3=（x+1）（﹣x+3）=0，‎ ‎∴x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，‎ ‎∴结论④符合题意．‎ 故答案为：①③④．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共2小题，共16分）‎ ‎15．解方程：x（x﹣4）=1．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎【分析】先把方程化为x2﹣4x=1，再利用配方法得到（ x﹣2）2=5，然后利用直接开平方法解方程．‎ ‎【解答】解：x2﹣4x=1，‎ ‎ x2﹣4x+4=5，‎ ‎（ x﹣2）2=5，‎ x﹣2=±，‎ 所以x1=2+，x2=2﹣．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．‎ ‎【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．‎ ‎【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；‎ ‎（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可．‎ ‎【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△DE1F1即为所求；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、（共2小题，满分16分）‎ ‎17．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解．‎ ‎【解答】解：作PC⊥AB于点C．‎ 在直角△APC中，tan∠PAC=，‎ 则AC==50≈86.5（米），‎ 同理，BC==PC=50（米），‎ 则AB=AC+BC≈136.5（米），‎ ‎60千米/时=米/秒，‎ 则136.5÷≈8.2（秒）．‎ 故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时，可认定为超速．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长　3+　．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=﹣3，故此可得到DO的长，然后令y=0可求得点A和点B的坐标，故此可得到AB的长，由M为圆心可得到MC和OM的长，然后依据勾股定理可求得OC的长，最后依据CD=OC+OD求解即可．‎ ‎【解答】解：连接AC，BC．‎ ‎∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴点D的坐标为（0，﹣3），‎ ‎∴OD的长为3．‎ 设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）．‎ ‎∴AO=1，BO=3，AB=4，M（1，0）．‎ ‎∴MC=2，OM=1．‎ 在Rt△COB中，OC==．‎ ‎∴CD=CO+OD=3+，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+．‎ 故答案为：3+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、（共2小题，满分20分）‎ ‎19．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．‎ ‎（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？‎ ‎（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；‎ ‎（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；‎ ‎（2）不同意．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．‎ 先抽取的人抽中手机的概率是；‎ 后抽取的人抽中手机的概率是=．‎ 所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的．‎ ‎　‎ ‎20．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　2.6（1+x）2　万元；‎ ‎（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；‎ ‎（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可 ‎【解答】解：（1）由题意，得 第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，‎ 故答案为：2.6（1+x）2；‎ ‎（2）由题意，得 ‎4+2.6（1+x）2=7.146，‎ 解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．‎ 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．‎ ‎　‎ 六、（满分12分）‎ ‎21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．‎ ‎（1）求∠CDB的度数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求证：△DCA∽△DAB；‎ ‎（3）若CD的长为1，求AB的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）只要证明∠CDA=135°，∠ADB=135°即可解决问题．‎ ‎（2）根据两角对应相等两三角形相似即可判定．‎ ‎（3）由△DCA∽△DAB，推出===，又CD=1，推出AD=，DB=2．根据BC=，求出BC，再在Rt△ABC中，求出AB即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CAB=45°．‎ 又∵∠ACD=∠DAB，‎ ‎∴∠ACD+∠CAD=∠DAB+∠CAD=∠CAB=45°，‎ ‎∴∠CDA=135°‎ 同理可得∠ADB=135°‎ ‎∴∠CDB=360°﹣∠CDA﹣∠ADB=360°﹣135°﹣135°=90°．‎ ‎（2）证明：∵∠CDA=∠ADB，∠ACD=∠DAB，‎ ‎∴△DCA∽△DAB ‎ ‎（3）解：∵△DCA∽△DAB，‎ ‎∴===，‎ 又∵CD=1，‎ ‎∴AD=，DB=2．‎ 又∵∠CDB=90°，‎ ‎∴BC===，‎ 在Rt△ABC中，∵AC=BC=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB==．‎ ‎　‎ 七、（满分12分）‎ ‎22．2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；‎ ‎（3）图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线顶点坐标M（3，4），可设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，将点A（2，3）代入可得；‎ ‎（2）在（1）中函数解析式中令y=0，求出x即可；‎ ‎（3）若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水达到训练要求，则在函数y=a（x﹣3）2+k中当x=米，y＞0，当x=米时y＜0，解不等式即可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）‎ 设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，‎ 则3=a（2﹣3）2+4，‎ 解得：a=﹣1，‎ 故抛物线解析式为：y=﹣（x﹣3）2+4；‎ ‎（2）由题意可得：当y=0，则0=﹣（x﹣3）2+4，‎ 解得：x1=1，x2=5，‎ 故抛物线与x轴交点为：（5，0），‎ 当k=4时，求运动员落水点与点C的距离为5米；‎ ‎（3）根据题意，抛物线解析式为：y=a（x﹣3）2+k，‎ 将点A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3﹣k 若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，‎ 则当x=时，y=a+k≥0，即（3﹣k）+k≥0，‎ 解得：k≤，‎ 当x=时，y=a+k≤0，即（3﹣k）+k≤0，‎ 解得：k≥，‎ 故≤k≤．‎ ‎　‎ 八、（满分14分）‎ ‎23．[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？‎ 我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．‎ ‎【证】‎ ‎[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．‎ ‎[应用]利用上述结论解决问题：‎ 如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；‎ ‎（1）用含α的代数式表示∠ACD的度数；‎ ‎（2）求证：点B、C、A、F四点共圆；‎ ‎（3）求证：点F为BE的中点．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，根据外角的性质得到∠ADB＞∠AEB，于是得到∠ADB＞∠ACB，于是得到结论；‎ ‎【应用】（1）由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，根据等腰三角形的性质即可得到∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACD=90°﹣；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABE=90°﹣α，同时代的∠ACD=∠ABE，即可得到结论；‎ ‎（3）由B、C、A、F四点共圆，得到∠BFA+∠BCA=180°，推出AF⊥BE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，‎ ‎∵∠ADB是△BDE的外角，‎ ‎∴∠ADB＞∠AEB，‎ ‎∴∠ADB＞∠ACB，‎ 因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，‎ ‎∴点D也不在⊙O内，‎ ‎∴点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；‎ ‎【应用】（1）由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，‎ ‎∴∠ACD=90°﹣；‎ ‎（2）∵AB=AE，∠BAE=α，∴∠ABE=90°﹣α，∴∠ACD=∠ABE，‎ ‎∴B、C、A、F四点共圆；‎ ‎（3）∵B、C、A、F四点共圆，‎ ‎∴∠BFA+∠BCA=180°，‎ 又∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BFA=90°，‎ ‎∴AF⊥BE，‎ ‎∵AB=AE，‎ ‎∴BF=EF，‎ 即点F为BE的中点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月10日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费