2017年邵阳市邵阳县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．的倒数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5‎ C．（﹣2ab）2=4a2b2 D．3a2b2÷a2b2=3ab ‎3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一元一次不等式2x﹣3≥﹣1的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：‎ ‎ 月份 ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ ‎ 人数 ‎ 46‎ ‎ 32‎ ‎ 42‎ ‎ 32‎ ‎ 27‎ ‎ 32‎ ‎ 42‎ 则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（　　）‎ A．46 B．42 C．32 D．27‎ ‎6．下列方程中，有两个相等实数根的方程是（　　）‎ A．x（x﹣1）=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2﹣2=0 D．x2﹣2x+1=0‎ ‎7．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）‎ A．120° B．180° C．240° D．300°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．85°‎ ‎10．如图，已知：n为正整数，点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4）…An（xn，yn）均在直线y=x﹣1上，点B1（m1，p1），B2（m2，p2），B3（m3，p3）…Bn（mn，pn）均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，A3B3⊥x轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，若点A1的横坐标为﹣1，则点A2017的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（，） D．（，﹣2）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．多项式2x2﹣8因式分解的结果是　　．‎ ‎12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是　　（填“甲”或“乙”）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．某商品原来价格为m元，降价20%后价格为　　元．‎ ‎14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为　　．‎ ‎15．如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为　　．‎ ‎16．一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k的可能值为　　．（写一个即可）‎ ‎17．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：　　．‎ ‎18．如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19．计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°．‎ ‎20．先化简，再求值：（2a+b）2﹣2a（2b+a），其中a=﹣1，b=．‎ ‎21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎22．为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求参加体育锻炼时间为1小时的人数．‎ ‎（2）求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．‎ ‎（3）补全频数分布直方图．‎ ‎（4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．‎ ‎（1）求高铁列车的平均时速；‎ ‎（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？‎ ‎24．为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题有2小题，其中25题8分，26题10分，共18分）‎ ‎25．（1）操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．‎ ‎（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求的值．‎ ‎26．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．‎ ‎①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．的倒数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】根据倒数的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：的倒数是，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5‎ C．（﹣2ab）2=4a2b2 D．3a2b2÷a2b2=3ab ‎【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】各项利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，以及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；‎ B、原式=a6，不符合题意；‎ C、原式=4a2b2，符合题意；‎ D、原式=3，不符合题意，‎ 故选C ‎　‎ ‎3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；‎ B、是轴对称图形，本选项符合题意；‎ C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．一元一次不等式2x﹣3≥﹣1的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．‎ ‎【解答】解：2x﹣3≥﹣1，‎ 解得：x≥1，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：‎ ‎ 月份 ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ ‎ 人数 ‎ 46‎ ‎ 32‎ ‎ 42‎ ‎ 32‎ ‎ 27‎ ‎ 32‎ ‎ 42‎ 则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（　　）‎ A．46 B．42 C．32 D．27‎ ‎【考点】众数．‎ ‎【分析】利用众数的定义直接回答即可．‎ ‎【解答】解：观察表格发现：人数为32人的次数为3次，最多，‎ 故众数为32，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．下列方程中，有两个相等实数根的方程是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x（x﹣1）=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2﹣2=0 D．x2﹣2x+1=0‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据根的判别式逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A、x（x﹣1）=0的两根为0或1，故此选项错误；‎ B、x2﹣x+1=0中△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，无实数根，故此选项错误；‎ C、x2﹣2=0的两根为±，故此选项错误；‎ D、x2﹣2x+1=0中△=4﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）‎ A．120° B．180° C．240° D．300°‎ ‎【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．‎ ‎【解答】解：根据三角形的内角和定理得：‎ 四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，‎ 则根据四边形的内角和定理得：‎ ‎∠1+∠2=360°﹣120°=240°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，‎ ‎∴DF=AC，AD=CF=1，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD ‎=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．85°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用直角三角形两锐角互余计算出∠B=65°，然后根据圆周角定理求解．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠BAC=25°，‎ ‎∴∠B=90°﹣25°=65°，‎ ‎∴∠ADC=∠B=65°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，已知：n为正整数，点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4）…An（xn，yn）均在直线y=x﹣1上，点B1（m1，p1），B2（m2，p2），B3（m3，p3）…Bn（mn，pn）均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，A3B3⊥x轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，若点A1的横坐标为﹣1，则点A2017的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（，） D．（，﹣2）‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】①先求点A1的坐标；‎ ‎②根据A1B1⊥x轴时，A1、B1的横坐标相等，求B1的坐标；‎ ‎③根据B1A2⊥y轴时，B1、A2的纵坐标相等，求A2的坐标；‎ 同理可求A3、A4的坐标并发现规律，计算2017与3的商，得出结论．‎ ‎【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，‎ ‎∴A1（﹣1，﹣2），‎ 当A1B1⊥x轴时，y=﹣=1，‎ ‎∴B1（﹣1，1），‎ 当B1A2⊥y轴，当y=1时，x﹣1=1，x=2，‎ ‎∴A2（2，1），‎ 当A2B2⊥x轴，当x=2时，y=﹣，‎ ‎∴B2（2，﹣），‎ 当B2A3⊥y轴，当y=﹣时，﹣=x﹣1，x=，‎ ‎∴A3（，﹣2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当A3B3⊥x轴时，当x=时，y=﹣=﹣2，‎ ‎∴B3（，﹣2），‎ 当B3A4⊥y轴时，y=﹣2，x﹣1=﹣2，x=﹣1，‎ ‎∴A4（﹣1，﹣2），‎ ‎…‎ 发现，点A1，A2，A3，A4…An的坐标每三个一循环，‎ ‎2017÷3=672…余1，‎ ‎∴则点A2017的坐标为（﹣1，﹣2）；‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．多项式2x2﹣8因式分解的结果是　2（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），‎ 故答案为：2（x+2）（x﹣2）‎ ‎　‎ ‎12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是　甲　（填“甲”或“乙”）‎ ‎【考点】方差；折线统计图．‎ ‎【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，‎ 则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．‎ 故答案为：甲．‎ ‎　‎ ‎13．某商品原来价格为m元，降价20%后价格为　0.8m　元．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】降价后的价格是原价×（1﹣20%），即0.8m．‎ ‎【解答】解：（1﹣20%）m=0.8m．‎ ‎　‎ ‎14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为　1.207×1011　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中120700000000有12位整数，n=12﹣1=11．‎ ‎【解答】解：120700000000=1.207×1011．‎ 故答案为：1.207×1011．‎ ‎　‎ ‎15．如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为　162°　．‎ ‎【考点】余角和补角．‎ ‎【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠AOD=18°，∠COD=∠AOB=90°，‎ ‎∴∠COA=∠BOD=90°﹣18°=72°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=72°+18°+72°=162°．‎ 故答案为：162°．‎ ‎　‎ ‎16．一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k的可能值为　﹣2　．（写一个即可）‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】观察图形可知OB＜OA，将x=0代入一次函数解析式中可得出OA=2，令OB=1即可得出点B的坐标，将其代入一次函数解析式中即可求出k值．‎ ‎【解答】解：观察图形可知：一次函数图象经过第一、二、四象限，OB＜OA，‎ ‎∴k＜0．‎ 当x=0时，y=kx+2=2，‎ ‎∴OA=2，‎ 令OB=1，则点B（1，0），‎ 将（1，0）代入y=kx+2，‎ ‎0=k+2，解得：k=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎17．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：　△EAP∽△EDC（答案不唯一）　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB∥DC，AD∥BC，‎ ‎∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，‎ ‎∴△EDC∽△CBP，‎ 故答案为：△EAP∽△EDC（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是　8﹣π　．‎ ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】首先证明△AOB是直角三角形，再根据S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC计算即可．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∴∠OBA=90°，‎ ‎∵∠A=30°，OA=8，‎ ‎∴OB=OA=4，AB=OB=4，∠BOC=60°，‎ ‎∴S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC=×4×4﹣•π•42=8﹣π，‎ 故答案为8﹣π．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19．计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣9﹣2+1=﹣10．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：（2a+b）2﹣2a（2b+a），其中a=﹣1，b=．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简，然后代入求值即可．‎ ‎【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4ab﹣2a2‎ ‎=2a2+b2，‎ 当a=﹣1，b=，‎ ‎∴原式=2+2017=2019‎ ‎　‎ ‎21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，且AD=BC，‎ ‎∴AF∥EC，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴AF=EC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AE=CF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎22．为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求参加体育锻炼时间为1小时的人数．‎ ‎（2）求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．‎ ‎（3）补全频数分布直方图．‎ ‎（4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是　1　．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．‎ ‎【分析】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数；‎ ‎（2）总数减去其它各组的人数即可求解；‎ ‎（3）根据（1）、（2）中的结果即可补全分布直方图；‎ ‎（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是好：90÷10%=900（人），‎ 锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=360（人）；‎ ‎（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180（人）；‎ ‎（3）补全频数分布直方图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）∵共有900个数据，‎ ‎∴其中位数是第450、451个数据的平均数，锻炼的中位数是：1小时，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎23．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．‎ ‎（1）求高铁列车的平均时速；‎ ‎（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；‎ ‎（2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断．‎ ‎【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，‎ 由题意得，﹣=4，‎ 解得：x=60，‎ 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，‎ 则3.5x=210，‎ 答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟，‎ ‎66+20=86分钟，‎ 而9：20到11：00相差100分钟，‎ ‎∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．‎ ‎　‎ ‎24．为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，‎ ‎∵BC=200m，∠CBA=30°，‎ ‎∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC•cos30°=200×=100≈173（m），‎ ‎∵∠CAB=54°，‎ 在Rt△ACD中，AD=≈≈72（m），‎ ‎∴AB=AD+BD=173+72≈245（m）．‎ 答：隧道AB的长为245m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、解答题（本大题有2小题，其中25题8分，26题10分，共18分）‎ ‎25．（1）操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．‎ ‎（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求的值．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】（1）连接EF，则AE=EG，HL可证明Rt△EGF≌Rt△EDF，根据全等三角形的性质即可求解；‎ ‎（2）设FC=x，BC=y，则有GF=x，AD=y．根据DC=2FC得到DF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x，然后利用勾股定理得到y与x之间关系，从而求得两条线段的比．‎ ‎【解答】解：（1）同意．连接EF，则∠EGF=∠D=90°．‎ ‎∵点E是AD的中点，‎ ‎∴由折叠的性质知，EG=ED 在Rt△EGF和Rt△EDF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．‎ ‎∴GF=DF；‎ ‎（2）由（1）知，GF=DF．设FC=x，BC=y，则有GF=x，AD=y．‎ ‎∵DC=2FC，‎ ‎∴DF=x，DC=AB=BG=2x，‎ ‎∴BF=BG+GF=3x．‎ 在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y=2x ‎∴==．‎ ‎　‎ ‎26．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．‎ ‎①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．‎ ‎②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，可求得b、c的值，可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）①由抛物线解析式可求得P、C的坐标，可求得直线BC解析式，设对称轴交直线BC于点E，则可求得E点坐标，可求得PE的长，则可求得△PBC的面积；②设P（1，t），则可用t表示出△PBC的面积，可得到t的方程，则可求得P点坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）①∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴P（1，4），且C（0，﹣3），‎ 设直线BC解析式为y=kx+m，则有，解得，‎ ‎∴直线BC解析式为y=x﹣3，‎ 设对称轴交BC于点E，如图1，‎ 则E（1，﹣2），‎ ‎∴PE=﹣2﹣（﹣4）=2，‎ ‎∴S△PBC=PE•OB=×3×2=3；‎ ‎②设P（1，t），由①可知E（1，﹣2），‎ ‎∴PE=|t+2|，‎ ‎∴S△PBC=OB•PE=|t+2|，‎ ‎∴|t+2|=6，解得t=2或t=﹣6，‎ ‎∴P点坐标为（1，2）或（1，﹣6），‎ 即存在满足条件的点P，其坐标为（1，2）或（1，﹣6）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月10日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费