2017年甘肃省白银中考数学模拟试题及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年中考数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1． 2017的相反数是（　　）‎ A．2017 　　　　B．﹣‎2017 ‎　　　　C． 　　　　D．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 　　B．‎5a﹣‎2a=‎3a2 ‎　　C．（a3）4=a12 　　D．（x+y）2=x2+y2‎ ‎3．如图，下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）‎ A． 　　B． 　　C． 　　D．‎ ‎4．若关于x的一元二次方程（k－1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 　　　 B．k＞‎5　‎‎　　　 ‎ C．k≤5且k≠1 　　D． k＜5且k≠‎‎1 ‎ ‎5．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）‎ A．平均数 　　　　B．中位数 　　　　C．众数 　　　　 D．方差 ‎6．下列命题中，错误的是（　　）‎ A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形;B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形　　 D．内错角相等 ‎7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则 ‎ 的长为（　　）‎ A． 　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，当k＞0时，反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）‎ ‎　　　　　　　　　　‎ A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．‎ ‎9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）‎ A．CnH2n+2 　　　B．CnH2n 　　　　 C．CnH2n﹣2 　　　　 D．CnHn+3‎ ‎10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）‎ A．不变 　　　　　B．增大 　　　　　C．减小 　　　　D．先变大再变小 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为______________.‎ A．1.17×106 　　B．　　　　 C．1.17×108 　　　　D．11.7×106‎ ‎12．二元一次方程组的解为_______________.‎ ‎13．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为________________.‎ ‎14．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　　　　　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 第14题 第16题 第17题 ‎15．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　　　　　．‎ ‎16．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是______________.‎ A．40° 　　　 　B．　　　　　　 C．80° 　　　　　　D．140°‎ ‎17．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为　　　　　　．‎ ‎18．当a、b满足条件a＞b＞0时，表示焦点在x轴上的椭圆．若表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是　　　　　　．‎ 三、解答题（本大题共11小题，满分76分）‎ ‎19．计算：．‎ ‎20．先化简，再求值：（ab）2+b（‎3ab）a2，其中a=，b=.‎ ‎21．解不等式组：．‎ ‎22．在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到下面两幅不完整的统计图表：‎ 根据所给信息，解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在表中的频数分布表中，m=　　　　　　，n=　　　　　　．‎ 成绩 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎60‎ ‎0.30‎ ‎70≤x＜80‎ m ‎0.40‎ ‎80≤x＜90‎ ‎40‎ n ‎90≤x≤100‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎（2）请补全图中的频数分布直方图．‎ ‎（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？‎ ‎23．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图甲），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为‎2米，两拉索底端距离AD为‎20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到‎0.1米，≈1.732）‎ ‎24．甲、乙两同学的家与学校的距离均为‎3000米．甲同学先步行‎600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．‎ ‎（1）求乙骑自行车的速度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？‎ ‎25．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．‎ ‎26.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x > 0)的图象交于A(2，–l)，B( ，n)两点，直线y=2与y轴交于点C． ‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求△ABC的面积． ‎ ‎27．如图，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．‎ ‎（1）求证：∠B=∠ACD．‎ ‎（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．‎ ‎（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；‎ ‎（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．‎ ‎ (1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形；‎ ‎ (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎ (3)在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x(0≤x≤2)，‎ ‎ 求y与x之间的函数解析式，并求出y的最大值．‎ ‎29．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D B D C C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎1.17×‎‎107 ‎ ‎（，）‎ 不唯一 ‎70° ‎ 题号 ‎17‎ ‎18‎ 答案 ‎13‎ ‎3＜m＜8‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）‎ ‎19．解：原式=1+﹣1+2﹣=2．‎ ‎20．解：（a－b）2+b（‎3a－b）－a2=a2－2ab+b2+3ab－b2－a2=ab，‎ 当，时，原式＝＝.‎ ‎21．解不等式组：．‎ 解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，‎ 解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，‎ 故不等式组的解集为：﹣≤x＜．‎ ‎22．解：（1）根据题意得：‎ m=200×0.40=80（人），‎ n=40÷200=0.20；‎ ‎（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）根据题意得：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．‎ 答：估计约有1200人进入决赛．‎ ‎23．解：设DH=x米，‎ ‎∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，‎ ‎∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，‎ ‎∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=，‎ ‎∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．‎ 答：立柱BH的长约为‎16.3米．‎ ‎24．解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，‎ 根据题意得，‎ 解得：x=‎300米/分钟，‎ 经检验x=300是方程的根.‎ 答：乙骑自行车的速度为‎300米/分钟；‎ ‎25．（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．‎ 又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF． （2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．‎ 又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．‎ 又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，‎ ‎∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，‎ ‎▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，‎ ‎∴菱形AECF的面积为2．‎ ‎26．解：（1）∵y= 过点A（2，-1）‎ ‎ ∴m= –2‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 y= – ‎ ‎ ∵点B（，n）在y= – 上 ‎ ∴B（，– 4）‎ ‎ ∵y=kx+b过点A（2，–1），B（，– 4）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴一次函数为y=2x–5‎ ‎ （2）设y=2x–5与y轴交于点D，则有D（0，–5）‎ ‎ y=2与y轴交于点C（0，2）‎ ‎ ∴CD=7‎ ‎ 又∵A（2，-1），B（，– 4）‎ ‎ ∴S△ABC= S△ADC –S△BCD=´7´2–´7´ = ‎27．解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，‎ 即∠ACD=∠OCB，‎ 又∵点O是AB的中点，∴OC=OB，‎ ‎∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B，‎ ‎（2）（i）∵BC2=AB•BE，∴，‎ ‎∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，‎ ‎∵∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=tan∠B=，‎ 设BE=4x，CE=3x，‎ 由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，∴（4x）2+（3x）2=100，‎ ‎∴解得x=2，∴CE=6；‎ ‎（ii）过点A作AF⊥CD于点F，‎ ‎∵∠CEB=90°，∴∠B+∠ECB=90°，‎ ‎∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠B=∠ACE，‎ ‎∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCE，‎ ‎∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF=AE，∴直线CD与⊙A相切．‎ ‎28.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎29．解：（1）依题意得：，解得，∴抛物线解析式为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把B（，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得，‎ ‎∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；‎ ‎（2）设直线BC与对称轴x=－1的交点为M，则此时MA+MC的值最小． 把x=代入直线y=x+3得，y=2， ∴M（，2）， 即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（－1，2）；‎ ‎（3）设P（，t）， 又∵B（－3，0），C（0，3）， ∴BC2=18，PB2=（+3）2+t2=4+t2，PC2=（）2+（t－3）2=t26t+10， ①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2－6t+10解得：t=； ②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2－6t+10=4+t2解得：t=4， ③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2－6t+10=18解得：，.综上所述P的坐标为（，）或（，4）或（，） 或（，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费