2017年湖北省咸宁市赤壁市中考数学一模试卷及答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖北省咸宁市赤壁市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）‎ ‎1．计算1﹣（﹣2）的正确结果是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎2．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（　　）2·1·c·n·j·y A．44×105 B．0.44×107 C．4.4×106 D．4.4×105‎ ‎3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a5 B．a3•a=a4 C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3=a2‎ ‎5．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2‎ ‎6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（　　）‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ ‎7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6π B．2π C．π D．3π ‎8．如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（　　）‎ A．（0，42015） B．（0，42014） C．（0，32015） D．（0，32014）‎ ‎　‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）‎ ‎9．分解因式：ax2﹣9ay2=　　．‎ ‎10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．若关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为　　．‎ ‎13．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地．原计划的行驶速度是　　km/h．‎ ‎14．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为　　．‎ ‎15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　　．‎ ‎16．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：‎ ‎①它的图象与x轴有两个交点；‎ ‎②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；‎ ‎③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．‎ 其中一定正确的结论是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎　‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）2-1-c-n-j-y ‎17．（1）计算：4sin60°﹣|3﹣|+（）﹣2；‎ ‎（2）解方程：x2﹣x﹣=0．‎ ‎18．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求点A的坐标．‎ ‎19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．‎ ‎（1）求证：DE=CF；‎ ‎（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．‎ ‎20．某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　　；‎ ‎（2）请你将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．‎ ‎21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙0的切线．‎ ‎（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．‎ ‎22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ ‎23．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．‎ 类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．‎ 拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，‎ 若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（﹣3，4）、B（﹣3，0）、C（﹣1，0）．以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B．动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒．过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？‎ ‎（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖北省咸宁市赤壁市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）‎ ‎1．计算1﹣（﹣2）的正确结果是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1+2=3，‎ 故选D ‎　‎ ‎2．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．44×105 B．0.44×107 C．4.4×106 D．4.4×105‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：4 400 000=4.4×106，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：是最简二次根式，A正确；‎ ‎=3，不是最简二次根式，B不正确；‎ ‎=2，不是最简二次根式，C不正确；‎ 被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a5 B．a3•a=a4 C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3=a2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；‎ B、原式=a4，符合题意；‎ C、原式=9a2b2，不符合题意；‎ D、原式=a3，不符合题意，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2‎ ‎【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；方差；随机事件．‎ ‎【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项错误；‎ B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误；‎ C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；‎ D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（　　）‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ ‎【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】根据垂直定义可得∠MON=90°，再根据角平分线定义可得∠MOC=∠AOC=35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数．‎ ‎【解答】解：∵ON⊥OM，‎ ‎∴∠MON=90°，‎ ‎∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，‎ ‎∴∠MOC=∠AOC=35°，‎ ‎∴∠CON=90°﹣35°=55°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（　　）‎ A．6π B．2π C．π D．3π ‎【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，‎ ‎∴圆锥的底面半径为1，高为3，‎ ‎∴圆锥的母线长为，‎ ‎∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，‎ ‎∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，‎ ‎∴圆锥的侧面积=lr=×2π×=π，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（　　）‎ A．（0，42015） B．（0，42014） C．（0，32015） D．（0，32014）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．‎ ‎【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．‎ ‎【解答】解：∵直线l的解析式为：y=x，‎ ‎∴直线l与x轴的夹角为30°，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴∠ABO=30°，‎ ‎∵OA=1，‎ ‎∴AB=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A1B⊥l，‎ ‎∴∠ABA1=60°，‎ ‎∴AA1=3，‎ ‎∴A1（0，4），‎ 同理可得A2（0，16），‎ ‎…，‎ ‎∴A2015纵坐标为：42015，‎ ‎∴A2015（0，42015）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）‎ ‎9．分解因式：ax2﹣9ay2=　a（x+3y）（x﹣3y）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．‎ 故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　105°　．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∵∠B=25°，‎ ‎∴∠DCB=∠B=25°，‎ ‎∴∠ADC=50°，‎ ‎∵CD=AC，‎ ‎∴∠A=∠ADC=50°，‎ ‎∴∠ACD=80°，‎ ‎∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，‎ 故答案为：105°．‎ ‎　‎ ‎11．若关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：‎ ‎（1）二次项系数不为零；‎ ‎（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．‎ ‎【解答】解：x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣k2＞0，‎ 且k≠0，‎ 解得k＞﹣1且k≠0．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如图，利用旋转的性质得A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，再根据等腰三角形的性质得CD=B′D=B′C=3，则利用勾股定理得到A′D=4，然后利用面积法求B′E．‎ ‎【解答】解：作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如图，‎ ‎∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，‎ ‎∴A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，‎ ‎∴CD=B′D=B′C=3，‎ 在Rt△A′CD中，A′D==4，‎ ‎∵B′E•A′C=A′D•B′C，‎ ‎∴B′E==，‎ 即点B′到BA′的距离为．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎13．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地．原计划的行驶速度是　60　km/h．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h．根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设原计划的行驶速度是xkm/h．‎ 由题意：﹣=1+，‎ 解得x=60，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经检验：x=60是原方程的解．‎ ‎∴原计划的行驶速度是60km/h．‎ 故答案为60；‎ ‎　‎ ‎14．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为　　．‎ ‎【考点】切线的性质；垂径定理．‎ ‎【分析】辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由三角函数和垂径定理可将EF的长求出．‎ ‎【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．‎ ‎∵∠EDC=30°，‎ ‎∴∠COE=60°．‎ ‎∵AB与⊙O相切，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ 又∵EF∥AB，‎ ‎∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．‎ 在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，‎ ‎∵EF=2EM，‎ ‎∴EF=．‎ 故答案为：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　或3　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：‎ ‎①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．‎ 连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．‎ ‎②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．‎ ‎【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：‎ ‎①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 连结AC，‎ 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC==5，‎ ‎∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，‎ ‎∴∠AB′E=∠B=90°，‎ 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，‎ ‎∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，‎ ‎∴EB=EB′，AB=AB′=3，‎ ‎∴CB′=5﹣3=2，‎ 设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，‎ 在Rt△CEB′中，‎ ‎∵EB′2+CB′2=CE2，‎ ‎∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，‎ ‎∴BE=；‎ ‎②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．‎ 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．‎ 综上所述，BE的长为或3．‎ 故答案为：或3．‎ ‎　‎ ‎16．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：‎ ‎①它的图象与x轴有两个交点；‎ ‎②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；‎ ‎③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；‎ ‎④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．‎ 其中一定正确的结论是　①③④　．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】①利用根的判别式△＞0判定即可；‎ ‎②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；‎ ‎④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0，‎ ‎∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；‎ ‎②∵当x≤﹣1时y随x的增大而减小，‎ ‎∴对称轴直线x=﹣≤﹣1，‎ 解得m≤﹣1，故本小题错误；‎ ‎③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，‎ ‎∴平移前的图象经过点（3，0），‎ 代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3=0，‎ 解得m=1，故本小题正确；‎ ‎④∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，‎ ‎∴对称轴为直线x==5，‎ ‎∴﹣=5，‎ 解得m=5，故本小题正确；‎ 综上所述，结论正确的是①④共2个．‎ 故答案为：①③④．‎ ‎　‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎17．（1）计算：4sin60°﹣|3﹣|+（）﹣2；‎ ‎（2）解方程：x2﹣x﹣=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣公式法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；‎ ‎（2）利用配方法或公式法解答此题，均可得结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣2+3+4‎ ‎=7；‎ ‎（2）方法一：移项，得x2﹣x=，‎ 配方，得（x﹣）2=1‎ 由此可得x﹣=±1，‎ x1=1+，x2=﹣1+‎ 方法二：a=1，b=﹣，c=﹣．‎ ‎△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×1×（﹣）=4＞0‎ 方程有两个不等的实数根 x===±1，‎ x1=1+，x2=﹣1+‎ ‎　‎ ‎18．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求点A的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；‎ ‎（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，‎ ‎∴k=3×3=9；‎ ‎（2）∵B（3，3），‎ ‎∴BN=ON=3，‎ 设MD=a，OM=b，‎ ‎∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，‎ ‎∴ab=4，‎ 过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，‎ 则∠DMA=∠ANB=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAB=90°，AD=AB，‎ ‎∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，‎ ‎∴∠ADM=∠BAN，‎ 在△ADM和△BAN中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADM≌△BAN（AAS），‎ ‎∴BN=AM=3，DM=AN=a，‎ ‎∴0A=3﹣a，‎ 即AM=b+3﹣a=3，‎ a=b，‎ ‎∵ab=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a=b=2，‎ ‎∴OA=3﹣2=1，‎ 即点A的坐标是（1，0）．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．‎ ‎（1）求证：DE=CF；‎ ‎（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），得出四边形CEDF是平行四边形，即可得出结论；‎ ‎（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC．‎ 又∵F是AD的中点，∴FD=AD．‎ ‎∵CE=BC，‎ ‎∴FD=CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵FD∥CE，‎ ‎∴四边形CEDF是平行四边形．‎ ‎∴DE=CF．‎ ‎（2）解：过D作DG⊥CE于点G．如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6．‎ ‎∴∠DCE=∠B=60°．‎ 在Rt△CDG中，∠DGC=90°，‎ ‎∴∠CDG=30°，‎ ‎∴CG=CD=2．‎ 由勾股定理，得DG==2．‎ ‎∵CE=BC=3，‎ ‎∴GE=1．‎ 在Rt△DEG中，∠DGE=90°，‎ ‎∴DE==．‎ ‎　‎ ‎20．某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　200　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　72°　；‎ ‎（2）请你将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；‎ ‎（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；、‎ ‎（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）20÷=200，‎ 所以这次被调查的学生共有200人，‎ 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=×360°=72°；‎ 故答案为200，72°；‎ ‎（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40=60（人），‎ 完整条形统计图为：‎ ‎（3）画树状图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．‎ 所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙0的切线．‎ ‎（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．‎ ‎【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；‎ ‎（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，‎ 得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，如图，‎ ‎∵AB为⊙0的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AD平分BC，即DB=DC，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴EF是⊙0的切线；‎ ‎（2）解：∵∠DAC=∠DAB，‎ ‎∴∠ADE=∠ABD，‎ 在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，‎ ‎∴AD=8，‎ 在Rt△ADE中，sin∠ADE==，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∵OD∥AE，‎ ‎∴△FDO∽△FEA，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴BF=．‎ ‎　‎ ‎22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ ‎【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，‎ ‎（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，‎ ‎②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，‎ ‎（3）据题意得，y=x﹣150，即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．‎ ‎【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．‎ ‎（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，‎ ‎②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，‎ ‎∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）据题意得，y=x+150，即y=（m﹣50）x+15000，‎ ‎33≤x≤70‎ ‎①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎②m=50时，m﹣50=0，y=15000，‎ 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；‎ ‎③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=70时，y取得最大值．‎ 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎　‎ ‎23．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．‎ 类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．‎ 拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，‎ 若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】类比探究：结论：h=h1﹣h2．连接OA．利用三角形面积公式根据S△ABC=S△ABM﹣S△ACM，代入化简即可解决问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 拓展应用：首先证明AB=AC，分两种情形利用（1）中结论，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：类比探究：结论：h=h1﹣h2．‎ 理由：连接OA，‎ ‎∵S△ABC=AC•BD=AC•h，‎ S△ABM=AB•ME=AB•h1，‎ S△ACM=AC•MF=AC•h2，．‎ 又∵S△ABC=S△ABM﹣S△ACM，‎ ‎∴AC•h=AB•h1﹣AC•h2．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴h=h1﹣h2．‎ 拓展应用：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，‎ 则：A（﹣4，0），B（0，3），同理求得C（1，0），‎ OA=4，OB=3，AC=5，‎ AB==5，‎ 所以AB=AC，‎ 即△ABC为等腰三角形． ‎ 设点M的坐标为（x，y），‎ ‎①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：‎ OB=1+y，y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：x=，‎ ‎∴M（，2）； ‎ ‎②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：‎ OB=y﹣1，y=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：x=﹣，‎ ‎∴M（﹣，4）．‎ 综上所述点M的坐标为（，2）或（﹣，4）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（﹣3，4）、B（﹣3，0）、C（﹣1，0）．以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B．动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒．过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？‎ ‎（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由．www-2-1-cnjy-com ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先求得点D的坐标，设抛物线的解析式为y=a （x+1）2+4（a≠0），将点B的坐标代入可求得a的值，故此可得到抛物线的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由题意知，DP=BQ=t，然后证明△DPE∽△DBC，可得到PE=t，然后可得到点E的横坐标（用含t的式子表示），接下来可求得点G的坐标，然后依据S四边形BDGQ=S△BQG+S△BEG+S△DEG，列出四边形的面积与t的函数关系式，然后依据利用配方法求解即可；‎ ‎（3）首先用含t的式子表示出DE的长，当BE和BQ为菱形的邻边时，由BE=QB可列出关于t的方程，从而可求得t的值，然后可求得菱形的周长；当BE为菱形的对角时，则BQ=QE，过点Q作QM⊥BE，则BM=EM．然后用含t的式子表示出BE的长，最后利用BE+ED=BD列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，顶点D点的坐标为（﹣1，4）．‎ 设抛物线的解析式为y=a （x+1）2+4（a≠0），‎ ‎∵抛物线经过点B（﹣3，0），代入y=a （x+1）2+4‎ 可求得a=﹣1‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3．‎ ‎（2）由题意知，DP=BQ=t，‎ ‎∵PE∥BC，‎ ‎∴△DPE∽△DBC．‎ ‎∴==2，‎ ‎∴PE=DP=t．‎ ‎∴点E的横坐标为﹣1﹣t，AF=2﹣t．‎ 将x=﹣1﹣t代入y=﹣（x+1）2+4，得y=﹣t2+4．‎ ‎∴点G的纵坐标为﹣t2+4，‎ ‎∴GE=﹣t2+4﹣（4﹣t）=﹣t2+t．‎ 如图1所示：连接BG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S四边形BDGQ=S△BQG+S△BEG+S△DEG，即S四边形BDGQ=BQ•AF+EG•（AF+DF）‎ ‎=t（2﹣t）﹣t2+t．‎ ‎=﹣t2+2t=﹣（t﹣2）2+2．‎ ‎∴当t=2时，四边形BDGQ的面积最大，最大值为2．‎ ‎（3）存在．‎ ‎∵CD=4，BC=2，‎ ‎∴tan∠BDC=，BD=2．‎ ‎∴cos∠BDC=．‎ ‎∵BQ=DP=t，‎ ‎∴DE=t．‎ 如图2所示：当BE和BQ为菱形的邻边时，BE=QB．‎ ‎∵BE=BD﹣DE，‎ ‎∴BQ=BD﹣DE，即t=2﹣t，解得t=20﹣8．‎ ‎∴菱形BQEH的周长=80﹣32．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图3所示：当BE为菱形的对角时，则BQ=QE，过点Q作QM⊥BE，则BM=EM．‎ ‎∵MB=cos∠QBM•BQ，‎ ‎∴MB=t．‎ ‎∴BE=t．‎ ‎∵BE+DE=BD，‎ ‎∴t+t=2，解得：t=．‎ ‎∴菱形BQEH的周长为．‎ 综上所述，菱形BQEH的周长为或80﹣32．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月11日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费