2017年吉林省长春市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年吉林省长春市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．比﹣1大2的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎2．每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.21×105 B．42.1×104 C．4.21×10﹣5 D．0.421×106‎ ‎3．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 ‎5．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（　　）‎ A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图 ‎6．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．35°‎ ‎7．如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（　　）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4‎ ‎8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　）‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．化简：﹣=　　．‎ ‎10．计算：（﹣2xy2）3=　　．‎ ‎11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为　　cm2．‎ ‎12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=　　．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是　　（结果保留π）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．‎ ‎16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．‎ ‎17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？‎ ‎18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．‎ ‎（1）小强共调查了　　户家庭．‎ ‎（2）所调查家庭3月份用水量的众数为　　吨；平均数为　　吨；‎ ‎（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．‎ ‎（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．‎ ‎（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．‎ ‎20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）‎ ‎【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】‎ ‎21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．‎ 探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．‎ 应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是　　．‎ ‎（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是　　．‎ ‎22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）求a和b的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求两车在途中相遇时t的值．‎ ‎（3）当两车相距60千米时，t=　　时．‎ ‎23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．‎ ‎（1）求此抛物线的函数关系式．‎ ‎（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．‎ ‎（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是　　．‎ ‎24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．‎ ‎（1）DC=　　cm，sin∠BCD=　　．‎ ‎（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．‎ ‎（3）求S与t的函数关系式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年吉林省长春市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．比﹣1大2的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】根据题意可得：比﹣1大2的数是﹣1+2=1．‎ ‎【解答】解：﹣1+2=1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.21×105 B．42.1×104 C．4.21×10﹣5 D．0.421×106‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：421 000=4.21×105，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：，由①得，x≥﹣1，‎ 由②得，x＜2，‎ 故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．‎ 在数轴上表示为：．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．‎ ‎【解答】解：△=22﹣4×2=﹣4＜0，‎ 所以方程没有实数解．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（　　）‎ A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图 ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形，选出即可．‎ ‎【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 俯视图为：，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．35°‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】根据切线的性质得∠BAO=90°，再利用等腰三角形的性质得∠C=∠OAC=35°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB为⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AB，‎ ‎∴∠BAO=90°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠C=∠OAC=35°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BAC=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】由反比例函数系数k的几何意义结合△APB的面积为2即可得出k=±4，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k=﹣4，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，‎ ‎∴S△APB=|k|=2，‎ ‎∴k=±4．‎ 又∵反比例函数在第二象限有图象，‎ ‎∴k=﹣4．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　）‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即可求解．‎ ‎【解答】解：∵AB∥EF∥DC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DE=3，DA=5，CF=4，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CB=，‎ ‎∴FB=CB﹣CF=﹣4=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．化简：﹣=　　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎10．计算：（﹣2xy2）3=　﹣8x3y6　．‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．‎ ‎【解答】解：（﹣2xy2）3，‎ ‎=（﹣2）3x3（y2）3，‎ ‎=﹣8x3y6．‎ 故填﹣8x3y6．‎ ‎　‎ ‎11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为　120　cm2．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC=5，OB=BD，‎ ‎∵菱形ABCD的周长为52cm，‎ ‎∴AB=13cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB===12cm，‎ ‎∴BD=2OB=24cm，‎ ‎∴菱形ABCD的面积=×10×24=120cm2，‎ 故答案为120．‎ ‎　‎ ‎12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=　55°　．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠CBE=∠ADC=110°，根据角平分线定义求出即可．‎ ‎【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，‎ ‎∴∠CBE=∠ADC=110°，‎ ‎∵BF是∠CBE的平分线，‎ ‎∴∠FBE=∠CBE=55°，‎ 故答案为：55°．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是　+2　（结果保留π）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】弧长的计算；勾股定理．‎ ‎【分析】首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴的长为=，‎ ‎∴扇形CAD的周长是+2，‎ 故答案为： +2．‎ ‎　‎ ‎14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为　5　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】根据二次函数的解析式即可求出对称轴为x=2，利用对称性即可求出B的横坐标．‎ ‎【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，‎ ‎∴点A与B关于x=2对称，‎ 设B的横坐标为x ‎∴=2‎ ‎∴B的横坐标坐标为5‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x=﹣代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=x2+4，‎ 当x=﹣时，原式=3+4=7．‎ ‎　‎ ‎16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎3‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（1，3）‎ ‎（﹣2，3）‎ ‎1‎ ‎（3，1）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（﹣2，1）‎ ‎﹣2‎ ‎（3，﹣2）‎ ‎（1，﹣2）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，‎ 所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率==．‎ ‎　‎ ‎17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用；代数式求值．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．‎ ‎【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，‎ 根据题意得﹣=1，‎ 解得x=420．‎ 答：A、B两地间的路程为420km．‎ ‎　‎ ‎18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．‎ ‎（1）小强共调查了　20　户家庭．‎ ‎（2）所调查家庭3月份用水量的众数为　4　吨；平均数为　4.2　吨；‎ ‎（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．‎ ‎【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数．‎ ‎【分析】（1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；‎ ‎（2）根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；‎ ‎（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），‎ 则小强一共调查了20户家庭；‎ 故答案为：20；‎ ‎（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；‎ 平均数为=4．（吨），‎ 则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.2吨；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：4，4.2；‎ ‎（3）根据题意得：500×4.2=2100（吨），‎ 则这个小区3月份的用水量为2100吨．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．‎ ‎（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．‎ ‎（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．‎ ‎【考点】中点四边形；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】（1）根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；‎ ‎（2）根据菱形是判定定理证明．‎ ‎【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，‎ ‎∴FG=BD，FG∥BD，‎ ‎∵E，H分别为AB，DA的中点，‎ ‎∴EH=BD，EH∥BD，‎ ‎∴FG∥EH，FG=EH，‎ ‎∴四边形EFGH为平行四边形．‎ ‎（2）证明：由（1）得，FG=BD，GH=BC，‎ ‎∵AC=BD，‎ ‎∴GF=GH，‎ ‎∴平行四边形EFGH为菱形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）‎ ‎【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎【分析】根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，sinA=，cosA=，‎ 则BC=AB•sinA=110×0.559≈61.5（米），‎ AC=AB•cosA=110×0.829≈91.2（米），‎ 答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．‎ 探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．‎ 应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是　4　．‎ ‎（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是　EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF　．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE（SAS），根据EG的长可得结论；‎ 应用：‎ ‎（1）利用探究的结论计算三角形周长为4；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，‎ EF=AE﹣CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论．‎ ‎【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，‎ ‎∴△DAG≌△DCF（SAS），‎ ‎∴∠1=∠3，DG=DF，‎ ‎∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，‎ ‎∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，‎ ‎∵DE=DE，‎ ‎∴△GDE≌△FDE（SAS），‎ ‎∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；‎ 应用：‎ 解：（1）△BEF的周长=BE+BF+EF，‎ 由探究得：EF=AE+CF，‎ ‎∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，‎ 故答案为：4；‎ ‎（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：‎ ‎①点E在BA的延长线上时，如图2，‎ EF=CF﹣AE，理由是：‎ 在CB上取CG=AE，连接DG，‎ ‎∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC，‎ ‎∴△DAE≌△DCG（SAS）‎ ‎∴DE=DG，∠EDA=∠GDC ‎∵∠ADC=90°，‎ ‎∴∠EDG=90°‎ ‎∴∠EDF+∠FDG=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠EDF=45°，‎ ‎∴∠FDG=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠EDF=∠FDG=45°，‎ 在△EDF和△GDF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△EDF≌△GDF（SAS），‎ ‎∴EF=FG，‎ ‎∴EF=CF﹣CG=CF﹣AE；‎ ‎②当点E在AB的延长线上时，如图3，‎ EF=AE﹣CF，理由是：‎ 把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，‎ 由旋转得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，‎ ‎∵∠EDF=45°，‎ ‎∴∠GDF=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠EDF=∠GDF，‎ ‎∵DF=DF，‎ ‎∴△EDF≌△GDF，‎ ‎∴EF=GF，‎ ‎∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF；‎ 综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF；‎ 故答案为：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求a和b的值．‎ ‎（2）求两车在途中相遇时t的值．‎ ‎（3）当两车相距60千米时，t=　或　时．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；‎ ‎（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；‎ ‎（3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）a==50，‎ b=5.5﹣=4．‎ ‎（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，‎ 将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴s乙=100t﹣200（2≤t≤5）．‎ 当s乙=100t﹣200=150时，t=3.5．‎ 答：两车在途中相遇时t的值为3.5．‎ ‎（3）当0≤t≤3时，s甲=50t；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当3≤t≤4时，s甲=150；‎ 当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t﹣4）=100t﹣250．‎ ‎∴s甲=．‎ 令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60，‎ 解得：t1=，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；‎ 当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=．‎ 综上所述：当两车相距60千米时，t=或．‎ 故答案为：或．‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．‎ ‎（1）求此抛物线的函数关系式．‎ ‎（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．‎ ‎（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是　或　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】（1）待定系数法即可解决问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），可得1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，所以平移距离d=﹣﹣（﹣）=．‎ ‎（3）求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），‎ 则，解得，‎ ‎∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．‎ ‎（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），‎ ‎∴1=﹣x2+x+，‎ 解得x=﹣或2，‎ ‎∴平移距离d=﹣﹣（﹣）=．‎ ‎（3）∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（，），‎ ‎∵E（2，1），‎ ‎∴平移距离d=或﹣1=，‎ 故答案为或．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．‎ ‎（1）DC=　5　cm，sin∠BCD=　　．‎ ‎（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）求S与t的函数关系式．‎ ‎（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是　＜k＜12　．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出 sin∠BCD==；‎ ‎（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6﹣2t=t，解出即可；‎ ‎（3）分三种情况：‎ ‎①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；‎ ‎②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；‎ ‎③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S即可；‎ ‎（4）画出图象，根据图象得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠B+∠BAD=180°，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴∠B=∠BAD=90°，‎ ‎∴四边形ABED是矩形，‎ ‎∴AD=BE=6，DE=AB=4，‎ ‎∴EC=BC﹣BE=9﹣6=3，‎ 在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 sin∠BCD==，‎ 故答案为：5，；‎ ‎（2）由题意得：AP=2t，CQ=t，‎ 则PD=6﹣2t，‎ 当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，‎ 则PD=CQ，‎ ‎∴6﹣2t=t，‎ ‎∴t=2；‎ ‎（3）分三种情况：‎ ‎①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，‎ S=AP•AB=×4×2t=4t；‎ ‎②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，‎ 过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，‎ 由题意得：CQ=t，BQ=9﹣t，PA=2t，PD=2t﹣6，‎ ‎∴PC=5﹣PD=5﹣（2t﹣6）=11﹣2t，‎ 由图1得：sin∠C=，‎ ‎，‎ PN=，‎ ‎∴PM=4﹣PN=4﹣=，‎ S=S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，‎ ‎=﹣﹣×﹣=；‎ ‎③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S==2t；‎ 综上所述，S与t的函数关系式为：S=．‎ ‎（4）如图6，S=；‎ S的最小值为： =，‎ 当t=3时，S=4×3=12，‎ ‎∴则k的取值范围是：＜k＜12．‎ 故答案为：＜k＜12．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月10日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费