2017年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷及答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列各对数是互为倒数的是（　　）‎ A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0‎ ‎2．下列计算结果正确的是（　　）‎ A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1‎ ‎3．函数y=+的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4‎ ‎4．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（　　）www-2-1-cnjy-com A．50° B．40° C．20° D．10°‎ ‎5．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）‎ A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH ‎6．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：‎ ‎ 第一次 第二次 ‎ 第三次 ‎ 第四次 ‎ ‎ 甲 ‎ 87‎ ‎ 95‎ ‎ 85‎ ‎ 93‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 乙 ‎ 80‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ ‎ 90‎ 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（　　）2-1-c-n-j-y A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分 B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分 D．乙同学四次数学测试成绩较稳定 ‎7．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）‎ A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4‎ ‎8．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位：cm）（　　）‎ A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π B．π C． D．‎ ‎10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为　　．‎ ‎12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　．‎ ‎13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是　　．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为　　．‎ ‎15．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共55分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．先化简，再求值 ‎（a﹣）（﹣1）÷，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣+1=0的两个根．‎ ‎17．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）‎ ‎（1）求AB的长（精确到0.01米）；‎ ‎（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）‎ ‎18．为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），‎ 请根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）m=　　，n=　　，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？‎ ‎（3）根据活动需要，从“‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．‎ ‎19．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．‎ ‎（1）请判断：FG与CE的数量关系是　　，位置关系是　　；‎ ‎（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．‎ ‎20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DF=3，DE=2，求的值．‎ ‎21．华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162﹣3x．‎ ‎（1）求该商品的进价为多少元？‎ ‎（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？‎ ‎（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．‎ ‎（1）建立适当的平面直角坐标系，‎ ‎①直接写出O、P、A三点坐标；‎ ‎②求抛物线L的解析式；‎ ‎（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列各对数是互为倒数的是（　　）‎ A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．‎ ‎【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；‎ B、﹣3×≠1，选项错误；‎ C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；‎ D、0×0≠1，选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算结果正确的是（　　）‎ A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1‎ ‎【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；‎ B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；‎ C、正确；‎ D、（﹣2）0=1，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．函数y=+的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：要使函数y=+有意义，‎ 则 所以x≤3，‎ 即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（　　）2·1·c·n·j·y A．50° B．40° C．20° D．10°‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，‎ ‎∴EF∥DC，‎ ‎∴∠AGE=∠1=40°，‎ ‎∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）‎ A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，‎ ‎【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，‎ ‎∵AG平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAH=∠BAH，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠DHA=∠BAH，‎ ‎∴∠DAH=∠DHA，‎ ‎∴AD=DH，‎ ‎∴BC=DH，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第一次 第二次 ‎ 第三次 ‎ 第四次 ‎ ‎ 甲 ‎ 87‎ ‎ 95‎ ‎ 85‎ ‎ 93‎ ‎ 乙 ‎ 80‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ ‎ 90‎ 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分 B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分 D．乙同学四次数学测试成绩较稳定 ‎【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．‎ ‎【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误；‎ 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；‎ 乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；‎ ‎∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）‎ A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．‎ ‎【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵y=（x﹣1）2+2，‎ ‎∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，‎ 故答案为C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位：cm）（　　）‎ A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2‎ ‎【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．‎ ‎【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．‎ ‎【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；‎ 根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，‎ 故侧面积=πrl=π×5×8=40πcm2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π B．π C． D．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵∠CDB=30°，‎ ‎∴∠COB=60°，‎ 又∵弦CD⊥AB，CD=2，‎ ‎∴OC=，‎ ‎∴，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）‎ ‎【考点】坐标与图形变化﹣旋转；菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．‎ ‎【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得 D点坐标为（1，1）．‎ 每秒旋转45°，则第60秒时，得 ‎45°×60=2700°，‎ ‎2700°÷360=7.5周，‎ OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为　1.05×10﹣5　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．‎ 故答案为：1.05×10﹣5．‎ ‎　‎ ‎12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　6　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=0，‎ ‎∴m2﹣2m=3，‎ ‎∴2m2﹣4m=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是　a＜﹣1且a≠﹣2　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．‎ ‎【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，‎ 解得x=﹣a﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵关于x的方程的解是正数，‎ ‎∴x＞0且x≠1，‎ ‎∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，‎ ‎∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．‎ 故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为　4　．‎ ‎【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．‎ ‎【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，‎ ‎∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，‎ ‎∴A，B横坐标分别为1，3，‎ ‎∴AE=2，BE=2，‎ ‎∴AB=2，‎ S菱形ABCD=底×高=2×2=4，‎ 故答案为4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为　　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】利用二次函数求出点D和C的坐标，然后利用三角形面积公式，以及若△ABC与△ABD的面积比为1：4即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k，‎ ‎∴D（2，4﹣k）‎ 令x=0代入y=﹣x2+4x﹣k，‎ ‎∴y=﹣k ‎∴C（0，﹣k）‎ ‎∴OC=k ‎∵△ABC与△ABD的面积比为1：4，‎ ‎∴=，‎ ‎∴k=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共7小题，共55分）‎ ‎16．先化简，再求值 ‎（a﹣）（﹣1）÷，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣+1=0的两个根．‎ ‎【考点】分式的化简求值；根与系数的关系．‎ ‎【分析】将原式通分、消元后化简成﹣，再根据根与系数的关系即可得出a+b=、ab=1，将其代入﹣即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（a﹣）（﹣1）÷，‎ ‎=××，‎ ‎=××，‎ ‎=﹣．‎ ‎∵a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣+1=0的两个根，‎ ‎∴a+b=，ab=1，‎ ‎∴原式=﹣=﹣=﹣．‎ ‎　‎ ‎17．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）‎ ‎（1）求AB的长（精确到0.01米）；‎ ‎（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．‎ ‎【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；‎ ‎（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，‎ 则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，‎ AB==≈1.17（米）；‎ ‎（2）∠MON=90°+20°=110°，‎ 所以的长度是=π（米）．‎ ‎　‎ ‎18．为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）m=　25　，n=　108　，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？‎ ‎（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）先利用参加踢毽活动小组的人数它所占的百分比得到调查的总人数，再计算m的值和n的值，然后补全条形统计图；‎ ‎（2）利用样本估计总体，用2000乘以样本中参加足球活动小组的百分比即可；‎ ‎（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数=15÷15%=100（人），‎ 所以m%=×100%=25%，即m=25，‎ 参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30（人），‎ 所以n°=×360°=108°，即n=108，‎ 如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：25，108；‎ ‎（2）2000×=600，‎ 所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，‎ 所以恰好选中一男一女两名同学的概率==．‎ ‎　‎ ‎19．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．‎ ‎（1）请判断：FG与CE的数量关系是　FG=CE　，位置关系是　FG∥CE　；‎ ‎（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）结论：FG=CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．‎ ‎（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．‎ ‎【解答】解：（1）结论：FG=CE，FG∥CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 理由：如图1中，设DE与CF交于点M．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，‎ 在△CBF和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△CBF≌△DCE，‎ ‎∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，‎ ‎∵∠BCF+∠DCM=90°，‎ ‎∴∠CDE+∠DCM=90°，‎ ‎∴∠CMD=90°，‎ ‎∴CF⊥DE，‎ ‎∵GE⊥DE，‎ ‎∴EG∥CF，‎ ‎∵EG=DE，CF=DE，‎ ‎∴EG=CF，‎ ‎∴四边形EGFC是平行四边形．‎ ‎∴GF=EC，‎ ‎∴GF=EC，GF∥EC．‎ 故答案为：FG=CE，FG∥CE；‎ ‎（2）结论仍然成立．‎ 理由：如图2中，设DE与CF交于点M．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，‎ 在△CBF和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△CBF≌△DCE，‎ ‎∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BCF+∠DCM=90°，‎ ‎∴∠CDE+∠DCM=90°，‎ ‎∴∠CMD=90°，‎ ‎∴CF⊥DE，‎ ‎∵GE⊥DE，‎ ‎∴EG∥CF，‎ ‎∵EG=DE，CF=DE，‎ ‎∴EG=CF，‎ ‎∴四边形EGFC是平行四边形．‎ ‎∴GF=EC，‎ ‎∴GF=EC，GF∥EC．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DF=3，DE=2，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OD．根据切线的判定定理，只需证DF⊥OD即可；‎ ‎（2）①连接BD．根据BE、DF两切线的性质证明△BDE∽△ABE；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD；最后由相似三角形的对应边成比例求得．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，连结OD，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAF=∠DAO，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∴∠DAF=∠ODA，‎ ‎∴AF∥OD，‎ ‎∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，‎ ‎∴DF是⊙O的切线，‎ ‎（2）解：①连接BD，‎ ‎∵直径AB，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵圆O与BE相切，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ ‎∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°，‎ ‎∴∠DAB=∠DBE，‎ ‎∴∠DBE=∠FAD，‎ ‎∵∠BDE=∠AFD=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△BDE∽△AFD，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎21．华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162﹣3x．‎ ‎（1）求该商品的进价为多少元？‎ ‎（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？‎ ‎（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】①利用等量关系：利润150=每件商品的利润×卖出的件数=（售价﹣进价）×卖出的件数，列出方程解答即可；‎ ‎②利用总利润=每件商品的利润×卖出的件数列出函数关系式即可；‎ ‎③得出自变量的取值范围，应用二次函数的性质，求最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设该商品的进价为m元，由题意得40×0.9﹣m=20%•m，‎ ‎∴m=30，‎ 答：该商品的进价为30元；‎ ‎（2）由题意得（x﹣30）=420，‎ ‎∴x1=40，x2=44，‎ 答：每件商品的销售价应定为40元或44元；‎ ‎（3）在不打折的情况下，商场获得的利润为w元，‎ 由题意得：w=（x﹣30）=﹣3（x﹣42）2+432 （30≤x≤54），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵a=﹣3＜0，‎ ‎∴当x=42时，w最大=432，‎ 答：如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适？最大销售利润为432元．‎ ‎　‎ ‎22．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．‎ ‎（1）建立适当的平面直角坐标系，‎ ‎①直接写出O、P、A三点坐标；‎ ‎②求抛物线L的解析式；‎ ‎（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，‎ ‎∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．‎ ‎②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎∵抛物线L经过O、P、A三点，‎ ‎∴有，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x．‎ ‎（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，‎ ‎∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），‎ ‎∴S△OAE+SOCE=OA•yE+OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，‎ ‎∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月11日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费