2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷及答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A． B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．a•a3=a4‎ ‎3．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（　　）‎ A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元 D．0.3739×1011‎ ‎4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．使代数式有意义的x的取值范围为（　　）‎ A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2‎ ‎6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（　　）‎ A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2‎ ‎7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）‎ A．23° B．46° C．67° D．78°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．‎ ‎9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：‎ ‎①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（　　）‎ A．1 B．4 C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．分解因式：a2﹣4a+4=　　．‎ ‎14．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=　　．‎ ‎15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为　　．‎ ‎16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是　　cm．‎ ‎17．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为　　．‎ ‎18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，共78分）‎ ‎19．计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．‎ ‎20．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；‎ ‎（2）请你把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是　　‎ ‎（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？‎ ‎21．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．‎ ‎（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎22．如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．‎ ‎（1）求k1，k2，b的值；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）请直接写出不等式x+b的解．‎ ‎23．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．‎ ‎（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？‎ ‎24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．‎ ‎（1）求证：BC=CD；‎ ‎（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．‎ ‎（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；‎ ‎（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；‎ ‎（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．‎ ‎26．已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的概念解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A． B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．a•a3=a4‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】直接利用算术平方根的定义结合幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、=4，故此选项错误，不合题意；‎ B、（a2）3=a6，故此选项错误，不合题意；‎ C、2a﹣a=a，故此选项错误，不合题意；‎ D、a•a3=a4，故此选项正确，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（　　）‎ A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元 D．0.3739×1011‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：373.9亿元用科学记数法表示3.739×1010元，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ ‎【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．使代数式有意义的x的取值范围为（　　）‎ A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x﹣2≠0，‎ 解得x≠2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据众数和中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，‎ 则众数为：5，‎ 中位数为：4.5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）‎ A．23° B．46° C．67° D．78°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．‎ ‎【解答】解：根据题意得：AB=AC，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=67°，‎ ‎∵直线l1∥l2，‎ ‎∴∠2=∠ABC=67°，‎ ‎∵∠1+∠ACB+∠2=180°，‎ ‎∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．‎ ‎【考点】圆周角定理；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∴△OBC是等腰直角三角形，‎ ‎∵OB=2，‎ ‎∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．2·1·c·n·j·y ‎【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，‎ ‎∴AC：BC：AB=：2： =1：：，‎ A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；‎ C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；‎ D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：‎ ‎①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，根据抛物线与y轴的交点判断出c＞0，然后根据有理数的乘法判断出①错误；根据抛物线的顶点坐标判断②正确；根据图象，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确；根据抛物线对称轴求出④正确；根据x=﹣1时的函数值为0，再把a用b表示并代入整理得到2c=3b，判断出⑤错误．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在正半轴，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵顶点坐标为（1，2），‎ ‎∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；‎ 根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（0，3），‎ ‎∴x=2时，y＞0，‎ ‎∴4a+2b+c＞0，故③正确；‎ ‎∵b=﹣2a，‎ ‎∴2a+b=0，故④正确；‎ 当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，‎ ‎∴﹣﹣b+c=0，‎ ‎∴2c=3b，故⑤错误；‎ 综上所述，正确的结论有②③④共3个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（　　）‎ A．1 B．4 C． D．‎ ‎【考点】切线的性质；圆锥的计算．‎ ‎【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π•r=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎•2π•4，推出r=1，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．‎ ‎∵AD∥CF，CD∥AF，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∴∠A=90°，‎ ‎∴四边形ADCF是矩形，‎ ‎∴AD=CF=AM，CD=AF=2，‎ ‎∵AB=5，∴BF=3，‎ 在△AMB和△CFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AMB≌△CFB，‎ ‎∴BM=BF=3，‎ 在Rt△AMB中，AM===4，‎ 设圆锥的高为h，底面半径为r，‎ 由题意2π•r=•2π•4，‎ ‎∴r=1，‎ ‎∴h==，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B． C．2 D．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】设A（a，），利用新定义得到a﹣b=ab，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a•=2，a﹣=a3，则可解得a和b的值，所以A（﹣2，﹣1），B（1，2），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式．从而得到直线AB与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB的面积．‎ ‎【解答】解：设A（a，），‎ ‎∵点A是“奇异点”，‎ ‎∴a﹣b=ab，‎ ‎∵a•=2，则b=，‎ ‎∴a﹣=a3，‎ 而a≠0，整理得a2+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1，‎ 当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b=，‎ ‎∴A（﹣2，﹣1），B（1，2），‎ 设直线AB的解析式为y=mx+n，‎ 把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得，解得，‎ ‎∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），‎ ‎∴△OAB的面积=×1×（2+1）=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．分解因式：a2﹣4a+4=　（a﹣2）2　．‎ ‎【考点】因式分解﹣运用公式法．‎ ‎【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．‎ ‎【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=　±6　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6．‎ 故答案为±6．‎ ‎　‎ ‎15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为　3.5　．‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．‎ ‎【解答】解：∵直角三角形两直角边为3，4，‎ ‎∴斜边长==5，‎ ‎∴外接圆半径==2.5，内切圆半径==1，‎ ‎∴外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5．‎ 故答案为：3.5．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是　10　cm．‎ ‎【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．‎ ‎【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．‎ 连接OC，交AB于D点．连接OA．‎ ‎∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，‎ ‎∴OC⊥AB．‎ ‎∴AD=4cm．‎ 设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，‎ 解得R=5，‎ ‎∴该光盘的直径是10cm．‎ 故答案为：10‎ ‎　‎ ‎17．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为　24　．‎ ‎【考点】三角形的面积．‎ ‎【分析】可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．‎ ‎【解答】解：如图，连AF，设S△ADF=m，‎ ‎∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，‎ 则有m=S△AEF+S△EFC，‎ S△AEF=m﹣6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，‎ 又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，‎ 而S△ABF=m+S△BDF=m+6，‎ ‎∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（m﹣6），‎ 解得m=12．‎ S△AEF=12，‎ SADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质．‎ ‎【分析】设第n个大正方形的边长为an，则第n个阴影小正方形的边长为an，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=﹣x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出an=a1=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，结合正方形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设第n个大正方形的边长为an，则第n个阴影小正方形的边长为an，‎ 当x=0时，y=﹣x+=，‎ ‎∴=a1+a1，‎ ‎∴a1=．‎ ‎∵a1=a2+a2，‎ ‎∴a2=，‎ 同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，‎ ‎∴an=a1=，‎ ‎∴第n个阴影小正方形的面积为==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，共78分）‎ ‎19．计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．‎ ‎=3﹣|2﹣9×|+2﹣1‎ ‎=3﹣|2﹣3|+1‎ ‎=3﹣+1‎ ‎=2+1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：www-2-1-cnjy-com ‎（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；‎ ‎（2）请你把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是　　‎ ‎（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．‎ ‎【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；‎ ‎（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；‎ ‎（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；‎ ‎（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，‎ ‎∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），‎ 即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎2元的有：200×50%=100人，‎ ‎3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，‎ 补全的条形统计图如右图所示；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由题意可得，‎ 该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，‎ 故答案为：；‎ ‎（4）由题意可得，‎ ‎（人），‎ 即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．‎ ‎　‎ ‎21．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．‎ ‎（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；‎ ‎（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，‎ ‎（2）由（1）结合勾股定理即可求出CD的长．‎ ‎【解答】解：（1）由图形可得∠BCA=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CB=BA=400米，‎ ‎∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=CB=200米，‎ 可知，BD=AB，‎ ‎（2）由勾股定理DC=‎ ‎=，‎ ‎=200米，‎ ‎∴点C的垂直深度CD是346米．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．2-1-c-n-j-y ‎（1）求k1，k2，b的值；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）请直接写出不等式x+b的解．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；‎ ‎（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；‎ ‎（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k1=1×8=8，m=8÷（﹣4）=﹣2，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．‎ 将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2=k2x+b中，‎ ‎，解得：．‎ ‎∴k1=8，k2=2，b=6．‎ ‎（2）当x=0时，y2=2x+6=6，‎ ‎∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．‎ ‎∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．‎ ‎（3）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，‎ ‎∴不等式x+b的解为﹣4≤x＜0或x≥1．‎ ‎　‎ ‎23．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．‎ ‎（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；‎ ‎（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；‎ ‎（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，‎ 解得：k=﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；‎ ‎（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；‎ ‎（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，‎ ‎∵30≤x≤60，‎ ‎∴x=60时，w有最大值为1950元，‎ ‎∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．‎ ‎　‎ ‎24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．‎ ‎（1）求证：BC=CD；‎ ‎（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；‎ ‎（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到==2，则PC=2CD=4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到=，再利用比例的性质可计算出r的值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DC2=CE•CA，‎ ‎∴=，‎ 而∠ACD=∠DCE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△CAD∽△CDE，‎ ‎∴∠CAD=∠CDE，‎ ‎∵∠CAD=∠CBD，‎ ‎∴∠CDB=∠CBD，‎ ‎∴BC=DC；‎ ‎（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，‎ ‎∵CD=CB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠BOC=∠BAD，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∴===2，‎ ‎∴PC=2CD=4，‎ ‎∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，‎ ‎∴△PCB∽△PAD，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴r=4，‎ 即⊙O的半径为4．‎ ‎　‎ ‎25．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．‎ ‎（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；‎ ‎（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1））先由对角线AC是黄金线，可知△ABC是等腰三角形，分两种情况：①AB=BC，②AC=BC，第一种情况不成立，②设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，∠DAB=∠ADC=3x°，根据四边形内角和列等式可得x的值，计算各角的度数；‎ ‎（2）①以A为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D1，‎ ‎②以C为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D2，‎ ‎③连接AD1、CD1、AD2、CD2；‎ ‎（3）先根据∠BAC=30°，计算∠ABC=120°，‎ 分情况进行讨论：‎ ⅰ）当AC为黄金线时，则AD=CD或AD=AC，根据等腰三角形的性质及黄金四边形定义进行计算即可；‎ ⅱ）当BD为黄金线时，分三种情况：‎ ‎①当AB=AD时；②当AB=BD时，③当AD=BD时，分别讨论即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵在四边形ABCD中，对角线AC是黄金线，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形，‎ ‎∵AB＜AC，‎ ‎∴AB=BC或AC=BC，‎ ‎①当AB=BC时，‎ ‎∵AB=AD=DC，‎ ‎∴AB=BC=AD=DC，‎ 又∵AC=AC，‎ ‎∴△ABC≌△ADC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此种情况不符合黄金四边形定义，‎ ‎②AC=BC，‎ 同理，BD=BC，‎ ‎∴AC=BD=BC，易证得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，‎ ‎∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，‎ 且∠DCA＜∠DCB，‎ ‎∴∠DAC＜∠CAB 又由黄金四边形定义知：∠CAB=2∠DAC，‎ 设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，‎ 则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，‎ ‎∴∠DAB=∠ADC=3x°，‎ 而四边形的内角和为360°，‎ ‎∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，‎ 答：四边形ABCD各个内角的度数分别为108°，72°，108°，72°．‎ ‎（2）由题意作图为：‎ ‎（3）∵AB=BC，∠BAC=30°，‎ ‎∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，‎ ⅰ）当AC为黄金线时，‎ ‎∴△ACD是等腰三角形，‎ ‎∵AB=BC=CD，AC＞BC，‎ ‎∴AD=CD或AD=AC，‎ 当AD=CD时，则AB=BC=CD=AD，‎ 又∵AC=AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC≌△ADC，如图3，此种情况不符合黄金四边形定义，‎ ‎∴AD≠CD，‎ 当AD=AC时，由黄金四边形定义知，∠ACD=∠D=15°或60°，‎ 此时∠BAD=180°（不合题意，舍去）或90°（不合题意，舍去）；‎ ⅱ）当BD为黄金线时，‎ ‎∴△ABD是等腰三角形，‎ ‎∵AB=BC=CD，‎ ‎∴∠CBD=∠CDB，‎ ‎①当AB=AD时，△BCD≌△BAD，‎ 此种情况不符合黄金四边形定义；‎ ‎②当AB=BD时，AB=BD=BC=CD，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∴∠CBD=60°，‎ ‎∴∠A=30°或120°（不合题意，舍去），‎ ‎∴∠ABC=180°（不合题意，舍去），‎ 此种情况也不符合黄金四边形定义；‎ ‎③当AD=BD时，设∠CBD=∠CDB=y°，则∠ABD=∠BAD=（2y）°或，‎ ‎∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，‎ 当∠ABD=2y°时，y=40，‎ ‎∴∠BAD=2y=80°；‎ 当时，y=80，‎ ‎∴；‎ 综上所述：∠BAD的度数为40°，80°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；然后由待定系数法确定抛物线的解析式．‎ ‎（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；BP、CE长易知，那么由OP=OB﹣BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，结合函数的性质即可得到s的最小值．‎ ‎（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可．‎ ‎【解答】解：（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；‎ ‎∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即 B（4，0）．‎ 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得 a=﹣‎ ‎∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2+x﹣2．‎ ‎（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 tan∠OCB=2；‎ ‎∵CE=t，∴DE=2t；‎ 而 OP=OB﹣BP=4﹣2t；‎ ‎∴s===（0＜t＜2），‎ ‎∴当t=1时，s有最小值，且最小值为 1．‎ ‎（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 BC=2；‎ 在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则 CD=t；‎ ‎∴BD=BC﹣CD=2﹣t；‎ 以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况：‎ ‎①=⇒=，解得 t=；‎ ‎②=⇒=，解得 t=；‎ 综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月11日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费