2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．8的立方根是（　　）‎ A．2 B．±2 C． D．‎ ‎2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　）‎ A．120° B．130° C．145° D．150°‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6 C．3a•（﹣2a）4=48a5 D．a3+2a=2a2‎ ‎4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）‎ A．80π B．160π C．640π D．800π ‎5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（　　）‎ A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3‎ ‎8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（　　）‎ A．将l1向左平移1个单位 B．将l1向右平移1个单位 C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向上平移1个单位 ‎9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．35° B．110° C．35°或145° D．35°或140°‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（　　）‎ A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为　　．‎ ‎　‎ 选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）‎ ‎13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为　　米（精确到0.1米）‎ ‎15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．‎ ‎17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．‎ ‎18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 男生成绩 ‎3'21''‎ ‎3'48''‎ ‎4'02''‎ ‎3'50''‎ ‎3'45''‎ ‎4'21''‎ ‎3'45''‎ ‎3'15''‎ ‎3'42''‎ ‎3'51''‎ ‎（1）这10名女生成绩的中位数为　　，众数为　　；‎ ‎（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；‎ ‎（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？‎ ‎20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．‎ ‎（1）求证：BF=CF；‎ ‎（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．‎ ‎21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．‎ x（亩）‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ y（元）‎ ‎1800‎ ‎1700‎ ‎1600‎ ‎1500‎ ‎（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．‎ ‎23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．‎ ‎（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；‎ ‎（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？‎ ‎24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．‎ ‎（1）直线OC的解析式为　　；抛物线C1的解析式为　　；‎ ‎（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形 问题探究：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）‎ ‎（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积 拓展应用：‎ ‎（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．8的立方根是（　　）‎ A．2 B．±2 C． D．‎ ‎【考点】立方根．‎ ‎【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：8的立方根为2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　）‎ A．120° B．130° C．145° D．150°‎ ‎【考点】平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠1=∠2，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∴∠5=∠3=30°，‎ ‎∴∠4=180°﹣∠5，=150°，‎ 故选D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6 C．3a•（﹣2a）4=48a5 D．a3+2a=2a2‎ ‎【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；‎ B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；‎ C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；‎ D、根据同类项的定义即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；‎ B、（2a2）3=8a6，故选项错误；‎ C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；‎ D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）‎ A．80π B．160π C．640π D．800π ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．‎ ‎【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，‎ ‎∴几何体的体积为π•42×10=160π，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎【考点】待定系数法求正比例函数解析式．‎ ‎【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．‎ ‎【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），‎ 因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），‎ 所以2=﹣k，‎ 解得：k=﹣2，‎ 所以y=﹣2x，‎ 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，‎ 所以这个图象必经过点（1，﹣2）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠1+∠B=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠A=∠1，‎ 而sinA==，‎ ‎∴sin∠1=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（　　）‎ A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得：x＜m，‎ 解不等式②得：x≥﹣3，‎ ‎∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，‎ ‎∴2＜m≤3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（　　）‎ A．将l1向左平移1个单位 B．将l1向右平移1个单位 C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向上平移1个单位 ‎【考点】一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．‎ ‎【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，‎ ‎∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，‎ 解得：a=﹣1，‎ 故将l1向右平移1个单位长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．35° B．110° C．35°或145° D．35°或140°‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．‎ ‎【解答】解：①当点O在三角形的内部时，‎ 如图1所示：‎ 则∠BAC=∠BOC=35°；‎ ‎②当点O在三角形的外部时，‎ 如图2所示；‎ 则∠BAC==145°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（　　）‎ A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．‎ ‎【分析】先画出y=|ax2+bx+c|‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．‎ ‎【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，‎ 所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=　a（b﹣2）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．‎ ‎【解答】解：ab2﹣4ab+4a ‎=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）‎ ‎=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）‎ 故答案为：a（b﹣2）2．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为　6+2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．‎ ‎【解答】解：设E（x，x），‎ ‎∴B（2，x+2），‎ ‎∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．‎ ‎∴x2=2（x+2），‎ 解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），‎ ‎∴k=x2=6+2，‎ 故答案为6+2．‎ ‎　‎ 选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）‎ ‎13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为　24　．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形，‎ ‎∴AC=DE=6，‎ 在RT△BCO中，BO==4，即可得BD=8，‎ 又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，‎ ‎∴△BDE是直角三角形，‎ ‎∴S△BDE=DE•BD=24．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为　12.0　米（精确到0.1米）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．‎ ‎【解答】解：由已知得：如图，∠A=3.4°，∠C=90°，‎ 则他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0（米）．‎ 故答案为：12.0．‎ ‎　‎ ‎15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为　5　．‎ ‎【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．‎ ‎【解答】解：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，‎ ‎∴∠DAK=∠CAB，‎ 在△DAK和△CAB中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAK≌△CAB，‎ ‎∴DK=BC=2，‎ ‎∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，‎ ‎∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=3+1﹣3﹣1﹣（﹣3）=6﹣3．‎ ‎　‎ ‎17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=÷=•=，‎ 由x2﹣2x﹣8=0，变形得：（x﹣4）（x+2）=0，‎ 解得：x=4或x=﹣2，‎ 当x=﹣2时，原式没有意义，舍去；‎ 当x=4时，原式=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】由已知条件可求出∠B=72°，所以作出∠B的角平分线BP，即可得到∠PBC=36°．‎ ‎【解答】解：如图所示：∠PBC为所求．‎ ‎　‎ ‎19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 男生成绩 ‎3'21''‎ ‎3'48''‎ ‎4'02''‎ ‎3'50''‎ ‎3'45''‎ ‎4'21''‎ ‎3'45''‎ ‎3'15''‎ ‎3'42''‎ ‎3'51''‎ ‎（1）这10名女生成绩的中位数为　3′27″　，众数为　3′26″　；‎ ‎（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；‎ ‎（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？‎ ‎【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差．‎ ‎【分析】（1）将10名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第5，6位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数；‎ ‎（2）用最大值减去最小值求出极差比较即可；‎ ‎（3）根据题意得到结果即可．‎ ‎【解答】解：（1）这10名女生成绩的中位数为=3′27″，众数为3′26″；‎ 故答案为：3′27″，3′26″；‎ ‎（2）∵女生成绩的极差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成绩的极差=4′21″﹣3′15″=1′6″，‎ ‎∵35″＜1′6″，‎ ‎∴女生组的成绩更整齐；‎ ‎（3）800×=160（人），‎ 答：我校考生中有160名男生该项考试得满分．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．‎ ‎（1）求证：BF=CF；‎ ‎（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；‎ ‎（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，‎ ‎∵CE=DC，‎ ‎∴AB=EC，AB∥EC，‎ ‎∴四边形ABEC是平行四边形，‎ ‎∴BF=CF；‎ ‎（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，‎ ‎∴FA=FE，FB=FC．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠D．‎ 又∵∠AFC=2∠D，‎ ‎∴∠AFC=2∠ABC．‎ ‎∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，‎ ‎∴∠ABC=∠BAF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FA=FB，‎ ‎∴FA=FE=FB=FC，‎ ‎∴AE=BC，‎ ‎∴四边形ABEC是矩形，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∵BC=AD=4，‎ ‎∴AC===2，‎ ‎∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．‎ ‎【分析】先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．‎ Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，‎ Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，‎ ‎∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，‎ DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm．‎ 答：支架CD的高约为119cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．‎ x（亩）‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ y（元）‎ ‎1800‎ ‎1700‎ ‎1600‎ ‎1500‎ ‎（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）待定系数法求解可得；‎ ‎（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设y=kx+b，‎ 将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣20x+2200，‎ ‎∵﹣20x+2200≥0，‎ 解得：x≤110，‎ ‎∴15＜x≤110；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当0＜x≤15时，W=1900x，‎ ‎∴当x=15时，W最大=28500元；‎ 当15＜x≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500，‎ ‎∵x≤60，‎ ‎∴当x=55时，W最大=60500元，‎ 综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元．‎ ‎　‎ ‎23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．‎ ‎（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；‎ ‎（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；‎ ‎（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图为：‎ 共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为4，‎ 所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；‎ ‎（2）1000×3﹣1000××5=1000，‎ 所以估计游戏设计者可赚1000元．‎ ‎　‎ ‎24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．‎ ‎【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；‎ ‎（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，‎ 又∵∠CDA=∠CBD，‎ 而∠CBD=∠1，‎ ‎∴∠1=∠CDA，‎ ‎∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵EB为⊙O的切线，‎ ‎∴ED=EB，OE⊥DB，‎ ‎∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，‎ ‎∴∠ABD=∠OEB，‎ ‎∴∠CDA=∠OEB．‎ 而tan∠CDA=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴tan∠OEB==，‎ ‎∵Rt△CDO∽Rt△CBE，‎ ‎∴===，‎ ‎∴CD=×6=4，‎ 在Rt△CBE中，设BE=x，‎ ‎∴（x+4）2=x2+62，‎ 解得x=．‎ 即BE的长为．‎ ‎　‎ ‎25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．‎ ‎（1）直线OC的解析式为　y=2x　；抛物线C1的解析式为　y=x2　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）存在．设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m，设点G的坐标为（x，y）．分三种情形讨论①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=， =，推出x=0，y=4，推出点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，求出m即可．‎ ‎②当BN为对角线时，方法类似．③当MN为对角线时，显然不成立．‎ ‎【解答】解：（1）由题意C（2，4），设直线OC的解析式为y=kx，则有4=2k，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴直线OC的解析式为y=2x，‎ 设以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=ax2，把C（2，4）代入得a=1，‎ ‎∴以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=x2，‎ 故答案为y=2x，y=x2．‎ ‎（2）存在．理由如下，‎ 设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m．‎ 设点G的坐标为（x，y）．‎ ‎①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=， =，‎ ‎∴x=0，y=4，‎ ‎∴点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），‎ ‎∴m=﹣1+，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2．‎ ‎②当BN为对角线时，则有=， =，‎ ‎∴x=4，y=12，‎ ‎∴点G的坐标为（4，12），把（4，12）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=3﹣或3+（舍弃），‎ ‎∴此时抛物线C2的解析式为y=（x﹣3+）2+6﹣2．‎ ‎③当MN为对角线时，显然不成立．‎ 综上所述，满足条件的抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2或y=（x﹣3+）2+6﹣2．‎ ‎　‎ ‎26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形 问题探究：‎ ‎（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积 拓展应用：‎ ‎（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，如图1所示；‎ ‎（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，可得a+2a=4，推出a=4（2﹣），推出BE=BF=4（﹣1），由此即可解决问题．‎ ‎（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得===，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF=，推出BE==，EF==，BF==，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，正方形P'E'F'G'即为所求；‎ ‎（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△DEF是等边三角形，‎ ‎∴DE=DF，∠EDF=60°，‎ 在Rt△DAE和Rt△DCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAE≌△DCF，‎ ‎∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠CDF=15°，‎ ‎∴∠MED=∠MDE=15°，‎ ‎∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，‎ 设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，‎ ‎∴a+2a=4，‎ ‎∴a=4（2﹣），‎ ‎∴BE=BF=4（﹣1），‎ ‎∴S△DEF=16﹣2××4×4（2﹣）﹣×4（﹣1）×4（﹣1）=16（2﹣3）．‎ ‎（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，‎ ‎∵∠A=∠D=∠BEF=90°，‎ ‎∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABE=∠DEF，‎ ‎∴△ABE∽△DEF，‎ ‎∴===，∵AB=4，‎ ‎∴DE=3，AE=1，DF=，‎ ‎∴BE==，EF==，BF==，‎ ‎∴△BEF满足条件，‎ ‎∴S△DEF=•BE•EF=××=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月18日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费