2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（3）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（3）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．+（﹣3）的相反数是（　　）‎ A．﹣（+3） B．﹣3 C．3 D．‎ ‎2．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.278 09×105 B．27.809×103 C．2.780 9×103 D．2.780 9×104‎ ‎3．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）‎ A．155° B．145° C．110° D．35°‎ ‎4．下列式子中，正确的是（　　）‎ A．a5n÷an=a5 B．（﹣a2）3•a6=a12 C．a8n•a8n=2a8n D．（﹣m）（﹣m）4=﹣m5‎ ‎5．不等式组的解集是（　　）‎ A．x≥8 B．3＜x≤8 C．0＜x＜2 D．无解 ‎6．若x2+x﹣2=0，则的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．﹣‎ ‎7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．24+12 B．16+12 C．24+6 D．16+6‎ ‎8．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，若∠PAQ=40°，则∠CPQ大小为（　　）‎ A．50° B．60° C．45° D．70°‎ ‎10．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎11．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（　　）‎ A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（x﹣1）2= D．（3x﹣1）2=1‎ ‎12．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（　　）‎ A．22 B．21 C．20 D．19‎ ‎13．一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．75cm2 B．（25+25）cm2 C．（25+）cm2 D．（25+）cm2‎ ‎14．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．分解因式：x3﹣6x2+9x=　　．‎ ‎16．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为　　．‎ ‎17．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为　　．‎ ‎19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．‎ ‎21．已知一个正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣3）．求这个正比例函数的解析式．‎ ‎22．“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）共抽取了多少个学生进行调查？‎ ‎（2）将图甲中的折线统计图补充完整．‎ ‎（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．‎ ‎（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；‎ ‎（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；‎ ‎（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．‎ ‎24．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O切线；‎ ‎（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．‎ ‎25．（1）问题背景 如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）‎ 结论：线段BD与CE的数量关系是　　（请直接写出结论）；‎ ‎（2）类比探索 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）拓展延伸 在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．‎ 结论：BD=　　CE（用含n的代数式表示）．‎ ‎26．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；‎ ‎（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（3）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．+（﹣3）的相反数是（　　）‎ A．﹣（+3） B．﹣3 C．3 D．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】求出式子的值，再求出其相反数即可．‎ ‎【解答】解：+（﹣3）=﹣3，‎ ‎﹣3的相反数是3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.278 09×105 B．27.809×103 C．2.780 9×103 D．2.780 9×104‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：27 809=2.780 9×104．故选D．‎ ‎　‎ ‎3．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．155° B．145° C．110° D．35°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，‎ ‎∴∠BAC=∠ECF=70°，‎ ‎∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．‎ 又∵AG平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAG=∠BAC=35°，‎ ‎∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．下列式子中，正确的是（　　）‎ A．a5n÷an=a5 B．（﹣a2）3•a6=a12 C．a8n•a8n=2a8n D．（﹣m）（﹣m）4=﹣m5‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法法则对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C、D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、a5n÷an=a4n，所以A选项错误；‎ B、（﹣a2）3•a6=﹣a12，所以B选项错误；‎ C、a8n•a8n=a16n，所以C选项错误；‎ D、（﹣m）（﹣m）4=﹣m•m4=﹣m5，所以D选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．不等式组的解集是（　　）‎ A．x≥8 B．3＜x≤8 C．0＜x＜2 D．无解 ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得，x≤8，‎ 由②得，x＞3，‎ 故此不等式组的解集为：3＜x≤8．‎ 故答案为：3＜x≤8．‎ ‎　‎ ‎6．若x2+x﹣2=0，则的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．﹣‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据题意求出x2+x的值，再代入所求代数式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵x2+x﹣2=0，‎ ‎∴x2+x=2，‎ ‎∴原式=2﹣=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．24+12 B．16+12 C．24+6 D．16+6‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．‎ ‎【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；‎ 该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，‎ 所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，‎ ‎∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是： =．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，若∠PAQ=40°，则∠CPQ大小为（　　）‎ A．50° B．60° C．45° D．70°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形的性质得到CP=CQ，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴BA=DA=BC=CD，‎ ‎∵P、Q分别为BC、CD的中点，‎ ‎∴DQ=BP，‎ ‎∴CP=CQ，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠CPQ=45°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．‎ ‎【解答】解：∵CE=2，DE=8，‎ ‎∴OB=5，‎ ‎∴OE=3，‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴在△OBE中，得BE=4，‎ ‎∴AB=2BE=8．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（　　）‎ A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（x﹣1）2= D．（3x﹣1）2=1‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果．‎ ‎【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=﹣，‎ 配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（　　）‎ A．22 B．21 C．20 D．19‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．‎ ‎【解答】解：第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，‎ 第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，‎ ‎…‎ 第n个图案中有黑色纸片=3n+1张．‎ 当n=6时，3n+1=3×6+1=19‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎13．一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．75cm2 B．（25+25）cm2 C．（25+）cm2 D．（25+）cm2‎ ‎【考点】解直角三角形；旋转的性质．‎ ‎【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，‎ ‎∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，‎ 在Rt△GCH中，GH=CH=GC=5cm，‎ 在Rt△AGH中，AH=GH=cm，‎ ‎∴AC=（5+）cm，‎ ‎∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=•GH•AC ‎=×5×（5+）‎ ‎=（25+）cm2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．‎ ‎【解答】解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；‎ 当停留拍照时，t增大但s=0；‎ 当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．‎ 当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．‎ 综上所述，只有C符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．分解因式：x3﹣6x2+9x=　x（x﹣3）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．‎ ‎【解答】解：x3﹣6x2+9x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=x（x2﹣6x+9），‎ ‎=x（x﹣3）2．‎ 故答案为：x（x﹣3）2．‎ ‎　‎ ‎16．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为　89　．‎ ‎【考点】加权平均数．‎ ‎【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式：即可求出平均成绩．‎ ‎【解答】解：∵有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，‎ ‎∴这个小组的本次测试的总成绩为：3×96+7×86=890，‎ ‎∴这个小组的本次测试的平均成绩为： =89．‎ 故填89．‎ ‎　‎ ‎17．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　﹣1或4　．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：‎ x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，‎ 因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，‎ 解得：x1=4，x2=﹣1，‎ 则实数x的值是﹣1或4．‎ 故答案为：﹣1或4‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为　6　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．‎ ‎【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，‎ ‎∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，‎ ‎∵CB′∥AB，‎ ‎∴∠B′CA′=∠D，‎ ‎∴△CAD∽△B′A′C，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得AD=8，‎ ‎∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为　5　．‎ ‎【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠EAF=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在Rt△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，‎ ‎∴∠EAF=45°，‎ 又∵EF⊥AC，‎ ‎∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，‎ ‎∴EF=AF=3，‎ ‎∵△EFC的周长为12，‎ ‎∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，‎ 在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，‎ ‎∴EC2=9+（9﹣EC）2，‎ 解得EC=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元，根据行驶路程相等列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元 根据题意： =，‎ 解得：x=0.18，‎ 经检验：x=0.18是原方程的解，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元．．‎ ‎　‎ ‎21．已知一个正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣3）．求这个正比例函数的解析式．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】由两函数交点为A点，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，确定出A的坐标，设正比例解析式为y=kx，将A的坐标代入求出k的值，即可确定出正比例解析式．‎ ‎【解答】解：∵A为正比例与反比例函数图象的交点，‎ ‎∴将x=m，y=﹣3代入反比例函数得：﹣3=，即m=﹣3，‎ ‎∴A（﹣3，﹣3），‎ 设正比例函数为y=kx，‎ 将x=﹣3，y=﹣3代入得：﹣3=﹣3k，即k=1，‎ 则正比例解析式为y=x．‎ ‎　‎ ‎22．“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）共抽取了多少个学生进行调查？‎ ‎（2）将图甲中的折线统计图补充完整．‎ ‎（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】折线统计图；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；‎ ‎（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；‎ ‎（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．‎ ‎【解答】解：（1）10÷20%=50，‎ 所以抽取了50个学生进行调查；‎ ‎（2）B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20（人），‎ 画折线统计图；‎ ‎（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．‎ ‎　‎ ‎23．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．www-2-1-cnjy-com ‎（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；‎ ‎（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x﹣4）支水性笔，‎ 所以得到y1=（x﹣4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2=（5x+20×4）×0.9；2-1-c-n-j-y ‎（2）设y1＞y2，求出当x＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠．‎ ‎（3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可．‎ ‎【解答】解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元 y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，‎ y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．‎ ‎（2）解：分为三种情况：①∵设y1=y2，‎ ‎5x+60=4.5x+72，‎ 解得：x=24，‎ ‎∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；‎ ‎②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，‎ ‎∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；‎ ‎③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72‎ ‎∴x＜24‎ ‎∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．‎ ‎（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，‎ 需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；‎ 用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．‎ 共需80+36=116元．‎ ‎∴最佳购买方案是：用优惠方法①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O切线；‎ ‎（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO=90°即可；‎ ‎（2）证明△FEA∽△FBA，得出AE，BF的比例关系式，勾股定理得出AE，BF的关系式，求出AE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，‎ ‎∵∠B的平分线BE交AC于D，‎ ‎∴∠CBE=∠ABE．‎ ‎∵EF∥AC，‎ ‎∴∠CAE=∠FEA．‎ ‎∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE，‎ ‎∴∠FEA=∠OEB．‎ ‎∵∠AEB=90°，‎ ‎∴∠FEO=90°．‎ ‎∴EF是⊙O切线．‎ ‎（2）解：∵AF•FB=EF•EF，‎ ‎∴AF×（AF+15）=10×10．‎ ‎∴AF=5．‎ ‎∴FB=20．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠F=∠F，∠FEA=∠FBE，‎ ‎∴△FEA∽△FBE．‎ ‎∴EF=10‎ ‎∵AE2+BE2=15×15．‎ ‎∴AE=3．‎ ‎　‎ ‎25．（1）问题背景 如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）‎ 结论：线段BD与CE的数量关系是　BD=2CE　（请直接写出结论）；‎ ‎（2）类比探索 在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）拓展延伸 在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．‎ 结论：BD=　2n　CE（用含n的代数式表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）延长CE、BA交于F点，先证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CF=2CE，然后证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE；‎ ‎（2）延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=AC即可得出BD=CG=2CE；‎ ‎（3）同（2），延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=nAC即可得出BD=CG=2nCE．‎ ‎【解答】解：（1）BD=2CE．理由如下：‎ 如图1，延长CE、BA交于F点．‎ ‎∵CE⊥BD，交直线BD于E，‎ ‎∴∠FEB=∠CEB=90°．‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠F=∠BCF，‎ ‎∴BF=BC，‎ ‎∵BE⊥CF，‎ ‎∴CF=2CE．‎ ‎∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，‎ ‎∴∠CBA=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠F=°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，‎ ‎∴∠ADB=67.5°，‎ ‎∵在△ADB和△AFC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADB≌△AFC（AAS），‎ ‎∴BD=CF，‎ ‎∴BD=2CE；‎ ‎ （2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：‎ 如图2，延长CE、AB交于点G．‎ ‎∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ 又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，‎ ‎∴△GBE≌△CBE（ASA），‎ ‎∴GE=CE，‎ ‎∴CG=2CE．‎ ‎∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，‎ ‎∴∠D=∠G，‎ 又∵∠DAB=∠GAC=90°，‎ ‎∴△DAB∽△GAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CG=2CE；‎ ‎（3）BD=2nCE．理由如下：‎ 如图3，延长CE、AB交于点G．‎ ‎∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，‎ ‎∴△GBE≌△CBE（ASA），‎ ‎∴GE=CE，‎ ‎∴CG=2CE．‎ ‎∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，‎ ‎∴∠D=∠G，‎ 又∵∠DAB=∠GAC=90°，‎ ‎∴△DAB∽△GAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=nAC，‎ ‎∴BD=nCG=2nCE．‎ 故答案为BD=2CE；2n．‎ ‎　‎ ‎26．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；‎ ‎（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．‎ ‎（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．‎ ‎（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．‎ ‎【解答】解：（1）将A（0，﹣4）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：‎ ‎，‎ 解得：‎ 故抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣4．‎ ‎（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x+m）2﹣（x+m）﹣4+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，即：y=x2+（m﹣1）x+m2﹣m﹣；‎ 它的顶点坐标P：（1﹣m，﹣1）；‎ 由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把x=4，y=0代入，‎ ‎∴4k+b=0，b=﹣4，‎ ‎∴y=x﹣4．‎ 同理直线AB：y=﹣2x﹣4；‎ 当点P在直线AB上时，﹣2（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=；‎ 当点P在直线AC上时，（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=﹣2；‎ ‎∴当点P在△ABC内时，﹣2＜m＜；‎ 又∵m＞0，‎ ‎∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜．‎ ‎（3）由A（0，﹣4）、C（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；‎ 如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；‎ ‎∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠OMB=∠NBA；‎ 如图，在△ABN、△AM1B中，‎ ‎∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，‎ ‎∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；‎ 易得：AB2=（﹣2）2+42=20，AN=OA﹣ON=4﹣2=2；‎ ‎∴AM1=20÷2=10；‎ 而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，‎ ‎∴OM1=OM2=6，AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2．‎ 综上，AM的长为10或2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月17日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费