2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（9）含答案解析.doc

‎2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（9）‎ 一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．﹣1.5的倒数是（　　）‎ A．﹣1.5 B．1.5 C． D．‎ ‎2．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（　　）‎ A．1.3×105千克 B．1.3×106千克 C．1.3×107千克 D．1.3×108千克 ‎3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（　　）‎ A．50° B．30° C．20 D．15°‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．（x3）4=x7 B．x3•x4=x12 C．（﹣3x）2=9x2 D．2x2+x2=3x4‎ ‎5．不等式组的所有整数解的和是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎6．若x=1，y=2，则•的值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎7．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共 设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎9．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：‎ ‎①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ‎②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 ‎③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．55°‎ ‎11．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0‎ ‎12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形AnBnCnDn的面积为（　　）‎ A．（）n B．5n C．5n﹣1 D．5n+1‎ ‎13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎14．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．分解因式：a3﹣a=　　．‎ ‎16．某校甲、乙两支仪仗队员的身高（单位；cm）如下：‎ 甲队 ‎ 176‎ ‎ 175‎ ‎175 ‎ ‎ 174‎ ‎176 ‎ ‎ 175‎ ‎ 乙队 ‎ 170‎ ‎180 ‎ ‎ 178‎ ‎175 ‎ ‎ 180‎ ‎176‎ 你认为身高更整齐的队伍是　　队．‎ ‎17．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，例如：6⊗5=×6﹣4×5=﹣18，则12⊗（﹣1）=　　．‎ ‎18．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为　　．‎ ‎19．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|‎ ‎21．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．‎ ‎22．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）‎ 请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）a=　　%，并写出该扇形所对圆心角的度数为　　，请补全条形图．‎ ‎（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？‎ ‎（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？‎ ‎23．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．‎ ‎（1）求证：AD=AN； ‎ ‎（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．‎ ‎24．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．‎ ‎（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；‎ ‎（2）请解释图中线段AB的实际意义；‎ ‎（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）‎ ‎25．提出问题：‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；‎ 类比探究：‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；‎ 综合运用：‎ ‎（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．‎ ‎（1）写出点A、点B的坐标；‎ ‎（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（9）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．﹣1.5的倒数是（　　）‎ A．﹣1.5 B．1.5 C． D．‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．‎ ‎【解答】解：∵（﹣1.5）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣1.5的倒数是﹣．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（　　）‎ A．1.3×105千克 B．1.3×106千克 C．1.3×107千克 D．1.3×108千克 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．‎ ‎【解答】解：13亿=1 300 000 000，‎ ‎1 300 000 000×0.01=1.3×107千克，‎ 故13亿人每天就浪费粮食1.3×107千克．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（　　）‎ A．50° B．30° C．20 D．15°‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∠4=∠1+∠3=30°+20°=50°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠4=50°，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．（x3）4=x7 B．x3•x4=x12 C．（﹣3x）2=9x2 D．2x2+x2=3x4‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据幂的乘方对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、（x3）4=x12，所以A选项错误；‎ B、x3•x4=x7，所以B选项错误；‎ C、（﹣3x）2=9x2，所以C选项正确；‎ D、2x2+x2=3x2，所以D选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的所有整数解的和是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．‎ ‎【解答】解：‎ 由不等式①得x≥﹣‎ 由不等式②得x＜2所以不等组的解集为≤x＜2‎ 不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．若x=1，y=2，则•的值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再进行约分得到原式=，然后把x=1代入计算．‎ ‎【解答】解：原式=•，‎ ‎=，‎ 当x=1，y=2时，原式===﹣．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案．‎ ‎【解答】解：后排两层，前排一层，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（　　）www-2-1-cnjy-com A． B． C． D．1‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，‎ ‎∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：‎ ‎①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ‎②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 ‎③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【考点】矩形的判定；菱形的判定．‎ ‎【分析】根据题意可得四边形AEDF是平行四边形；由∠BAC=90°，得四边形AEDF是矩形；由AD平分∠BAC，得四边形AEDF是菱形；当AD⊥‎ BC且AB=AC时，四边形AEDF是菱形．‎ ‎【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形；‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴四边形AEDF是矩形；‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠EAD=∠FAD，‎ ‎∴∠FAD=∠ADF，‎ ‎∴AF=DF，‎ ‎∴四边形AEDF是菱形；‎ ‎∵AD⊥BC且AB=AC，‎ ‎∴AD平分∠BAC，‎ ‎∴四边形AEDF是菱形；‎ 故①②③正确．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．55°‎ ‎【考点】圆周角定理；平行线的性质．‎ ‎【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 连接OC，‎ ‎∵AO∥DC，‎ ‎∴∠ODC=∠AOD=70°，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠ODC=∠OCD=70°，‎ ‎∴∠COD=40°，‎ ‎∴∠AOC=110°，‎ ‎∴∠B=∠AOC=55°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．2-1-c-n-j-y ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，‎ ‎∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．‎ ‎∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知小正方形ABCD的面积 为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形AnBnCnDn的面积为（　　）‎ A．（）n B．5n C．5n﹣1 D．5n+1‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．‎ ‎【解答】解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1D1的面积=×2AB×AB=AB2=1，‎ 新正方形A1B1C1D1的面积是4×1+1=5，‎ 从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，‎ 以此进行下去…，‎ 则正方形AnBnCnDn的面积为5n．‎ 故选：5n．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】解直角三角形；菱形的性质．‎ ‎【分析】在直角三角形ADE中，cosA=，求得AD，再求得DE，即可得到tan∠DBE=．‎ ‎【解答】解：设菱形ABCD边长为t．‎ ‎∵BE=2，‎ ‎∴AE=t﹣2．‎ ‎∵cosA=，‎ ‎∴．‎ ‎∴=．‎ ‎∴t=5．‎ ‎∴BE=5﹣3=2，‎ ‎∴DE==4，‎ ‎∴tan∠DBE==2，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．‎ ‎【解答】解：设点P的运动速度为v，‎ ‎①由于点A在直线y=x上，‎ 故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，‎ 四边形OMPN的面积S=（vt）2，‎ ‎②点P在反比例函数图象AB时，‎ 由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；‎ ‎③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，‎ 则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣OC•vt+OC•a，‎ 纵观各选项，只有B选项图形符合．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：a3﹣a，‎ ‎=a（a2﹣1），‎ ‎=a（a+1）（a﹣1）．‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）．‎ ‎　‎ ‎16．某校甲、乙两支仪仗队员的身高（单位；cm）如下：‎ 甲队 ‎ 176‎ ‎ 175‎ ‎175 ‎ ‎ 174‎ ‎176 ‎ ‎ 175‎ ‎ 乙队 ‎ 170‎ ‎180 ‎ ‎ 178‎ ‎175 ‎ ‎ 180‎ ‎176‎ 你认为身高更整齐的队伍是　甲　队．‎ ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】求得每队的方差，方差小的比较整齐．‎ ‎【解答】解： =≈175.2；‎ ‎==176.5；‎ ‎= [2+2+2+2+2+2]2≈0.47；‎ ‎= [2+2+2+2+2+2]≈11.9．‎ ‎∵＜，‎ ‎∴甲队的身体整齐．‎ 故答案是：甲．‎ ‎　‎ ‎17．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，例如：6⊗5=×6﹣4×5=﹣18，则12⊗（﹣1）=　8　．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】根据新运算指定的运算法则和运算顺序计算就可以求出结论．‎ ‎【解答】解：原式=×12﹣4×（﹣1）‎ ‎=4+4‎ ‎=8．‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为　（1，﹣3）　．‎ ‎【考点】坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎【分析】根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0），‎ 再将（1，0）向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，﹣3）．‎ 故答案为：（1，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎19．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为　50°　．‎ ‎【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF，根据两直线平行，内错角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角边”证明△CEF和△DHF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF=FH，根据等边对等角可得∠DGF=∠H，根据菱形的性质求出∠C=∠A，CE=CF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠‎ CEF，从而得解．‎ ‎【解答】解：如图，延长AD、EF相交于点H，‎ ‎∵F是CD的中点，‎ ‎∴CF=DF，‎ ‎∵菱形对边AD∥BC，‎ ‎∴∠H=∠CEF，‎ 在△CEF和△DHF中，‎ ‎，‎ ‎∴△CEF≌△DHF（AAS），‎ ‎∴EF=FH，‎ ‎∵EG⊥AD，‎ ‎∴GF=FH，‎ ‎∴∠DGF=∠H，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠C=∠A=80°，‎ ‎∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，‎ ‎∴CE=CF，‎ 在△CEF中，∠CEF==50°，‎ ‎∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．‎ 故答案为：50°．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1+3+4×﹣2‎ ‎=4．‎ ‎　‎ ‎21．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．‎ ‎【解答】解：由题意 OC=2AO，‎ ‎∵当y=0时， x+=0，解得x=﹣1，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣1，0），‎ ‎∴OA=1．‎ 又∵OC=2OA，‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∴点B的横坐标为2，‎ 代入直线，得y=，‎ ‎∴B（2，）．‎ ‎∵点B在双曲线上，‎ ‎∴k=xy=2×=3，‎ ‎∴双曲线的解析式为y=．‎ ‎　‎ ‎22．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）2·1·c·n·j·y 请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）a=　10　%，并写出该扇形所对圆心角的度数为　36°　，请补全条形图．‎ ‎（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？‎ ‎（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．‎ ‎【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；‎ ‎（2）用众数和中位数的定义解答；‎ ‎（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，‎ 所对的圆心角度数=360°×10%=36°，‎ 被抽查的学生人数：240÷40%=600人，‎ ‎8天的人数：600×10%=60人，‎ 补全统计图如图所示：‎ 故答案为：10，36°；‎ ‎（2）参加社会实践活动5天的人数最多，‎ 所以，众数是5天，‎ ‎600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，‎ 所以，中位数是6天；‎ ‎（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．‎ ‎　‎ ‎23．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．‎ ‎（1）求证：AD=AN； ‎ ‎（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论；‎ ‎（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1‎ 连结AO，则AO=OD=2x﹣1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD，‎ ‎∵AE⊥CD，AM⊥BC，‎ ‎∴∠AMC=∠AEN=90°，‎ ‎∵∠ANE=∠CNM，‎ ‎∴∠BCD=∠BAM，‎ ‎∴∠BAM=BAD，‎ 在△ANE与△ADE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ANE≌△ADE，‎ ‎∴AD=AN；‎ ‎（2）解：∵AB=4，AE⊥CD，‎ ‎∴AE=2，‎ 又∵ON=1，‎ ‎∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1‎ 连结AO，则AO=OD=2x﹣1，‎ ‎∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，‎ ‎∴（2）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，‎ ‎∴r=2x﹣1=3．‎ ‎　‎ ‎24．小明早晨从家里出发匀速步行去 上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．‎ ‎（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；‎ ‎（2）请解释图中线段AB的实际意义；‎ ‎（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；‎ ‎（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；‎ ‎（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20﹣12）÷2=4分钟．‎ ‎【解答】解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t（0≤t≤12）‎ 线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；‎ ‎（2）图中线段AB的实际意义是：‎ 小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；‎ ‎（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．‎ 妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．‎ ‎　‎ ‎25．提出问题：‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；‎ 类比探究：‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；‎ 综合运用：‎ ‎（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）由正方形的性质得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE=DH；‎ ‎（2）EF=GH．将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；‎ ‎（3）易得△AHF∽△CGE，所以，由EC=2得AF=1，过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，因为FH∥EG，所以，根据（2）①‎ 知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．‎ ‎∴∠HAO+∠OAD=90°．‎ ‎∵AE⊥DH，‎ ‎∴∠ADO+∠OAD=90°．‎ ‎∴∠HAO=∠ADO．‎ ‎∴△ABE≌△DAH（ASA），‎ ‎∴AE=DH．‎ ‎（2）EF=GH．‎ 将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．‎ 将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．‎ ‎∵EF⊥GH，‎ ‎∴AM⊥DN，‎ 根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；‎ ‎（3）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB∥CD ‎∴∠AHO=∠CGO ‎∵FH∥EG ‎∴∠FHO=∠EGO ‎∴∠AHF=∠CGE ‎∴△AHF∽△CGE ‎∴‎ ‎∵EC=2‎ ‎∴AF=1‎ 过F作FP⊥BC于P，‎ 根据勾股定理得EF=，‎ ‎∵FH∥EG，‎ ‎∴‎ 根据（2）知EF=GH，‎ ‎∴FO=HO．‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴阴影部分面积为．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．‎ ‎（1）写出点A、点B的坐标；‎ ‎（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．‎ ‎（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．‎ ‎（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即 直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为﹣1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+x+4中：‎ 令x=0，y=4，则 B（0，4）；‎ 令y=0，0=﹣x2+x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，则 A（8，0）；‎ ‎∴A（8，0）、B（0，4）．‎ ‎（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．‎ 由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣x+4；‎ 依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；‎ ‎∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；‎ S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；‎ ‎∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．‎ ‎（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；‎ 而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；‎ 由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=x﹣4；‎ 所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：‎ ‎﹣16+h=0，h=16‎ ‎∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，得：‎ ‎，解得、‎ ‎∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．‎ ‎　‎ ‎2017年4月17日