第一章 直角三角形的边角关系
博士寄语
亲爱的同学，前面我们已经探索过直角三角形的边与边之间的关系、角与角之间的关系，并利用它们之间的这种关系解决了有关直角三角形的实际问题，但是在生话中有许多关于直角三角形的应用问题，仅仅用前面学到的知识来解决是不够的.因此，学习本章知识，将会更好地帮助你了解、掌握直角三角形的边角关系，并利用它们更好地认识、观察社会．
为更有效地学好本章内容，博士还想告诉你：
本章学习目标
1.通过生活中的实例认识锐角三角函数(、、)，探索，，角的三角函数值，并会计算．
2.会用计算器由已知的锐角求它的三角函数值，或由已知的三角函数值求它对应的锐角．
3.会运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，体会数形之间的联系，会将实际问题抽象为数学问题并加以解决．
本章重点难点
本章重点：
1.锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.
2.会利用计算器求所给出锐角的三角函数值及由已知的三角函数值求它对应的锐角；特别应牢记，，角的三角函数值.
3.适当地选择锐角三角函数解决实际问题.
本章难点：如何理解锐角三角函数的概念，运用三角函数解决相关的实际问题，养成运用数学知识的思想意识.
本章学习建议
解直角三角彤达一章的学习关键是锐角三角函数的概念，只有正确理解锐角三角函数的概念，才能正确理解直角三角形中边、角之间的关系，并利用它们的这些关系解直角三角形．因此学习本章应注意以下几点：
1.数形结合的思想．通过本章的学习，会使你进一步体会数形结合这一重要数学思想方法．
2.解直角三角形的知识有较多的实际应用价值，应注意解直角三角形在实际问题中的应用.
3.将直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来，才能对直角三角形的概念有较为完整的认识，因此应当循序渐进.
4.树立数学来源于生活，又为实际生活服务的思想意识.
1.锐角三角函数
学习目标
1.通过对生活中实例的分析，经历探索直角三角形中边角关系的过程，初步掌握锐角三角函数正切的意义；
2.在具体情境中体会正切值与倾斜程度（或坡度）的关系，能够运用表示直角三角形中两边的比：
3.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力.
第一课时
同步练习
1.如图，在直角三角形中，，，，则等于_______.
2.已知中，，，，则的长是_______.
3.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
4.如图，在等腰中，，，求.
观察与思考
5.小明从黄山百步云梯脚下的点约走了后，到达山顶的点.已知山顶到山脚下的垂直距离约是，求山坡的坡度.
6.某建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰.现知道楼顶的坡度超过时，瓦片会滑落下来.请你根据图中数据说明这个楼顶铺设的瓦片是否会搬落面来.
走进生活
7.如图，某公园人口处原有点级台阶，每级台阶高为，宽为.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，求的长度.
第二课时
学习目标
1.在了解正切的概念的基础上，进一步探索和掌握正弦和余弦的意义，并能够举例说明；
2.在具体情境中体会正弦值、余弦值与倾斜程度的关系，能够运用、表示直角三角形中两边的比；
3.能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.
同步练习
1.在中，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
4.如图，梯子（长度不变）与地面所成的角为，下面关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是_______.（只填序号）
①越大，梯子越陡
②越大，梯子越陡
③越大，梯子越陡.
5.在中，，，则_______.
6.如图，在中，，，，求和.
拓展与延伸
7.如图，在平行四边形中，，，，试用，，表示平行四边形的面积.
走进生活
8.如图，沿方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点同时施工，从上的一点处取，沿方向前进，取，测得，并且、和在同一平面内.
问：施工点离多远正好能使、、成一直线？（结果保留整数；参考数据：，，）
答案
第一课时
同步练习
1.
2.
3.A
4.
观察与思考
5.
6.瓦片不会滑落下来，说明过程略.
走进生活
7.作于，
，
.
第二课时
同步练习
1.D
2.C
3.B
4.①③
5.
6.，
拓展与延伸
7.
走进生活
8.若、、共线，则，由，得.
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