九年级下第一章直角三角形的边角关系全章综合测评题含答案.docx

全章综合测评题 一、选择题 ‎1.在中，，若，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在中，若，，则这个三角形一定是（ ）‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎4.如图，在平地上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）（参考数据：）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在中，，若，，则斜边上的高等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠谱），小明测得：甲与地面的夹角为；乙的底端距离墙脚米，且顶端距离墙脚米；丙的坡度为，那么，这三张梯子的倾斜程度为（ ）‎ A.甲较陡 B.乙较陡 C.丙较陡 D.一样陡 ‎7.如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时海里的速度向正北方方向航行，小时后到达位于灯塔的北偏东方向的处，则处与灯塔的距离为（ ）‎ A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 ‎8.小亮在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，还原后，再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，这样就可以求出角的正切值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎9.计算：________.‎ ‎10.周长为的等腰三角形，一边长为，则底角的余弦值为______.‎ ‎11.如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为，为（即小颖的眼睛与地面的距离），那么这棵树高是______.（结果保留根号）‎ ‎12.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为_____.‎ ‎13.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度为米，引桥的坡角为，则引桥的水平距离的长是______米.（精确到米，，，）‎ ‎14.在平面直角坐标系中，已知，与轴所夹锐角为，则_____.‎ ‎15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是______.‎ ‎16.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则______.‎ 三、解答题 ‎17.水务部分为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形，如图所示，已知迎水坡面的长为米，，背水坡面的长为米，加固后大坝的横截面为梯形，的长为米.‎ ‎（1）已知需加固的大坝长为米，求需要填土石方多少立方米？‎ ‎（2）求加固后大坝背水坡面的坡度.‎ ‎18.如图所示，秋千链子的长度为，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：，）‎ ‎19.如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是是，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（、、在一条直线上）.求教学楼的高度.‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎20.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图所示是晒衣架的侧面示意图，立杆、相交于点，、两点立于地面，经测量：，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段，且.‎ ‎（1）求扣链与立杆的夹角的度数.（精确到）‎ ‎（2）小红的连衣裙挂在衣架后的总长度达到，垂挂在晒衣架上是否拖落到地面？通过计算说明理由.‎ ‎（参考数据：，，）‎ 聊旺角 认识新朋友——正弦：小菱形面积的性质 新朋友——正弦，它已帮我们解决了好几个题目，但我们对它了解得却并不多，现在就来熟悉一下它.‎ 正弦性质1：，.‎ 道理很简单：菱形的一个角为或时，菱形就退化为线段；面积当然是，菱形的一个角为时，菱形就是正方形，因此，就是单位正方形的面积，当然是.（如图1-1）‎ 正弦性质2：.‎ 这是因为，当菱形有一角为时，必有另一个角等于，因此，和按定义表示的是同一块面积.（如图1-2）‎ 当菱形一个角为时，面积为，这个角慢慢变大时，菱形面积也随着增大，直到变为正方形，这个角继续变大时，菱形面积又变小，直到变成，这种性质也体现在正弦的性质上.‎ 在我们的书上，直接规定“直角三角形中锐角的正弦等于的对边与斜边之比”，这种用直角三角形的边长之比来定义正弦的方法，是世纪的大数学家欧拉首先引进的，关于正弦的性质我们将在以后继续学习，有兴趣的同学可以试一试.‎ 创新寄语 提出新的疑问，新的可能，从新的角度看老问题，需要创造性的想象力，并且标志着科学的真正进步.‎ 答案 一、‎ ‎1.C ‎2.A ‎3.A ‎4.A ‎5.B ‎6.D ‎7.D ‎8.B 二、‎ ‎9.‎ ‎10.或 ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ 三、‎ ‎17.（1）立方米，（2）‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.解：（1）如图，在中，，，‎ 作于点，则，‎ ‎，‎ ‎（2）小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.‎ 理由：，‎ 过点作于点 在中，‎ ‎，‎ 小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度晒衣架高度，‎ 会拖落到地面上.‎