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2016－2017学年度第二学期期中检测
八年级数学试题
（全卷共120分，考试时间90分钟）
一． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）
1． 下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A
B
C
D
2． 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ）
A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况
3． 下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（ ▲ ）
A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手
B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间
C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查
D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况
4． 下列事件中，属于确定事件的是（ ▲ ）
A．掷一枚硬币，着地时反面向上 B．买一张福利彩票中奖了
C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18
D．五边形的内角和为540度
5． 如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图、中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）
第5题图
A．甲和乙都是平行四边形
B．甲和乙都不是平行四边形
C．甲是平行四边形，乙不是平
行四边形
D．甲不是平行四边形，乙是平
行四边形
第6题图
6． 如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）
A．24 B．48 C．40 D．20
7． 若依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ▲ ）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
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第8题图
1． 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：∠BCD=2∠DCF；∠ECF=∠CEF；S△BEC=2S△CEF；∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
一． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
2． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．
3． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：该球是红球，该球是黄球，该球是白球．它们发生的概率分别记为P1，P2，P3．则P1，P2，P3的大小关系 ▲ ．
4． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个．
5． 在□ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD= ▲ cm．
6． 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE= ▲ ．
7． 如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= ▲ ．
8． 如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F，已知AD=4，则AE2+CF2= ▲ ．
第9题图
第13题图
第14题图
第15题图
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第16题图
1． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则= ▲ ．
一． 解答题（本大题共8小题，共72分）
2． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据所给数据，解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了
名学生，扇形统计图中m= ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
3． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：
分组
频数累计
频数
频率
60.5～70.5
正
3
a
70.5～80.5
正正
6
0.12
80.5～90.5
正正
9
0.18
90.5～100.5
正正正正
17
0.34
100.5～110.5
正正
b
0.2
110.5～120.5
正
5
0.1
合计
50
1
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）表中的数据a= ，b= ；
（2）在这次抽样调查中，样本是 ；
（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为
人．
4． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B
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（-2，5），C（-2，3）．
（1） 以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′ ，C′ ；
（2） 多边形ABCA′B′C′的面积是 ．
第20题图
20． （本题8分）如图，在□ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．
证明：
21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
B
C
A
E
D
F
解：
第22题图
22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，4)，B(5，0)，C(0，-2)．在第一象限找一点D，使四边形AOBD成为平行四边形，
（1） 点D的坐标是 ；
（2） 连接OD，线段OD、AB的关系是 ；
（3） 若点P在线段OD上，且使PC+PB最小，求点P的坐标．
解：
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20． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
（1） 试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
（2） 若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．
解：（1）
第23题图
（2）
21． （本题12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC分别在x、y轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度a（0°＜a＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
第24题图
（1） 证明：
（2）解：
（3）解：
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2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测
八年级数学试题答案
一． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
A
D
C
B
二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
9．108．
10．P1>P2>P3．
11．10．
12．11．
13．2．
14．3．
15．16．
16．18．
三． 解答题（本大题共10小题，共72分）
17． 答案：（1）50，m=32；……4分
（2）图略；……6分
（3）．答约有560人．……8分
18． 答案：
（1）a=0.06，b=10； ……4分
（2）50名学生的数学成绩；……6分
（3）221．……8分
19． 解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图，……4分（其中图2分）
（2）28．……8分
20． （本题8分）
第20题图
证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，…1分
因为AD∥BC，所以∠ADE=∠CBF，……2分
因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AED=∠CFB=90°，…3分
所以△ADE≌△CBF，……4分
所以AE=CF．……5分
（2）因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEF=∠CFE=90°，…6分
所以AE∥CF，……7分
由（1）得AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形．……8分
21． 解：因为EF⊥EC，所以∠CEF=90°，………………1分
所以∠AEF+∠DEC=90°，………………2分
因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，………………3分
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所以∠AFE+∠AEF=90°，
所以∠AFE=∠DEC，………………4分
又EF=EC，所以△AEF≌△DCE，………………5分
所以AE=DC，………………6分
因为2(AD+DC)=32，所以2(AE+DE+AE)=32，………………7分
因为DE=4cm，所以AE=6cm．………………8分
17． 解答：
（1）（8，4），图．…………2分
（2）OD与AB互相垂直平分．图…………4分
（3）连接AC交OD于点P，点P即是所求点．…………5分（有图也可以）
设经过点O、D的函数表达式为，则有方程，所以，所以直线OD的函数表达式为．………………6分
设过点C、A的一次函数表达式为，则有方程组解得所以过点C、A的一次函数表达式为，………………8分
解方程组得，所以点P（，）．………………10分
第23题图
18． （本题10分）
解：（1）四边形DHBG是菱形．………………1分
理由如下：
因为四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
所以∠A=∠E=90°，AD=ED， …………2分
所以DA⊥AB，DE⊥BE，
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所以∠ABD=∠EBD，………………3分
因为AB∥CD，DF∥BE，
所以四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，………………5分
所以∠HDB=∠ABD， 所以DH=BH， 所以□DHBG是菱形．………………6分
（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，，
即得， 解得，即BH=5，………………9分
所以菱形DHBG的面积为．………………10分
第24题图
17． （本题12分）
解：（1）证明：
∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．………2分
在Rt△CDG和Rt△CBG中，CD=CB，CG=CG，∴△CDG≌△CBG（HL）．………………3分
（2）解：∵△CDG≌△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．……………4分
在Rt△CHO和Rt△CHD中，CH=CH，CO=CD，∴△CHO≌△CHD（HL）．……………5分
∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，…6分
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∴∠HCG=∠HCD+∠GCD，…7分
HG=HD+DG=HO+BG．………………8分
（3）解：四边形AEBD可为矩形．
如图，连接BD、DA、AE、EB，
因为四边形AEBD若为矩形，则四边形AEBD为平行四边形，且AB=ED，则有AB、ED互相平分，即G为AB中点的时候．
因为DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形．
所以当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．………………10分
∵四边形DAEB为矩形，∴AG=EG=BG=DG．
∵AB=6，∴AG=BG=3．………………11分
设H点的坐标为（x，0），则HO=x，
∵OH=DH，BG=DG，∴HD=x，DG=3．
在Rt△HGA中，∵HG=x+3，GA=3，HA=6-x，∴(x+3)2=32+(6-x)2，∴x=2．
∴H点的坐标为（2，0）．………………12分
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