2016-2017年北京市西城区中考一模数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市西城区2017年九年级统一测试 数学试卷 2017.4‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ ‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎3．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB = 55°，则∠D的度数为 ‎（A）25° （B）35° （C）45° （D）55°‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 ‎4．右图是某几何体的三视图，该几何体是 ‎（A）三棱柱 （B）长方体 （C）圆锥 （D）圆柱 ‎ ‎5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ‎（A）正七边形 （B）正八边形 ‎ ‎（C）正九边形 （D）正十边形 ‎6．用配方法解一元二次方程，此方程可化为 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）‎ ‎（A） （B）9 （C）12 （D）‎ ‎8．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元” ．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 频数（单位：名）‎ ‎5‎ ‎15‎ x ‎10-x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ‎（A）平均数、中位数 （B）平均数、方差 ‎（C）众数、中位数 （D）众数、方差 ‎ ‎10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是 ‎（A）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 ‎ ‎（B）以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少 ‎ ‎（C）以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（D）以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．分解因式：ax22ax+a=________．‎ ‎12．若函数的图像经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式_________．‎ ‎13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：‎ 投篮次数n ‎100‎ ‎150‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 投中次数m ‎58‎ ‎96‎ ‎174‎ ‎302‎ ‎484‎ ‎601‎ 投中频率 ‎0．580‎ ‎0．640‎ ‎0．580‎ ‎0．604‎ ‎0．605‎ ‎0．601‎ 这名球员投篮一次，投中的概率约是 ．‎ ‎4．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，则∠BCD的度数为____________．‎ ‎ ‎ ‎ 第14题图 第15题 ‎15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（3，0），B（1，2），则点A'的坐标为_______________，点B'的坐标为________________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．‎ 已知：如图1，直线l和直线l外一点P．‎ 求作：直线l的平行直线，使它经过点P．‎ 作法：如图2．‎ （1） 过点P作直线m与直线l交于点O;‎ （2） 在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；‎ （3） 以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；‎ （4） 作直线PD．‎ 所以直线PD就是所求作的平行线．‎ 请回答：该作图的依据是 ．‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17．计算： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．解不等式组： ‎ ‎19．已知x=2y，求代数式的值.‎ ‎20． 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE.‎ 求证：∠BCE=∠A+∠ACB. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率. 为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：‎ 表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 西瓜质量.（单位：kg）‎ ‎3.5‎ ‎4.8‎ ‎5.4‎ ‎4.9‎ ‎4.2‎ ‎5.0‎ ‎4.9‎ ‎4.8‎ ‎5.8‎ ‎4.8‎ 编号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 西瓜质量.（单位：kg）‎ ‎5.0‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎4.9‎ ‎5.1‎ ‎5.0‎ ‎4.8‎ ‎6.0‎ ‎5.7‎ ‎5.0‎ 表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 西瓜质量.（单位：kg）‎ ‎4.4‎ ‎4.9‎ ‎4.8‎ ‎4.1‎ ‎5.2‎ ‎5.1‎ ‎5.0‎ ‎4.5‎ ‎4.7‎ ‎4.9‎ 编号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 西瓜质量.（单位：kg）‎ ‎5.4‎ ‎5.5‎ ‎4.0‎ ‎5.3‎ ‎4.8‎ ‎5.6‎ ‎5.2‎ ‎5.7‎ ‎5.0‎ ‎5.3‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）若将质量为4.5~5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：‎ 优等品西瓜个数 平均数 方差 甲种种植技术种出的西瓜质量 ‎4.98‎ ‎0.27‎ 乙种种植技术种出的西瓜质量 ‎15‎ ‎4.97‎ ‎0.21‎ ‎（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22． 在平面直角坐标系xOy，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线交于点B（m，2）.‎ ‎（1）求点B的坐标及k的值;‎ ‎（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.‎ ‎23．如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F.‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24. 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．‎ ‎2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为 万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为 %；‎ ‎（2）从2008年到2015年， 年全国汽车保有量增速最快；‎ ‎（3）预估2020年我国汽车保有量将达到 万辆，预估理由是 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．‎ ‎（1）求证：∠ECB =∠EBC；‎ ‎（2）连接BF，CF，若CF =6，sin∠FCB =，求AC的长．‎ ‎26．阅读下列材料：‎ ‎ 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃ 下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃ 时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃ 时，再次自动加热水箱中的水至80℃ 时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃ 时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．‎ ‎ 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y(单位：℃ )表示水箱中水的温度．x(单位：min)表示接通电源后的时间．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 下面是小明的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况 接通电源后的时间x ‎（单位：min）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎32‎ ‎…‎ 水箱中水的温度y ‎（单位：℃）‎ ‎20‎ ‎35‎ ‎50‎ ‎65‎ ‎80‎ ‎64‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎20‎ m ‎80‎ ‎64‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎…‎ m的值为 ；‎ ‎（2）①当0 ≤ x ≤ 4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；‎ ‎ 当4＜x ≤ 16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；‎ ‎ ②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：‎ （3） 如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min．‎ ‎27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2 (2m + 1)x + m5的图象与x轴有两个公共点.‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若m取满足条件的最小的整数，‎ ‎ ①写出这个二次函数的解析式；‎ ‎ ②当n ≤ x ≤ 1时，函数值y的取值范围是6 ≤ y ≤ 4n，求n的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(xh)2 + k，当x < 2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.‎ ‎28．在△ABC中，AB = BC，BD⊥AC于点D.‎ ‎（1）如图1，当∠ABC = 90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.‎ ①求证：△BEF是等腰三角形；‎ ②求证：BD =（BC + BF）； ‎ ‎（2）点E在AB边上，连接CE.若BD=（BC + BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路.‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．‎ ‎（1）如图1，点A（-1 , 0）．‎ ‎①若点B是点A关于y轴，直线l1: x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②若点C（-5 , 0）是点A关于y轴，直线l2: x = a的二次对称点，则a的值为 ；‎ ‎③若点D（2 , 1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ；‎ ‎（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y轴，直线l4: x = b的二次对称点，且点M＇在射线上，b的取值范围是 ；‎ ‎（3）E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y轴，直线l5:的二次对称点，且点N＇在y轴上，求t的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 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