2017年七年级下《第五章相交线与平行线》单元试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年春节学期七年级下册数学第五章相交线与平行线单元测试卷解析版 一、 选择题 ‎1. 下列说法中正确的是（ ） ‎ A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 ‎ B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 ‎ C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 ‎ D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案： D. 解析： A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等，该选项错误； B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，该选项错误； C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直，该选项错误； D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，该选项错误； 故选D. 考点：平行线的判定与性质. ‎ ‎2. 如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是 ‎ A．35° B．45° C．55° D．125°‎ 答案： C 解析： 如图，∵a∥b， ∴∠3=∠1=55°， ∴∠2=∠3=55°． 故选 C． 考点: 平行线的性质 ‎ ‎3. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．∠EFB＝65°，则∠AED′等于（   ） ‎ A．70° B．65° C．50° D．25°‎ 答案： C 解析：由题意可知AD//BC，∠DEF=∠EFB＝65°，同时在折叠的条件下， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠DEF=∠D′EF＝65°,又∠AED′+∠DEF+∠D′EF=∠AED′+130=180° 得到∠AED′=50°. 考点：折叠的性质. ‎ ‎4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 A．40° B．60° C．70° D．80° ‎ 答案：C 本题主要考查了平行线的性质 过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解． 过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥A E． ∴∠BCF=∠DBC=20°， ∵∠C=90°， ∴∠FCA=90-20=70°． ∵CF∥AE， ∴∠CAE=∠FCA=70°． 故选C。 ‎ ‎5. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）． ‎ A．42°、138°    B．都是10° ‎ C．42°、138°或10°、10°   D．以上都不对 ‎ 答案：C ‎ 点拨： 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为 x 度．则另一个角为(4 x －30)度．依据上面的性质得，4 x －30＝ x 或4 x －30+ x ＝180.解得 x ＝10或 x ＝42.当 x ＝42时，4 x －30＝138.这两个角是10°、10°或42°、138°. ‎ ‎6. 小红的爸爸练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（　　）， ‎ A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° ‎ B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° ‎ C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° ‎ D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：A ‎ 点拨： 正确画出图形知，左拐30°再右拐30°，正好构成相等的同位角，故两直线平行，即与原来的方向相同． ‎ ‎7. 已知  ∥ ，∠1=120°，∠2=100°，∠3=　　　　　　　　　　　 A．20° B．40° C．50° D．60° 　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 答案：B ‎ 本题主要考查了平行线的性质 过点A作的平行线，根据平行线的性质，即可求解． 如图，过点A作AB∥， 则∥AB∥， ∴∠1+∠CAB=180°， ∴∠BAC=180° 120°=60°． ∴∠DAB=∠ ∠BAC=100°60°=40°． ∵AB∥ ∴∠3=∠DAB=40°． 故选 B． ‎ ‎8. 如图所示， CD ⊥ AB ，垂足为 D ， AC ⊥ BC ，垂足为 C .图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有（　　）． ‎ A．1条      B．3条   C．5条   D．7条 ‎ 答案：C ‎ 点拨： CD 的长表示点 C 到 AB 的距离； AC 的长表示点 A 到 BC 的距离； BC 的长表示点 B 到 AC 的距离； AD 的长表示点 A 到 CD 的距离， BD 的长表示点 B 到 CD 的距离．共5条． ‎ ‎9. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠ α 、∠ β 、∠ γ 之间的关系为（　　）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠ α +∠ β +∠ γ ＝180° ‎ B．∠ α －∠ β +∠ γ ＝180° ‎ C．∠ α +∠ β －∠ γ ＝180° ‎ D．∠ α －∠ β －∠ γ ＝180° ‎ 答案：C ‎ 点拨： 可如图过 E 点作 EF ∥ CD ， ‎ 则∠ FED ＝∠ γ ；由 AB ∥ CD ，可知 EF ∥ AB ，所以∠ α +∠ AEF ＝180°， ‎ 即∠ AEF ＝180°－∠ α ；不难看出∠ β ＝∠ FED +∠ AEF ，由此得到∠ β ＝∠ γ +∠ AEF ＝∠ γ +180°－∠ α ， ‎ 即∠ α +∠ β －∠ γ ＝180°，答案为C. ‎ ‎10. 下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是 ‎ 答案：B 本题主要考查了平行线的性质 根据两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，分别对各选项进行分析即可． A、∠1与∠2是两平行线形成的同旁内角，只能得到∠1+∠2=180°的结论，故本选项错误； B、由“对顶角相等”和“同位角相等”得到∠1=∠2，正确； C、∠1与∠2不是由两平行线所形成的内错角，无法判断两角的数量关系，故本选项错误； D、∠1与∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2不是由两平行线所形成的内错角，无法判断两角的数量关系，故本选项错误； 故选 B． ‎ ‎11. 已知：如图，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是 A．135° B．130° C．50° D．40° ‎ 答案：B 本题考查的是平行线的性质 根据两直线平行，同旁内角互补即可得到结果。 ， ， ，故选B。 ‎ ‎12. 如图 5-2-10 ,以下条件能判定GE∥CH的是( ) ‎ 图 5-2-10 ‎ A.∠FEB=∠ECD    B.∠AEG=∠DCH C.∠GEC=∠HCF    D.∠HCE=∠AEG ‎ ‎ 要判定GE∥CH,需找GE、CH与其截线所形成的同位角、内错角或同旁内角.显然A,B,D都不是. ‎ 答案： C ‎ 二、 填空题 ‎13. 如图所示， AD ∥ BC ，点 O 在 AD 上， BO ， CO 分别平分∠ ABC ，∠ DCB ，若∠ A +∠ D ＝ m °，则∠ BOC ＝__________. ‎ 答案： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点拨： 由 AD ∥ BC ， BO 平分∠ ABC ，可知∠ AOB ＝∠ CBO ＝ ∠ AB C.同理∠ DOC ＝∠ BCO ＝ ∠ DCB .∵ AD ∥ BC ， ‎ ‎∴∠ A +∠ ABC ＝180°，∠ D +∠ DCB ＝180°.∴∠ A +∠ D +∠ ABC +∠ DCB ＝360°.∵∠ A +∠ D ＝ m °， ‎ ‎∴∠ ABC +∠ DC B ＝360°－ m °. ‎ ‎∴∠ AOB +∠ DOC ＝ (∠ ABC +∠ DCB )＝ (360°－ m °)＝180°－ . ‎ ‎∴∠ BOC ＝180°－(∠ AOB +∠ DOC )＝180°－ . ‎ ‎14. 如图，已知AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间的关系是　　　　　。 ‎ 答案：∠ ∠∠ 本题主要考查平行线的性质 过点E作EF∥AB，则EF∥CD．根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答． 如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∵EF∥AB∥CD， ∴∠1+∠AEF=180°，∠FED=∠3， ∴∠∠ 180°+∠ ， 即∠∠∠ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15. 如图，已知AE∥BD, ∠1=130°, ∠2=30°,则∠ C= 。　 　　　 　　　　　 ‎ 答案：20　 本题考查的是平行线的性质和三角形的内角和定理 根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可。 ∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°， ∴∠CBD=∠1=130°． ∵∠BDC=∠2， ∴∠BDC=30°． 在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30， ∴∠C=180°130°30°=20°． ‎ ‎16. 如图，当∠1、∠2、∠3满足条件　　　　　　　　时，AB∥CD。 ‎ 答案：∠1＝∠2+∠3 本题主要考查了三角形的外角定理、平行线的判定 延长BA交CE于点F，根据三角形的外角定理及平行线的判定即可得到结论。 如图，延长BA交CE于点F， 根据三角形的外角定理可得∠1＝∠2+∠EFA， ∠1＝∠2+∠3， ∠EFA＝∠3，AB∥CD。 ‎ 三、 解答题 ‎ ‎17. 如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95° （1）∠DCA的度数； （2）∠DCE的度数．  ‎ 答案： (1) 25°；（2）95°． 解析：（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数； （2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解． 试题解析：（1）∵AC平分∠DAB， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAB=∠DAC=25°， ∴∠DAB=50°， ∵∠DAB+∠D=180°， ∴∠D=180°-50°=130°， ∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°， ∴∠DCA=180°-130°-25°=25°． （2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AB∥DC， ∴∠DCE=∠B=95°． 考点：平行线的判定与性质． ‎ ‎18. 如图所示，∠ B ＝∠ C ，∠ DAC ＝∠ B +∠ C ， AE 平分∠ DAC .求证： AE ∥ BC . ‎ 答案： 证明： ∵ AE 平分∠ DAC ， ‎ ‎∴∠1＝∠2，∠ DAC ＝2∠1. ‎ 又∵∠ DAC ＝∠ B +∠ C ，∠ B ＝∠ C ， ‎ ‎∴∠1＝∠ B .∴ AE ∥ BC . ‎ ‎19. 已知，如图所示，∠ AOB 纸片沿 CD 折叠，若 O ′ C ∥ BD ，那么 O ′ D 与 AC 平行吗？请说明理由． ‎ ‎ 解： 平行． ‎ ‎∵ O ′ C ∥ BD ， ‎ ‎∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ‎ 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ‎ ‎∴∠1＝∠4. ‎ ‎∴ AC ∥ O ′ D (内错角相等，两直线平行)． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. 已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？ ‎ 答案：2对，AB∥CD，GM∥HN 本题考查的是平行线的判定 先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1＝∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN。 ∠AGE=∠DHF AB∥CD ∠AGF=∠CHF ∠MGF∠AGF ∠1 ∠NHF∠CHF∠2 且∠1＝∠2 ∠MGF=∠NHF GM∥HN ‎ ‎21. 如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由。 ‎ 答案： BE与AC关系是BE⊥AC ，完成证明见解析. 解析： 首先根据∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠EBC， 而∠2=∠3，得∠3=∠EBC，再判定FG∥BE，从而得到BE与AC的位置关系． 试题解析： ∵FG⊥AC ∴∠GFC=90° ∵∠1=∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠2=∠EBC， 而∠2=∠3， ∴∠3=∠EBC， ∴FG∥BE， ∴∠BEC=∠GFC=90° ∴BE⊥AC 考点：1．平行线的判定与性质；2．垂线． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费