济南市槐荫区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年学业水平阶段性调研测试 ‎ 数 学 试 题（2017.4）‎ 第I卷（选择题 共45分）‎ 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 下列各数中，是无理数的一项是 A. －1 B. C. D. 3.14‎ ‎2. 某种细胞的直径是0.00‎000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 A. 95×10－6 B. 9.5×10－‎6 C. 95×10－7 D. 9.5×10－7‎ ‎3. 下列计算正确的是 A．a3÷a2＝1 B．a2＋a3＝a‎5 C．(a3)2＝a5 D．a2·a3＝a5‎ ‎4. 方程的解为 ‎ A．x =2 B．x =‎6 C．x =－6 D．无解 P P P P Q Q Q Q R R R R 北 ‎30°‎ ‎45°‎ ‎30°‎ ‎30°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎45°‎ ‎45°‎ A C B D 东 ‎5. 岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是 ‎6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是 A． B． C． D．‎ ‎7. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是 A．29，29 B．26，‎26 C．26，29 D．29，32 ‎ ‎8. 下列等式成立的是 A． B． C． D．‎ ‎9. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．70° B．60° C．55° D．50° ‎ O A B P ‎11题图 A B C D E ‎10题图 A B C D E ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎9题图 ‎10. 如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为，则AC∶BD=‎ A．1∶2　　　　 B．1∶‎3　　　　 ‎ C．1∶　　　 D．1∶‎ ‎11. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是 A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°‎ ‎12. 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2．若S=3，则S1+S2的值为 A．24 B．‎12 C．6 D．3‎ A D E F P C B ‎12题图 A B C D P E C1‎ ‎13题图 ‎13. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为 ‎ ‎ A B C D ‎14. 小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(x1，y1)，(x2，y2)‎ ‎ (x1 ＜x2)，若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请你类比此方法推断方程x3+x－1=0的实数根x0所在范围为 x y O A B C D E F ‎15题图 A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎15. 如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线，， 在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC－S△DEF=‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎16. 2×(－3)=___________________.‎ ‎17. 不等式＞0的解集为 ___________________.‎ ‎18. 分解因式：= ___________________.‎ ‎19. 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.‎ A O B C D x y ‎19题图 S1‎ S2‎ S3‎ ‎……‎ ‎20题图 S20‎ A B C P M ‎21题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= ___________________.‎ ‎21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.‎ O x y 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎22.(1)(本小题满分3分) ‎ 解方程：x2+x－1=0‎ ‎22.(2) (本小题满分4分) ‎ 抛物线y=－x2+bx+c经过点(1，0)，(－3，0)，求b、c的值.‎ ‎23.(1) (本小题满分3分) ‎ ‎23题图1‎ A B C D E F O 如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.‎ 求正六边形的边长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.(2) (本小题满分4分)‎ 如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.‎ A B C D ‎23题图2‎ 求证：AB=AC.‎ ‎24．(本小题满分8分)‎ 在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．‎ ‎(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？‎ ‎(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．(本小题满分8分)‎ ‎10%‎ 不了解 ‎45%‎ 知道 尚未使用 使用过 某小区居民 对共享单车的了解情况 某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过‎8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：‎ ‎25‎ ‎10‎ ‎5‎ 人数 ‎2～4‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 某小区居民 使用共享单车的情况 ‎4～6‎ ‎6～8‎ ‎0‎ ‎0～2‎ ‎（这里的2～4表示：‎2千米＜每天骑行路程≤‎4千米）‎ ‎(1)本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～‎4千米的有多少人？‎ ‎26．(本小题满分9分)‎ 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．‎ ‎(1)求一次函数、反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求证：点C为线段AP的中点；‎ y x O A B C P ‎26题图 ‎(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．‎ ‎27．(本小题满分9分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，抛物线与y轴交于点A(0，－)，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D.‎ ‎(1)求AB所在直线的函数表达式；‎ ‎(2)请你判断△ABD的形状并证明你的结论；‎ ‎(3)点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值.‎ A B O D C l x y ‎27题图 ‎28．(本小题满分9分)‎ 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE.‎ ‎(1)求证：DE=DF；‎ A B C D E F O ‎28题图 ‎(2)求证：AE∥BD；‎ ‎(3)求tan∠ACE的值.‎ ‎2017年学业水平阶段性调研测试 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B D D B D B A C A D C B C C A 二、填空题 ‎16. －6 17. x＜－2 18. (‎2m－3n)2 19. y=－x+2 20. 195π 21. 49‎ 三、解答题 ‎22(1) 解： 2分 ‎∴， 3分 ‎22(2) 解：方法1‎ 由已知可得y=－x2+bx+c ‎=－(x－1)(x+3) 2分 ‎=－x2－2x+3， 3分 ‎∴b=－2，c=3. 4分 方法2‎ 把点(1，0)，(－3，0)代入y=－x2+bx+c得 ‎， 1分 ‎①－②得：4b=－8，b=－2， 2分 把b=－2代入①得－1－2+c=0，c=3， 3分 ‎∴ 4分 ‎23题图1‎ A B C D E F O ‎23(1) 解：连接OD，‎ ‎∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，‎ ‎∴∠O=， 1分 又∵OC=OD，‎ ‎∴△OCD是等边三角形， 2分 ‎∴CD=OC=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即正六边形的边长为4. 3分 ‎(2) ∵AD是△ABC的中线，‎ ‎∴BD=CD==5， 1分 ‎∵AB=13，AD=12，‎ ‎∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2， 2分 ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴AC2= CD2+AD2=52+122=169，‎ ‎∴AC=13， 3分 ‎∴AB=AC. 4分 ‎24. 解：(1)设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意得： 1分 ‎80x+60(17－x )=1220， 3分 ‎80x+1020－60x=1220，‎ x =10，‎ ‎∴ 17－x =7． 4分 ‎(2) 17－x< x， 5分 解得x >， 6分 购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17－x)=20 x +1020， ‎ 则费用最省需x取最小整数9，此时17－x =8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元)．‎ ‎ 7分 答：(1)购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；‎ ‎(2)费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元．‎ ‎ 8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25. (1) 200，90 4分 ‎ ‎0～2‎ ‎2～4‎ ‎4～6‎ ‎6～8‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 人数 ‎25‎ ‎50‎ ‎10‎ ‎5‎ 某小区居民使用共享单车的情况 ‎(2) ‎ ‎ 补全条形统计图 5分 ‎(3) =750(人) 7分 ‎ 答: 每天的骑行路程在2~‎4千米的大约750人 8分 ‎26. (1)∵点A与点B关于y轴对称，‎ ‎∴AO＝BO，‎ ‎∵A(－4，0)，‎ ‎∴B(4，0)，‎ ‎∴P(4，2), 1分 ‎ 把P(4，2)代入y＝得m＝8，‎ ‎∴反比例函数的解析式：y＝ 2分 把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b 得：，解得：，‎ 所以一次函数的解析式：y＝x＋1. 3分 ‎(2) ∵点A与点B关于y轴对称，‎ ‎∴OA=OB， 4分 ‎∵PB丄x轴于点B，‎ ‎∴∠PBA=90°，‎ ‎∵∠COA=90°，‎ ‎∴PB∥CO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点C为线段AP的中点. 5分 ‎(3)存在点D，使四边形BCPD为菱形. 6分 ‎∵点C为线段AP的中点，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∴BC和PC是菱形的两条边 7分 由y＝x＋1，可得点C(0，1)，‎ y x O A B C P ‎26题图 E D 过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，‎ 分别连结PD、BD，‎ ‎∴点D（8，1）， BP⊥CD ‎∴PE＝BE＝1， ‎ ‎∴CE＝DE＝4，‎ ‎∴PB与CD互相垂直平分， 8分 ‎∴四边形BCPD为菱形. ‎ ‎∴点D（8，1）即为所求. 9分 ‎27. (1)将点A（0，－）代入抛物线解析式中，得c=－，‎ 当y=0时， 化简得x2－2x－3=0 ‎ ‎（x+1）(x－3)=0‎ ‎ x 1=－1, x 2=3‎ 点B （－1，0），点C（3，0） 1分 设直线AB的表达式为y=kx+b，‎ 图象经过点A（0，－），点B （－1，0），‎ 代入得，解得 直线AB的表达式为 2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）△ABD是等边三角形，(结论不单独给分)‎ 点B(－1，0), 点D（1，0）‎ OB=OD=1，‎ ‎∵OA是公共边，∠BOA=∠DOA=90°，‎ ‎∴△BOA≌△DOA， 3分 ‎∴BA=DA，‎ tan∠ABO=，‎ ‎∴∠ABO=60°，‎ ‎△ABD是等边三角形 4分 ‎(3)过点E作EG∥x轴，交AB于点G， 5分 ‎∵△ABD是等边三角形 ‎∴∠BAD=∠ABD=∠ADB=60°‎ ‎∴∠AEG=∠AGE=60°‎ ‎∴△AEG是等边三角形， ‎ ‎∴AE=AG 6分 ‎∴DE=BG ‎∵AB∥l ‎∴∠EDF=∠BGE=120°‎ ‎∴∠GBE+∠GEB=60°，∠DEF+∠GEB=60°，‎ ‎∴∠GBE=∠DEF ‎∴△BEG≌△EFD ‎∴BE=EF 又∵∠BEF=60°‎ ‎∴△BEF是等边三角形 7分 ‎ ‎∴S△BEF=‎ 当BE⊥AD时，BE的长度最小，则△BEF的面积取最小值， 8分 此时，BE=ABsin60°=，‎ ‎△BEF面积的最小值== 9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B O D C l x y ‎27题图 E F G ‎28. 证明：∵BD绕点B逆时针旋转30°至BE，‎ ‎∴∠DBE=30°，BD=BE,‎ ‎∴∠BDE=∠BED==75° 1分 在正方形ABCD中，BD是对角线， ‎ ‎∴∠ADB=45°， ‎ ‎∴∠EDF=75°－45°=30°， 2分 在△DEF中，∠DFE=180°－∠EDF－∠FED ‎=180°－30°－75°‎ ‎=75°‎ ‎∴∠DFE=∠DEF ‎∴DE=DF 3分 ‎(2)证明：过点E作EG⊥BD于点G，‎ ‎∵∠DBE=30°‎ ‎∴EG= ４分 在正方形ABCD中，AC、BD是对角线，‎ ‎ ∴AC=BD，OA=，AC⊥BD ‎∴EG=OA且EG∥OA 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形AOGE是平行四边形，‎ ‎∴四边形AOGE是矩形 5分 ‎∴AE∥BD 6分 ‎(3)解：设EG=x，‎ 则BE=BD=AC=2EG=2x, 7分 Rt△BEG中，BG=，‎ ‎∴OG=BG－BO=()x，‎ 在矩形AOGE中，∠EAO=90°， 8分 AE=OG=()x ‎ ‎∴tan∠ACE= 9分 A B C D E F O ‎28题图 G 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费