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娄底市2016-2017年初中毕业学业考试第一次模拟试卷
数 学
温馨提示：
1．宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来！亲爱的同学，祝贺你即将完成初中阶段数学课程的学习任务，欢迎参加本次数学模拟考试，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！
2．本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两部分.
3．本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.
4．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.
5．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效.
一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)
1．﹣3的相反数是
A． B． C．3 D．﹣3
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是
A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨
3．下列运算正确的是
A．a2•a3=a6 B．(ab)2=a2b2 C．(a2)3=a5 D．a2+a2=a4
4．以下图形中对称轴的数量小于3的是
A． B． C． D．
5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B． C． D．
6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315
C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
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7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
8．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是
A．96 B．69 C．66 D．99
9．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分
10．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
11．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为
A．50° B．20° C．60° D．70°
第11题图 第12题图
12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值
A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大再减小
二、填空题 (本大题共6道小题, 每小题3分, 满分18分)
13．使式子有意义的x取值范围是 ．
14．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是 ．
15．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是
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（写出一个即可）．
16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
第16题图 第17题图
17．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC= ．
18．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x= ．
三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)
19．计算：（）-1﹣（2017﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|
20．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y)(x+y）﹣2y2的值．
四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)
21．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80
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D组：60≤x＜70 E组：x＜60
（1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整．
（2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内．
（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？
22．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．
五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)
23．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
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24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知
∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：△ABC≌△EAF；
（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．
六、综合探究题 (本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)
25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．
26．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+
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c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．
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娄底市2016-2017年初中毕业学业考试第一次模拟试题参考答案
数 学
一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
D
B
B
B
B
A
D
D
C
二、填空题 (本大题共6道小题, 每小题3分, 满分18分)
13．x≥﹣1． 14. ． 15. 写一个负数即可． 16. 3． 17. 73°． 18. 39999．
三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)
19．解：原式=2﹣1﹣2×+﹣1 …………………………………4分
=2﹣1﹣+﹣1=0． …………………………………6分
20．解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2
=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）． ……………………………………4分
∵4x=3y， ∴原式=0．……………………………………………6分
四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)
21．解：（1）设参加调查测试的学生共有x人．
由题意=15%，∴x=400，故答案为400．……………………1分
统计图补充如下，
……………………………………………………………………………4分
（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组．故答案为B． …………6分
（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30%）=1650人． ……8分
22．解：作DH⊥BC于H，设DH=x米． …………………………………1分
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∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，……2分
在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x， ……………………3分
∵AH﹣BH=AB=10米， ∴x﹣x=10，
∴x=5（+1），…………………………………………………………6分
∴小明此时所收回的风筝线的长度为：
AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）
≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米． ……………………8分
五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)
23．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步， ………………………1分
根据题意，得=， …………………………………………4分
解得x=30． …………………………………………………………………7分
经检验：x=30是原方程的解且符合题意． ………………………………8分
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步． …………………………9分
24．（1）证明：
∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠EAF=60°，AE=BE，∠EFA=90°．
又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC． …………2分
在△ABC和△EAF中，
∴△ABC≌△EAF． …………………………………4分
（2）结论：四边形EFDA是平行四边形． ……………………5分
理由：∵△ABC≌△EAF， ∴EF=AC．
∵△ACD是的等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴AD=EF． ……………………………………………7分
又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，
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∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．
又∵EF=AD， ∴四边形EFDA是平行四边形． ……………………9分
六、综合探究题 (本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)
25．（1）证明：连结OD，…………………………1分
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠BDO，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA=∠ODB，……………………3分
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，…………………………4分
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线…………………………5分
（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD
∴△CDA∽△CBD
∴
∵，BC=6，
∴CD=4，………………………………………………7分
∵CE，BE是⊙O的切线
∴BE=DE，BE⊥BC
∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2
解得：BE=．…………………………………………10分
26．解：
（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），
∴
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解得：
∴y=x2﹣x﹣4； ………………3分
（2）过点D作DM⊥y轴于点M， ………………4分
∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，
∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），……5分
则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC
=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4； ……………6分
（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下
如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP，
∴四边形AQEP为菱形， …………………7分
∵FQ∥OC，
∴==，
∴==
∴AF=t，FQ=t•
∴Q（3﹣t，﹣t），
∵EQ=AP=t，
∴E（3﹣t﹣t，﹣t），…………………………………………8分
∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，
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∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，
∴t=，或t=0（与A重合，舍去），…………………………9分
∴E（﹣，﹣）．………………………………………………10分
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