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《第9章 不等式与不等式组》
一、选择题
1．关于下列问题的解答，错误的是（ ）
A．x的3倍不小于y的，可表示为3x＞y
B．m的与n的和是非负数，可表示为+n≥0
C．a是非负数，可表示为a≥0
D．是负数，可表示为＜0
2．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）
A．□△○ B．□○△ C．△○□ D．△□○
3．下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．2x﹣4＞5y+1 B．3＞﹣5 C．4x+1＞0 D．4y+3＜
二、填空题
4．某包装袋上标有“净含量485克±5克”，则食品的合格净含量范围是 ～490克．
5．“x的2倍与5的差不大于0”用不等式表示为 ．
6．比较下面两算式结果的大小：32+42 2×3×4．
7．比较下面两算式结果的大小：22+32 2×2×3．
8．比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20062+20072 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论．
9．比较下面两算式结果的大小：（﹣2）2+（﹣1）2 2×（﹣2）×（﹣1）
三、解答题
10．在数轴上表示出下列不等式的解集．x＞﹣1．
11．在数轴上表示出下列不等式的解集．x≤4
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12．在，﹣1，0，，1，3，5中，哪些值是x﹣1＜0的解？哪些是x≥2的解？
13．不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
14．张勇从家到学校的路程为3 600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：m/min），求x的取值范围．试列出能反映上面关系的不等式．
15．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
800
200
原料价格（元/kg）
18
14
（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．
16．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．
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《第9章 不等式与不等式组》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．关于下列问题的解答，错误的是（ ）
A．x的3倍不小于y的，可表示为3x＞y
B．m的与n的和是非负数，可表示为+n≥0
C．a是非负数，可表示为a≥0
D．是负数，可表示为＜0
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】结合选项列出不等式，找出错误的选项．
【解答】解：A、列代数式为：3x≥y，原式错误，故本选项正确；
B、列代数式为： m+n≥0，原式正确，故本选项错误；
C、列代数式为：a≥0，原式正确，故本选项错误；
D、x＜0，原式正确，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是找出等量关系，列出不等式．
2．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）
A．□△○ B．□○△ C．△○□ D．△□○
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】通过一图知道□＞△二图知道△=2○，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．
【解答】解：通过一图知道□＞△二图知道△=2○，所以□＞△＞○，即□△○
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故选A
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解．
3．下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．2x﹣4＞5y+1 B．3＞﹣5 C．4x+1＞0 D．4y+3＜
【考点】一元一次不等式的定义．
【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．
【解答】解：A、该不等式中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、该不等式中没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、该不等式符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本选项正确；
D、该不等式属于分式不等式，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查不等式的定义．该定义包含两方面的含义：
一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．
二、填空题
4．某包装袋上标有“净含量485克±5克”，则食品的合格净含量范围是 480 ～490克．
【考点】不等式的定义．
【分析】首先理解±5克的意义，表示比标准含量485克最多多5克，最少少5克，由此算出范围即可．
【解答】解：最多含量：485+5=490（克），
最少含量：485﹣5=480（克），
所以则食品的合格净含量范围是480～490克．
故答案为：480．
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【点评】此题考查正数、负数的意义，理解±5的意义是解决问题的关键．
5．“x的2倍与5的差不大于0”用不等式表示为 2x﹣5≤0 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】x的2倍，可表示为：2x，不大于可表示为：≤，由此可得出不等式．
【解答】解：由题意得：2x﹣5≤0，
故答案为：2x﹣5≤0．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
6．比较下面两算式结果的大小：32+42 ＞ 2×3×4．
【考点】不等式的定义．
【分析】算出两边的结果，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：32+42=9+16=25，
2×3×4=24，
25＞24，
所以32+42＞2×3×4．
故答案为：＞．
【点评】此题考查有理数的混合运算，以及有理数的大小比较的方法．
7．比较下面两算式结果的大小：22+32 ＞ 2×2×3．
【考点】不等式的定义．
【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解．
【解答】解：22+32=4+9=13，2×2×3=12，
∵13＞12，
∴22+32＞2×2×3．
故答案是：＞．
【点评】本题考查了不等式．只要分别计算出两边的值，再根据比较实数大小的法则进行比较即可解决问题．
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8．比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20062+20072 ＞ 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论．
【考点】不等式的定义．
【分析】通过作差法比较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规律是否成立．
【解答】解：20062+20072﹣2×2006×2007
=（2007﹣2006）2＞0，
所以20062+20072＞2×2006×2007．
一般结论：对于任意两个数a、b，a2+b2≥2ab．
故答案为：＞．
【点评】此题考查比较代数式的大小的方法：可使用作差法，即左边式子﹣右边式子；若差大于0，则左＞右；若差小于0，则左＜右；若差等于0，则左=右．
9．比较下面两算式结果的大小：（﹣2）2+（﹣1）2 ＞ 2×（﹣2）×（﹣1）
【考点】不等式的定义．
【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解．
【解答】解：（﹣2）2+（﹣1）2=4+1=5，2×（﹣2）×（﹣1）=4，
∵5＞4，
∴（﹣2）2+（﹣1）2＞2×（﹣2）×（﹣1）．
故答案是：＞．
【点评】本题考查了不等式．只要分别计算出两边的值，再根据比较实数大小的法则进行比较即可解决问题．
三、解答题
10．在数轴上表示出下列不等式的解集．x＞﹣1．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解：∵x＞﹣1，
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∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，
∴在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．
11．在数轴上表示出下列不等式的解集．x≤4
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解：∵不等式的解集是x≤4，
∴在4处是实心圆点，且折线向左，
∴在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．
12．在，﹣1，0，，1，3，5中，哪些值是x﹣1＜0的解？哪些是x≥2的解？
【考点】不等式的解集．
【专题】计算题．
【分析】求出第一个不等式的解集，分别找出满足两个解集的解即可．
【解答】解：不等式x﹣1＜0，
解得：x＜1，
∵﹣2，﹣1，0，都小于0，
∴﹣2，﹣1，0，是x﹣1＜0的解；
∵3，5都大于2，
∴3，5是x≥2的解．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．
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13．不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】计算题．
【分析】找出不等式解集的解个数，以及正整数解个数即可．
【解答】解：不等式x＜5有无数个解，有四个正整数解，分别为1、2、3、4．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式解集的意义是解本题的关键．
14．张勇从家到学校的路程为3 600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：m/min），求x的取值范围．试列出能反映上面关系的不等式．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x米/分，则时间是分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式．
【解答】解：由题意得，30≤≤40．
即能反映上面关系的不等式为：30≤≤40（90≤x≤120）．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，关键是理解要在8点30分到40分之间到达学校，找到所求的量的等量关系．
15．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
800
200
原料价格（元/kg）
18
14
（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
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（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有52000单位的维生素C”这一不等关系列不等式；
（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为18和14，总费用不超过1800元，列出不等式．
【解答】解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．
根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；
（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．
16．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】应用题．
【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案．
【解答】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，
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而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm
所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，
故a的取值范围是：3＜a≤3.5．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，与最小长度是解决问题的关键．
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