新人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新人教版八年级数学下册《第16章 二次根式》单元测试卷 ‎　‎ 一、填空题：（每空3分，共33分）‎ ‎1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中　　 是二次根式．‎ ‎2．当x　　时，在实数范围内有意义．‎ ‎3．化简=　　．（x≥0）‎ ‎4．计算： =　　； ‎ ‎×=　　；‎ ‎）=　　；‎ ‎=　　．‎ ‎5．若n＜0，则代数式=　　．‎ ‎6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=　　．‎ ‎7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为　　．‎ ‎8． +的有理化因式是　　．‎ ‎　‎ 二、选择题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．下列各式中，正确的是（　　）‎ A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16‎ ‎10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（　　）‎ A．（y＞0） B．（y＞0） C．（y＞0） D．以上都不对 ‎12．以下二次根式：①；②；③；④中，与 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是同类二次根式的是（　　）‎ A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④‎ ‎13．化简：a的结果是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（　　）‎ A． =≥﹣ B．＞＞﹣‎ C．＜＜﹣ D． =＜﹣‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．计算：‎ ‎（1）﹣；‎ ‎（2）×；‎ ‎（3）﹣； ‎ ‎（4）（+3）；‎ ‎（5）（ 3+2）（2﹣3）； ‎ ‎（6）（3﹣）2；‎ ‎（7）；‎ ‎（8）×+．‎ ‎16．先化简，再求值，其中x=，y=27．‎ ‎17．解方程：（x﹣1）=（x+1）‎ ‎18．先阅读下列的解答过程，然后作答：‎ 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m， •=，那么便有==±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7， •=，‎ ‎∴===2+‎ 由上述例题的方法化简：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新人教版八年级数学下册《第16章 二次根式》单元测试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题：（每空3分，共33分）‎ ‎1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中　、、﹣、　 是二次根式．‎ ‎【考点】二次根式的定义．‎ ‎【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），‎ 故答案为、、﹣、．‎ ‎　‎ ‎2．当x　≥　时，在实数范围内有意义．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．‎ 故答案为：x≥．‎ ‎　‎ ‎3．化简=　x　．（x≥0）‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式==x．‎ 故答案为：x ‎　‎ ‎4．计算： =　﹣　； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎×=　2　；‎ ‎）=　3﹣2　；‎ ‎=　　．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】利用二次根式的除法法则运算； 利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．‎ ‎【解答】解： ==﹣； ‎ ‎×==2；‎ ‎）==3+2；‎ ‎=．‎ 故答案为﹣，2，3﹣2，．‎ ‎　‎ ‎5．若n＜0，则代数式=　　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】首先写成••的形式，然后分别进行化简即可．‎ ‎【解答】解：原式=••‎ ‎=3•m•（﹣n）‎ ‎=﹣3mn．‎ 故答案是：﹣3mn．‎ ‎　‎ ‎6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=　1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．‎ ‎【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．‎ ‎【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，‎ ‎∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，‎ ‎∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为　4　．‎ ‎【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．‎ ‎【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．‎ ‎【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，‎ ‎∴+（y﹣2）2=0，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴xy的值为：4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎8． +的有理化因式是　﹣　．‎ ‎【考点】分母有理化．‎ ‎【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，‎ ‎∴﹣是+的一个有理化因式．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、选择题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．下列各式中，正确的是（　　）‎ A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16‎ ‎【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．‎ ‎【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．‎ ‎【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，‎ ‎∴3＜＜4；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；‎ 因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．‎ ‎【解答】解：A、==，不是最简二次根式；‎ B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；‎ C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；‎ D、=2，不是最简二次根式．‎ 只有选项B中的是最简二次根式，故选B．‎ ‎　‎ ‎11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（　　）‎ A．（y＞0） B．（y＞0） C．（y＞0） D．以上都不对 ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．‎ ‎【解答】解： ==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④‎ ‎【考点】同类二次根式．‎ ‎【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．‎ ‎【解答】解：∵，，，，‎ ‎∴与是同类二次根式的是①和④，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．化简：a的结果是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得：a＜0，‎ 则a=﹣=﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（　　）‎ A． =≥﹣ B．＞＞﹣‎ C．＜＜﹣ D． =＜﹣‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0，而﹣≤0，进一步得出=≥﹣，由此选择答案即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由分析可知当a≥0时， =≥﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．计算：‎ ‎（1）﹣；‎ ‎（2）×；‎ ‎（3）﹣； ‎ ‎（4）（+3）；‎ ‎（5）（ 3+2）（2﹣3）； ‎ ‎（6）（3﹣）2；‎ ‎（7）；‎ ‎（8）×+．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）利用二次根式的乘除法则运算；‎ ‎（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（4）利用二次根式的乘法法则运算；‎ ‎（5）利用多项式乘法展开，然后合并即可；‎ ‎（6）利用完全平方公式计算；‎ ‎（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；‎ ‎（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣2+3+‎ ‎=4﹣；‎ ‎（2）原式=1××‎ ‎=10；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）原式=3﹣+2‎ ‎=；‎ ‎（4）原式=﹣+3+‎ ‎=﹣4+6+2；‎ ‎（5）原式=18﹣9+4﹣12‎ ‎=6﹣5；‎ ‎（6）原式=54﹣18+15‎ ‎=69﹣18；‎ ‎（7）原式=+3﹣1‎ ‎=3+2‎ ‎=5；‎ ‎（8）原式=+‎ ‎=4+2．‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值，其中x=，y=27．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值．‎ ‎【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．‎ ‎【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）‎ ‎=9﹣﹣6‎ ‎=3﹣，‎ 当x=，y=27时，‎ 原式=3﹣‎ ‎=﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=．‎ ‎　‎ ‎17．解方程：（x﹣1）=（x+1）‎ ‎【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．‎ ‎【分析】根据一元一次方程的解法求解．‎ ‎【解答】解：移项得：（﹣）x=+，‎ 解得：x=5+2．‎ ‎　‎ ‎18．先阅读下列的解答过程，然后作答：‎ 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m， •=，那么便有==±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12；‎ 由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7， •=，‎ ‎∴===2+‎ 由上述例题的方法化简：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎【考点】分母有理化．‎ ‎【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）==﹣；‎ ‎（2）===﹣；‎ ‎（3）==．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费