桂林市灌阳县2017年春八年级下数学期中试卷及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016～2017学年度下学期期中质量检测试卷 八年级 数学 ‎(考试时间:120分钟，满分100分)‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1～12‎ ‎13～18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）‎ ‎1.下列图案中,不是中心对称图形的是(　 　) ‎ ‎2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是(　 　)‎ ‎ A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 ‎3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为(　 　)‎ ‎ A. 2.5 ‎ B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎4.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有(　 　)‎ ‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 ‎5.一个直角三角尺和一把直尺如图放置,如果∠=47°，则∠β的度数是 (　 　)‎ ‎ A. 43° B. 47° C. 30° D. 60°‎ ‎6. 下列说法正确的是(　 　)‎ A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 ‎7. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定 是(　 　)‎ ‎ A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8. 如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC ‎ 是(　 　)‎ ‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 ‎ C.钝角三角形 D.以上答案都不对 ‎9. 如图,　ABCD的周长为16 cm,AC与BD相交于点O,‎ ‎ OE⊥AC交 AD于E,则△DCE的周长为(　 　)‎ ‎ A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm ‎10. 下列命题中错误的是(　 　)‎ ‎ A．平行四边形的对角线互相平分　 B．菱形的对角线互相垂直 ‎ C．同旁内角互补 　 D．矩形的对角线相等 ‎11. 如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线 MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外 角平分线于点F,若点O运动到AC的中点, 且 ‎∠ACB=(　 　)时,则四边形AECF是正方形. ‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎12. 如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过点P1作P1P2⊥OP1‎ 且P1P2=1,得OP2=;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,‎ ‎ 得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在题中的横线上.‎ ‎13．如右图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,‎ ‎∠A=30°,AB=4,则BD=　　　　　　。　‎ ‎14.某正n边形的一个内角为108°，则n=　 　　 。‎ ‎15.直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为 　 。‎ ‎16.如右图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于 点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=　　　　　。 ‎ ‎17. 如右图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,‎ E、F分别是AO,AD的中点.若AB=6cm,BC=8cm,则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎△AEF的周长=　　　　　。‎ ‎18．如下图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点 B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位，…，‎ 以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和 是 　　　　　 。 ‎ 三、解答题（本大题共8题，共58分。在题下的空白处书写解答过程）‎ ‎19.（6分） 如图,在 ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:AF=CE。‎ ‎20.（6分）小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（6分） 如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色 的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形。‎ ‎22.（6分）如图,点D,B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,‎ CF⊥AB,垂足分别为E,F.求证:CE=CF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.（8分） 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.‎ ‎24.（8分） 如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2。‎ ‎(1)求证：Rt△ADE与Rt△BEC全等; ‎ ‎(2)求证：△CDE是直角三角形.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． ‎ ‎（1）求证：DE=CF； （2）求EF的长．‎ ‎26．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过 点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．‎ ‎（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；‎ ‎（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年春期中检测八年级数学参考答案：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A D A B C A C C D D ‎13．1; 14.5 15. 45°或135°; 16.22; 17.9 18. 3026π ‎18.解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，‎ 转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是0，转动第五次A的路线长是：，‎ 以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：=6π，因2017÷4=504余1，所以顶点A转动连续旋转2017次所经过的路线长为：‎ ‎6π×504+2π=3026π ‎19.证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ‎∴ AD=BC,AD∥BC. ………… 2分 ‎∵ 点E,F分别是边AD,BC的中点, ‎ ‎∴ AE=CF. ………… 3分 ‎∴ 四边形AECF是平行四边形 ………… 4分 ‎∴AF=CE. ………… 6分 ‎20.解:设旗杆的高AB为x m,‎ 则绳子AC的长为(x+1) m. ………… 1分 在Rt△ABC中,‎ AB2+BC2=AC2,‎ 即x2+52=(x+1)2. ………… 4分 解得x=12.∴AB=‎12 m. ………… 5分 ‎∴ 旗杆高‎12 m. ………… 6分 ‎21.解:如图所示:(6分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.。证明:连接AC. ………… 1分 ‎∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,‎ ‎∴△ABC≌△ADC(SSS). ………… 3分 ‎∴∠DAC=∠BAC ………… 4分 ‎.又CE⊥AD,CF⊥AB,‎ ‎∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等). ………… 6分 ‎23. 证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴OD=OB,∠COD=90° ………… 2分 ‎.∵DH⊥AB,‎ ‎∴∠DHB=90°, ‎ ‎∴OH=OB ‎∴∠OHB=∠OBH. ………… 4分 又∵AB∥CD,‎ ‎∴∠OBH=∠ODC.‎ ‎∴∠OHB=∠ODC. ………… 6分 在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°, 在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,‎ ‎∴∠DHO=∠DCO. ………… 8分 ‎24. 解: (1)全等.理由是:‎ ‎∵∠1=∠2,‎ ‎∴DE=CE ………… 2分 ‎.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). ………… 4分 ‎(2)是直角三角形.理由是:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵Rt△ADE≌Rt△BEC,‎ ‎∴∠AED=∠BCE. ………… 6分 ‎∵∠ECB+∠BEC=90°,‎ ‎∴∠AED+∠BEC=90°.‎ ‎∴∠DEC=90°,‎ ‎∴△CDE是直角三角形 ………… 8分 ‎25. 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质 ‎（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；‎ ‎（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．‎ ‎（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，‎ ‎∴DEBC， ………… 2分 ‎∵延长BC至点F，使CF=BC，‎ ‎∴DEFC，‎ 即DE=CF； ………… 4分 ‎（2）解：∵DEFC，‎ ‎∴四边形DEFC是平行四边形，‎ ‎∴DC=EF， ………… 5分 ‎∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，‎ ‎∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ………… 6分 ‎∴DC=EF=． ………… 8分 ‎26.分析： ；四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质（1）要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；‎ ‎（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．‎ 解：（1）AP=BQ．‎ 理由：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，‎ ‎∴∠ABQ+∠CBQ=90°．‎ ‎∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，‎ ‎∴∠PAB=∠CBQ． ………… 2分 在△PBA和△QCB中，‎ ‎，‎ ‎∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ； ………… 3分 ‎（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴QH=BC=AB=3．‎ ‎∵BP=2PC，‎ ‎∴BP=2，PC=1，‎ ‎∴BQ=AP===，‎ ‎∴BH===2．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠CQB=∠QBA．‎ 由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．………… 4分 设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32，‎ 解得x=．∴QM的长为； ………… 6分 ‎（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，‎ ‎∴QH=BC=AB=m+n．‎ ‎∴BQ2=AP2=AB2+PB2，‎ ‎∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，‎ ‎∴BH=PB=m． ………… 8分 设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x﹣m．‎ 在Rt△MHQ中，‎ 根据勾股定理可得x2=（x﹣m）2+（m+n）2，‎ 解得x=m+n+，‎ ‎∴AM=MB﹣AB=m+n+﹣m﹣n=．‎ ‎∴AM的长为． ………… 10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费