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2015-2016学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：
1．要使二次根式有意义，则x应满足（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠3
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0 C．x2﹣2y=1 D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． =±6 B．3﹣=3 C． D．
4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
5．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x+4）2=1 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣1
7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（ ）
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＜且k≠1 C．0＜k＜ D．k≠1
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10．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．当x=2时，二次根式的值是 ．
12．方程x2﹣1=0的根为 ．
13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为 ．
14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是 ．
15．已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是 ．
16．下列二次根式，不能与合并的是 （填写序号即可）．
①； ②； ③．
17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是 米．
18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．
19．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是 ．
20．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是 ．
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三、解答题（共5题，共40分）
21．计算
（1）
（2）．
22．解下列方程
（1）x2﹣4x=0
（2）x2﹣6x+8=0．
23． A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
24．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：
（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；
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（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；
（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为 （直接写出答案）
25．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
26．已知实数a满足|2012﹣a|+=a，则a﹣20122= ．
27．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围： ．
28．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于 ．
29．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？
30．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．
31．设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn
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（n=1，2，…2014），则S1+S2+…+S2014的值为 ．
32．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是 ．
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2015-2016学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．要使二次根式有意义，则x应满足（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠3
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0 C．x2﹣2y=1 D．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】A、x﹣3=2x是一元一次方程，故此选项错误；
B、x2﹣2=0是一元二次方程，故此选项正确；
C、x2﹣2y=1是二元二次方程，故此选项错误；
D、+1=2x，是分式方程，故此选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
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3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． =±6 B．3﹣=3 C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．
【解答】解：A、=6，此选项错误；
B、3﹣=2，此选项错误；
C、×=，此选项错误；
D、==，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．
【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，
故众数为50；
共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，
故中位数为50；
故选C．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．
5．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
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A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；
C、=，故不是最简二次根式，本选项错误；
D、是最简二次根式，本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x+4）2=1 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣1
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
【解答】解：移项得，x2+4x=﹣3，
配方得，x2+4x+4=﹣3+4，
即（x+2）2=1，
故选A．
【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
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【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．
【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．
200×（1+x）2=288，
解得：x1=﹣2.2（不合题意舍去），x2=0.2，
答：每月的平均增长率为20%．
故选：C．
【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．
8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（ ）
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
【考点】根的判别式；一元一次方程的解．
【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．
【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，
A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；
B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D、由C得此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．
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9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＜且k≠1 C．0＜k＜ D．k≠1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，
所以k＜且k≠1．
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
10．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式变形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得α+β=2，αβ=﹣2，
所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8．
故选C．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）
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11．当x=2时，二次根式的值是 1 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性质化简即可．
【解答】解：当x=2时， ==1．
故答案为1．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意结果为最简二次根式或整式．
12．方程x2﹣1=0的根为 x1=1，x2=﹣1 ．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．
【解答】解：x2﹣1=0
则x2=1，
解得；x1=1，x2=﹣1．
故答案为：x1=1，x2=﹣1．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为 ﹣4 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=3代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解该方程求得k的值．
【解答】解：依题意得：32+3k+3=0，
解得k=﹣4．
故答案是：﹣4．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
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14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是 甲 ．
【考点】方差．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．
【解答】解：∵s甲2=0.90，S乙2=1.22，
∴s甲2＜s乙2，
∴成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是 4 ．
【考点】众数；算术平均数．
【分析】根据平均数和众数的概念求解．
【解答】解：∵这组数据的平均数为，
∴=3，
解得：x=4，
则众数为：4．
故答案为4．
【点评】本题考查了平均数和众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
16．下列二次根式，不能与合并的是 ② （填写序号即可）．
①； ②； ③．
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【考点】同类二次根式．
【专题】计算题．
【分析】先把各二醋很式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断哪些二次根式与为同类二次根式即可．
【解答】解： ==2， ==4， ==3，
所以、与为同类二次根式，它们可以合并．
故答案为②．
【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．
17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是 米．
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】根据坡比求出BC，在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度．
【解答】解：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．
在Rt△ABC中，，
即滑梯AB的长度为米．
【点评】此题主要考查学生对坡度的掌握及勾股定理的运用能力．
18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 1 米．
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【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．
【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，
整理，得x2﹣35x+34=0．
解得，x1=1，x2=34．
∵34＞30（不合题意，舍去），
∴x=1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．
19．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是 ﹣1 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，
∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．
∴a2﹣1=0，且a≠1．
解得a=﹣1．
故答案是：﹣1．
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【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
20．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是 13 ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．
【专题】计算题；分类讨论．
【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．
【解答】解：x2﹣6x+8=0，
（x﹣2）（x﹣4）=0，
x﹣2=0，x﹣4=0，
x1=2，x2=4，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，
当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．
三、解答题（共5题，共40分）
21．计算
（1）
（2）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算．
【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣2
=﹣；
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（2）原式=3﹣1﹣3
=﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．解下列方程
（1）x2﹣4x=0
（2）x2﹣6x+8=0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x=0，
x（x﹣4）=0，
x=0，x﹣4=0，
x1=0，x2=4；
（2）x2﹣6x+8=0，
（x﹣2）（x﹣4）=0，
x﹣2=0，x﹣4=0，
x1=2，x2=4．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
23．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：
A
B
C
笔试
85
95
90
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口试
80
85
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
【考点】加权平均数；扇形统计图；条形统计图．
【专题】图表型．
【分析】（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；
（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；
（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．
【解答】解：（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
90
80
85
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（2）A的票数为300×35%=105（张），
B的票数为300×40%=120（张），
C的票数为300×25%=75（张）；
（3）A的成绩为=92.5（分）
B的成绩为=98（分）
C的成绩为=84（分）
故B学生成绩最高，能当选学生会主席．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：
（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；
（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；
（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为 （直接写出答案）
【考点】勾股定理．
【专题】作图题．
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【分析】（1）根据勾股定理可知使线段AB为直角边为2和1的直角三角形的斜边即可；
（2）作出另外两条边长分别是3，2的三角形ABC即可；
（3）根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形ABC的AB边上高线长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷
=3×2÷
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理、此题要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力．
25．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 20+2x 件，每件盈利 40﹣x 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】（1）根据：销售量=原销售量+
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因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；
（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200
解得：x1=20，x2=10
答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，
∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
26．已知实数a满足|2012﹣a|+=a，则a﹣20122= 2013 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2013≥0，进而可得a≥2013，然后再根据绝对值的性质可得a﹣2012+=a，整理可得=2012，然后再两边进行平方即可．
【解答】解：∵a﹣2013≥0，
∴a≥2013，
∴|2012﹣a|+=a，
a﹣2012+=a，
=2012，
a﹣2013=20122，
∴a﹣20122=2013，
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故答案为：2013．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
27．（2016秋•昌江区校级期末）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围： ＜m≤1 ．
【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．
【专题】计算题．
【分析】先根据因式分解法得到x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，根据判别式和根与系数的关系得到△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m＞0，解得0＜m≤1．
【解答】解：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，
∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，
∴原方程的一个根为1，
设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，
则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，
又∴|a﹣b|==＜1，
∴4﹣4m＜1，
解得m＞，
∴＜m≤1．
故答案为：＜m≤1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．
28．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于 ﹣9 ．
【考点】二次根式的混合运算．
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【分析】观察已知等式可知，含有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可以将已知条件移项，平方即可．
【解答】解：由m=1+，得（m﹣1）2=2，
即m2﹣2m=1，故7m2﹣14m=7，
同理，得3n2﹣6n=3，
代入已知等式，得（7+a）（3﹣7）=8，
解得a=﹣9．
【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．
29．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】本题中的相等关系是：及格的总得分+不及格的总得分=全体考生的总分，根据此关系列方程求解．
【解答】解：设考生人数为a人，及格分数为x分．
则：25%a（x+15）+75%a（x﹣25）=60a
解得：x=75．
答：这次考试规定的及格分数是75分．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
30．（2015•蓬安县校级自主招生）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．
【考点】勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质．
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【专题】计算题．
【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；
（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长．
【解答】解：（1）根据题意得
[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，
解得，x1=k+1，x2=k+2，
若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，
那么有（k+1）2+（k+2）2=52，
解得k1=2，k2=﹣5（不合题意舍去），
∴k=2；
（2）①如果AB=AC，△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0
4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，
不可能是等腰三角形．
②如果AB=5，或者AC=5
x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0
k2﹣7k+12=0
（k﹣4）（k﹣3）=0
k=4或者k=3（都符合题意）
k=4时：
x2﹣11x+30=0
（x﹣5）（x﹣6）=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，
k=3时：
x2﹣9x+20=0
（x﹣4）（x﹣5）=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14．
【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解题的关键是注意分情况讨论．
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31．设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2014），则S1+S2+…+S2014的值为 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】规律型．
【分析】依次求出S1、S2、Sn，就发现规律：Sn=，然后求其和即可求得答案．注意=﹣．
【解答】解：∵直线nx+（n+1）y=，
∴y=﹣x+，
当n=1时，直线为y=﹣x+，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），
∴S1=××==1﹣；
当n=2时，直线为y=﹣x+，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），
∴S2=××=×=﹣；
当n=3时，直线为y=﹣x+，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），
∴S3=××=﹣；
…，
Sn=﹣，
∴S1+S2+S3+…+S2014=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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32．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是 9分 ．
【考点】整数问题的综合运用．
【专题】推理填空题；方案型．
【分析】甲共得14分．那么甲应是4次都得最高分3分，一次得2分，乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么剩下的分数只有4个2分，4个1分．丙的5场比赛最好成绩是得4个2分，一个1分，共9分，那么乙得分是3+4=7分，符合总分最低．
【解答】解：由于共进行了5轮比赛，且甲共得14分．那么甲的5次得分应该是4次3分，一次2分；
已知乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么可确定的甲、乙、丙的得分为：
甲：①2分，②3分，③3分，④3分，⑤3分；
乙：①3分，②1分；
丙：①1分，②2分；
因此乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：
丙：①1分，②2分，③2分，④2分，⑤2分；即丙的总得分为1+2+2+2+2=9分．
故答案为9．
【点评】本题主要考查整数问题的综合应用，解决本题的关键是判断出剩余场数及相应的分数．
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