苏州市常熟2017届九年级下月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省苏州市常熟九年级（下）月考数学试卷（2月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列关于x的方程有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=‎0 ‎C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0‎ ‎3．下列命题中，正确的个数是（　　）‎ ‎（1）三点确定一个圆； ‎ ‎（2）平分弦的直径垂直于弦；‎ ‎（3）相等的圆心角所对的弧相等； ‎ ‎（4）正五边形是轴对称图形．‎ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ‎4．对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．顶点坐标是（﹣1，2）‎ C．对称轴是 x=1 D．与 x 轴有两个交点 ‎5．二次函数 y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣‎1 ‎C．2 D．5‎ ‎6．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）‎ A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=‎7 ‎C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7‎ ‎8．如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（　　）‎ A． B． C． D．12‎ ‎　‎ 二.填空题（6*4=24）‎ ‎9．甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差 S2甲　　S2乙（填“＞”“＜”或“=”）．‎ ‎10．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+‎3m+n=　　．‎ ‎11．一个圆锥形圣诞帽的母线为 ‎30cm，侧面积为 300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为　　cm．‎ ‎12．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为　　．‎ ‎13．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）　　．‎ ‎（1）图象的对称轴是直线 x=1‎ ‎（2）当x＞1时，y随x的增大而减小 ‎（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是　　．‎ ‎　‎ 三.解答题（52分）‎ ‎15．计算：（﹣π）0﹣（1﹣sin30°）﹣1+2．‎ ‎16．解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．‎ ‎17．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向‎30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以‎60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以‎90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）‎ ‎18．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．‎ ‎（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）‎ ‎19．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．‎ ‎20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；‎ ‎（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省苏州市常熟九年级（下）月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．‎ ‎【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，‎ ‎∴sinA===．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．‎ ‎　‎ ‎2．下列关于x的方程有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=‎0 ‎C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；‎ B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；‎ C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；‎ D、（x﹣1）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣‎4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎3．下列命题中，正确的个数是（　　）‎ ‎（1）三点确定一个圆； ‎ ‎（2）平分弦的直径垂直于弦；‎ ‎（3）相等的圆心角所对的弧相等； ‎ ‎（4）正五边形是轴对称图形．‎ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）不在同一直线的三点确定一个圆，故本选项错误； ‎ ‎（2）当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；‎ ‎（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； ‎ ‎（4）正五边形是轴对称图形，故本选项正确；‎ 正确的个数有1个；‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 ‎　‎ ‎4．对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．顶点坐标是（﹣1，2）‎ C．对称轴是 x=1 D．与 x 轴有两个交点 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最小值，则可得出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎∵y=（x﹣1）2+2，‎ ‎∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，‎ ‎∴A、B不正确，C正确，‎ ‎∵抛物线开口向上，最小值为2，‎ ‎∴抛物线与x轴没有交点，‎ ‎∴D不正确，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．‎ ‎　‎ ‎5．二次函数 y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣‎1 ‎C．2 D．5‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】把点（﹣1，1）代入函数解析式求出a﹣b+2，然后即可得解．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），‎ ‎∴a﹣b+2=1，‎ ‎∴1﹣a﹣b=2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解 ‎【解答】解：‎ 如图，过O点作OE⊥CD于E，‎ ‎∵AB为⊙O的切线，‎ ‎∴∠ABO=90°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ ‎∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，‎ ‎∵OA=2，‎ ‎∴⊙O的半径为1，‎ ‎∴OE=，CE=DE=，‎ ‎∴CD=2CE=2×=，‎ ‎∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=﹣××=﹣，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积 ‎　‎ ‎7．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）‎ A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=‎7 ‎C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7‎ ‎【考点】二次函数的性质；解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】先根据二次函数y=x2+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，‎ ‎∴﹣=3，解得m=﹣6，‎ ‎∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（　　）‎ A． B． C． D．12‎ ‎【考点】轨迹；等边三角形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，由△ABC是等边三角形，AB是直径，得到EF⊥BC，根据三角形的中位线的性质得到CD∥EF，根据勾股定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，‎ 连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，‎ ‎∴EF⊥BC，‎ ‎∴F是BC的中点，‎ ‎∵E为BD的中点，‎ ‎∴EF为△BCD的中位线，‎ ‎∴CD∥EF，‎ ‎∴CD⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC=8，CD=4，‎ 故BD===4，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助圆是解题的关键．‎ ‎　‎ 二.填空题（6*4=24）‎ ‎9．甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差 S2甲　＞　S2乙（填“＞”“＜”或“=”）．‎ ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】根据方差的计算公式先求出甲和乙的方差，再进行比较即可．‎ ‎【解答】解：∴甲的方差是： [（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，‎ 乙的方差是： [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=，‎ ‎∴S甲2＞S乙2；‎ 故答案为：＞．‎ ‎【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．‎ ‎　‎ ‎10．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+‎3m+n=　2016　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣‎2m+2018，则m2+‎3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．‎ ‎【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，‎ ‎∴m2+‎2m﹣2018=0，即m2=﹣‎2m+2018，‎ ‎∴m2+‎3m+n=﹣‎2m+2018+‎3m+n=2018+m+n，‎ ‎∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，‎ ‎∴m+n=﹣2，‎ ‎∴m2+‎3m+n=2018﹣2=2016．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．‎ ‎　‎ ‎11．一个圆锥形圣诞帽的母线为 ‎30cm，侧面积为 300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为　‎10　cm．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为‎30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．‎ ‎【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，‎ 则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；　 ‎ 由2πr=l得r=‎10cm．‎ 故答案是：10．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接AQ，BQ，‎ ‎∵∠P=45°，‎ ‎∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，‎ ‎∴△ABQ是等腰直角三角形．‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴2BQ2=4，‎ ‎∴BQ=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）　（1）（2）（3）　．‎ ‎（1）图象的对称轴是直线 x=1‎ ‎（2）当x＞1时，y随x的增大而减小 ‎（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3‎ ‎（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】直接利用二次函数的性质结合图象分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，‎ ‎∴图象的对称轴是直线 x==1，故（1）正确；‎ ‎∵图象的对称轴是直线 x=1，开口向下，‎ ‎∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故（2）正确；‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，‎ ‎∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3，故（3）正确；‎ 如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0，故此选项错误．‎ 故答案为：（1）（2）（3）．‎ ‎【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确掌握二次函数的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是　6　．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心．‎ ‎【专题】动点型．‎ ‎【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵∠BPC=90°，‎ ‎∴PA=AB=AC=a，‎ 如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，‎ ‎∵A（1，0），D（4，4），‎ ‎∴AD=5，‎ ‎∴AP′=5+1=6，‎ ‎∴a的最大值为6．‎ 故答案为6．‎ ‎【点评】本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三.解答题（52分）‎ ‎15．计算：（﹣π）0﹣（1﹣sin30°）﹣1+2．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣2+2﹣2=2﹣3．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及二次根式性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先整理方程，把方程右边的项移到方程左边，再按因式分解法求解．‎ ‎【解答】解：（2x+1）2=﹣6x﹣3‎ 整理得（2x+1）2+3（2x+1）=0‎ 即：（2x+1）（x+2）=0‎ x1=﹣0.5，x2=﹣2．‎ ‎【点评】因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．‎ ‎　‎ ‎17．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向‎30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以‎60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以‎90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．‎ ‎【分析】过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行xkm，在直角△ABD中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设缉私艇从C处到B处需航行xkm，则 AB=60xkm，BC=90xkm．‎ 过B作BD⊥AC于点D，则 AD=30xkm，BD=30xkm．‎ 根据题意得（90x）2=（30+30x）2+（30x）2，‎ 即5x2﹣2x﹣1=0，‎ 解得x1=，x2=（舍去）．‎ 答：缉私艇从C处到B处需航行小时．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎ ‎　‎ ‎18．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．‎ ‎（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？‎ ‎（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；‎ ‎（2）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，‎ 根据题意得：（x﹣5）[32﹣×8（x﹣9）]=140，‎ 解得：x1=12，x2=10，‎ 答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；‎ ‎（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣（x﹣9）]，‎ 即y=﹣4x2+88x﹣340；‎ y=﹣4（x﹣11）2+144，‎ 故当x=11时，y最大=144元，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价﹣进价）×售出件数是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点，得到∠EAC=∠EAD，由于∠ABC=2∠EAC，则∠ABC=∠DAC，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠ABC+∠ACB=90°，于是根据切线的判定定理得到AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）作FH⊥AC于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ABD中可计算出AD=8，利用勾股定理求得AB=10，在Rt△ACB中可计算出AC=，根据勾股定理求得BC=，则，CD=BC﹣BD=，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设CF=x，则DF=FH=﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosB==，再利用比例性质可求出CF．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠DAC+∠C=90°，‎ ‎∵E是的中点，‎ ‎∴∠EAC=∠EAD，‎ ‎∴∠DAC=2∠EAC，‎ ‎∵∠ABC=2∠EAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC=∠DAC，‎ ‎∴∠ABC+∠C=90°，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴CA⊥AB，‎ ‎∴AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：作FH⊥AC于H，如图，‎ 在Rt△ABD中，∵tanB==，BD=6，‎ ‎∴AD=8，‎ ‎∴AB==10，‎ 在Rt△ACB中，∵tanB==，‎ ‎∴AC=×10=，‎ ‎∴BC==，‎ ‎∴CD=BC﹣BD=﹣6=，‎ ‎∵∠EAC=∠EAD，即AF平分∠CAD，‎ 而FD⊥AD，FH⊥AB，‎ ‎∴FD=FH，‎ 设CF=x，则DF=FH=﹣x，‎ ‎∵FH∥AC，‎ ‎∴∠HFC=∠B，‎ 在Rt△CFH中，∵tan∠CFH=tanB==，‎ ‎∴==，解得x=，‎ 即CF的长为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；‎ ‎（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）如图1中，首先证明△AOC是等腰直角三角形，由OM∥DE，推出△BMO∽△BDE，要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），可得=，可得=，解方程即可．‎ ‎（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．首先证明∠FAB=∠OMB，设M（n，0），由△AFB∽△MOB，得=，由此列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）将点B（﹣2，0）代入抛物线的解析式y=﹣x2+bx+3得 ‎﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，‎ ‎∴b=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图1中，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，与x轴交于B（﹣2，0），A（3，0），C（0，3），‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∴△AOC是等腰直角三角形，‎ ‎∵OM∥DE，‎ ‎∴△BMO∽△BDE，‎ ‎∵要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，‎ ‎∴只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴m=±2，‎ ‎∴点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．‎ ‎（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA=OC，∠AOC=∠GAC=90°，‎ ‎∴∠OAC=∠ACO=∠OAG=45°，‎ ‎∵∠OMB+∠OAB=∠ACO=45°，‎ ‎∴∠FAB=∠OMB，设M（n，0），‎ ‎∵∠AFB=∠BOM=90°，‎ ‎∴△AFB∽△MOB，‎ ‎∴=，∵FB=，AF=，OB=2，‎ ‎∴=，‎ ‎∴n=±10，‎ ‎∴点M的坐标为（0，10）或（0，﹣10）．‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费