无锡市南长区2017届九年级下第一周周练数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）‎ A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2‎ ‎2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5‎ ‎3．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4‎ ‎4．已知m2+m﹣1=0，那么代数式m3+2m2﹣2001的值是（　　）‎ A．2000 B．﹣2000 C．2001 D．﹣2001‎ ‎5．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．4‎ ‎6．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　）‎ A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3‎ ‎7．下列命题中正确命题个数为（　　）‎ ‎①三点确定一个圆； ‎ ‎②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；‎ ‎③三角形的外心到三角形三边的距离相等； ‎ ‎④90°的圆心角所对的弦是直径．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）‎ ‎9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）‎ A．4.75 B．4.8 C．5 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（每空3分，共36分）‎ ‎11．用科学记数法表示：32200000=　　；0.00002004=　　．‎ ‎12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是　　．‎ ‎14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 　　．‎ ‎15．半径（ 三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为　　．‎ ‎16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为　　．‎ ‎17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是　　度．‎ ‎18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　　．‎ ‎19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为　　．‎ ‎20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是　　．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是　　．‎ ‎22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为　　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（共64分）‎ ‎23．解方程 ‎（1）x2﹣2=﹣2x ‎ ‎（2）x﹣3=4（x﹣3）2‎ ‎（3）x（x+3）=﹣2 ‎ ‎（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．‎ ‎25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；‎ ‎（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．‎ ‎（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．‎ ‎（1）抛物线及直线AC的函数关系式；‎ ‎（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；‎ ‎（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；‎ ‎（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．‎ ‎28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为 A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动． P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）‎ ‎（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；‎ ‎（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）‎ A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2‎ ‎【考点】二次函数的三种形式．‎ ‎【分析】根据配方法进行整理即可得解．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣2x+3，‎ ‎=（x2﹣2x+1）+2，‎ ‎=（x﹣1）2+2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5‎ ‎【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，‎ 则众数是4；‎ 共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，‎ 则中位数是（4+5）÷2=4.5；‎ 极差是9﹣2=7；‎ 平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACD与△ABD的面积之比为（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】由AB是直径，推出∠ADB=∠ADC=90°，由∠CAB=90°，∠C=60°，推出∠CAD=∠B=30°，设CD=a，则AC=2CD=2a，BC=2AC=4a，推出BD=3a，根据S△ACD：S△ABD=CD：DB即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°，‎ ‎∵∠CAB=90°，∠C=60°，‎ ‎∴∠CAD=∠B=30°，设CD=a，则AC=2CD=2a，BC=2AC=4a，‎ ‎∴BD=3a，‎ ‎∴S△ACD：S△ABD=CD：DB=1：3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．已知m2+m﹣1=0，那么代数式m3+2m2﹣2001的值是（　　）‎ A．2000 B．﹣2000 C．2001 D．﹣2001‎ ‎【考点】因式分解的应用；代数式求值．‎ ‎【分析】由m2+m﹣1=0可变化为m2+m=1，将m3+2m2﹣2001转化为m3+m2+m2﹣2001，再将m2+m作为一个整体两次代入，即可求出该式的值．‎ ‎【解答】解：∵m2+m﹣1=0，‎ ‎∴m2+m=1，‎ ‎∴m3+2m2﹣2001，‎ ‎=m3+m2+m2﹣2001，‎ ‎=m（m2+m）+m2﹣2001，‎ ‎=m+m2﹣2001，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=1﹣2001，‎ ‎=﹣2000．‎ 故选B ‎　‎ ‎5．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．4‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】设这两根是α、β，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：α+β=m2﹣4=0，进而可以求出m的值．‎ ‎【解答】解：∵方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根是互为相反数，‎ 设这两根是α、β，则α+β=m2﹣4=0，‎ 解得：m=±2，‎ 但当m=2时，原方程为：x2+2=0，方程没有实数根，‎ 故m=﹣2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　）‎ A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，‎ ‎∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），‎ ‎∴平移得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．下列命题中正确命题个数为（　　）‎ ‎①三点确定一个圆； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；‎ ‎③三角形的外心到三角形三边的距离相等； ‎ ‎④90°的圆心角所对的弦是直径．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】分别根据圆周角定理和外心的性质以及不在同一直线上的三点确定一个圆进行判断，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：①三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误； ‎ ‎②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等，此选项正确；‎ ‎③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项错误； ‎ ‎④90°的圆周角所对的弦是直径，故此选项错误．‎ 故正确的有1个．‎ 故选；B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）‎ A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），‎ ‎∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，‎ ‎∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，‎ ‎∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即（3，1）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．‎ ‎【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．‎ ‎【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，‎ ‎∵B，E是半圆弧的三等分点，‎ ‎∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，‎ ‎∴∠BAC=∠EBA=30°，‎ ‎∴BE∥AD，‎ ‎∵弧BE的长为π，‎ ‎∴=π，‎ 解得：R=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=ADcos30°=2，‎ ‎∴BC=AB=，‎ ‎∴AC==3，‎ ‎∴S△ABC=×BC×AC=××3=，‎ ‎∵△BOE和△ABE同底等高，‎ ‎∴△BOE和△ABE面积相等，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）‎ A．4.75 B．4.8 C．5 D．4‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．‎ ‎∵AB=10，AC=8，BC=6，‎ ‎∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，‎ ‎∴FC+FD＞CD，‎ ‎∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，‎ ‎∴CD=BC•AC÷AB=4.8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每空3分，共36分）‎ ‎11．用科学记数法表示：32200000=　3.22×107　；0.00002004=　2.004×10﹣5　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将32200000用科学记数法表示为：3.22×107．‎ 将0.00002004用科学记数法表示为：2.004×10﹣5．‎ 故答案为：3.22×107，2.004×10﹣5．‎ ‎　‎ ‎12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=　54°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】由△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，根据圆周角定理，可求得∠AOB的度数，又由等边对等角，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=36°，‎ ‎∴∠AOB=2∠ACB=72°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB==36°．‎ 故答案为：36°．‎ ‎　‎ ‎13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是　﹣1或2　．‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心．‎ ‎【分析】分两种情况：分8是直角边的长和8是斜边的长两种情况分别求解．先用勾股定理求出第三边，再利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半，可求得其内切圆的半径．‎ ‎【解答】解：（1）当斜边长为8，则另一直角边==，‎ 则此三角形内切圆的半径==﹣1．‎ ‎（2）当两直角边长分别为6，8时，斜边等于10，‎ 则此三角形内切圆的半径==2．‎ 故填﹣1或2．‎ ‎　‎ ‎14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 　2或8　．‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知半径为3的圆与另一个圆相切，则有两种情况：外切和内切．据此作答．‎ ‎【解答】解：因为两圆相切，圆心距为5，设另一个圆的半径为R，‎ 当内切时，5﹣R=3，解得R=2，或R﹣5=3，解得R=8，‎ 当外切时，R+5=3，解得R不存在．‎ 故答案为2或8．‎ ‎　‎ ‎15．半径（ 三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为　27　．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】由已知正三角形的半径为6，可得其边心距为3，则根据勾股定理可求出边长的一半，即求出三角形的一边长，高等于半径加边心距，由此求出面积 ‎【解答】解：解：正三角形的外接圆半径为6，‎ ‎∴边心距是3，‎ 则正三角形一边的高为：6+3=9，‎ 根据勾股定理得一边长的一半为： =3，‎ 则一边长为：6．‎ 所以正三角形的面积为：×6×9=27．‎ 故答案是：27．‎ ‎　‎ ‎16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为　9cm　．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】直接利用弧长公式求出此弧所在圆的半径即可．‎ ‎【解答】解：∵弧长公式l==12π，‎ 解得：r=9，‎ 故答案为：9cm．‎ ‎　‎ ‎17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是　288　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则底圆半径是4，利用底面周长=展开图的弧长可得．‎ ‎【解答】解：2π×4=，‎ 解得n=288°．‎ ‎　‎ ‎18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　（1，2）　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．‎ ‎【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，‎ ‎∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．‎ 故答案为：（1，2）．‎ ‎　‎ ‎19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为　9　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△＞0图象与x轴有两个交点，△=0，图象与x轴有且只有一个交点，利用此公式直接求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=62﹣4k=0，‎ ‎∴k=9．‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是　2　．‎ ‎【考点】二次函数的最值．‎ ‎【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：原式可化为：y=（x+1）2﹣1+m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵函数的最小值是1，‎ ‎∴﹣1+m=1，‎ 解得m=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是　　．‎ ‎【考点】垂径定理；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．‎ ‎【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴AE=，PA=2，‎ ‎∴PE=1．‎ ‎∵点D在直线y=x上，‎ ‎∴∠AOC=45°，‎ ‎∵∠DCO=90°，‎ ‎∴∠ODC=45°，‎ ‎∴∠PDE=∠ODC=45°，‎ ‎∴∠DPE=∠PDE=45°，‎ ‎∴DE=PE=1，‎ ‎∴PD=．‎ ‎∵⊙P的圆心是（2，a），‎ ‎∴点D的横坐标为2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OC=2，‎ ‎∴DC=OC=2，‎ ‎∴a=PD+DC=2+．‎ 故答案为：2+．‎ ‎　‎ ‎22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为　　cm．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．‎ ‎【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+‎ ‎=cm．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共64分）‎ ‎23．解方程 ‎（1）x2﹣2=﹣2x ‎ ‎（2）x﹣3=4（x﹣3）2‎ ‎（3）x（x+3）=﹣2 ‎ ‎（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；‎ ‎（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；‎ ‎（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；‎ ‎（4）方程整理后，利用公式法分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，‎ 配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，‎ 开方得：x+1=±，‎ 解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；‎ ‎（2）方程整理得：4（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，‎ 分解因式得：（x﹣3）[4（x﹣3）﹣1]=0，‎ 解得：x1=3，x2=；‎ ‎（3）方程整理得：x2+3x+2=0，‎ 分解因式得：（x+1）（x+2）=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=﹣2；‎ ‎（4）方程整理得：x2+3x﹣2=0，‎ 这里a=1，b=3，c=﹣2，‎ ‎∵△=9+8=17，‎ ‎∴x=．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．‎ ‎【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；‎ ‎（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD．‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴∠ODB=∠DBC（等量代换），‎ ‎∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；‎ 又∵∠C=90°（已知），‎ ‎∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），‎ ‎∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：由（1）知，OD∥BC，‎ ‎∴=（平行线截线段成比例），‎ ‎∴=，‎ 解得r=，即⊙O的半径r为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；‎ ‎（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）依题意易得y与x的函数关系式；‎ ‎（2）依题意可得z=﹣8x2+24x+32=﹣8（x﹣）2+50．故x=时有最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ y=29﹣25﹣x，‎ ‎∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；‎ ‎（2）z=（8+×4）y ‎ ‎=（8x+8）（﹣x+4）‎ ‎∴z=﹣8x2+24x+32‎ ‎=﹣8（x﹣）2+50 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由第二问的关系式可知：当x=时，z最大=50 ‎ ‎∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元 或：当 z最大值=‎ ‎∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．‎ ‎　‎ ‎26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．‎ ‎（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）将全等三角形改成了相似三角形，通过相似三角形得出的对应线段成比例来得出EG：FH=3：2；‎ ‎（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC﹣BM=1﹣BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．‎ ‎【解答】（1）结论：EG：FH=3：2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，如图1：‎ ‎∴AM=HF，AN=EG，‎ ‎∵长方形ABCD，‎ ‎∴∠BAD=∠ADN=90°，‎ ‎∵EG⊥FH，‎ ‎∴∠NAM=90°，‎ ‎∴∠BAM=∠DAN，‎ ‎∴△ABM∽△ADN，‎ ‎∴，‎ ‎∵AB=2BC=AD=3，‎ ‎∴；‎ ‎（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，如图2：‎ ‎∵AB=1，AM=FH=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在Rt△ABM中，BM=将△AND绕点A旋转到△APB，‎ ‎∵EG与FH的夹角为45°，‎ ‎∴∠MAN=45°，‎ ‎∴∠DAN+∠MAB=45‎ 即∠PAM=∠MAN=45°，‎ 从而△APM≌△ANM，‎ ‎∴PM=NM，‎ 设DN=x，则NC=1﹣x，NM=PM=+x 在Rt△CMN中，（ +x）2=+（1﹣x）2，‎ 解得x=，‎ ‎∴EG=AN=，‎ 答：EG的长为．‎ ‎　‎ ‎27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．‎ ‎（1）抛物线及直线AC的函数关系式；‎ ‎（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；‎ ‎（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；‎ ‎（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；‎ ‎（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；‎ ‎（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；‎ ‎（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；‎ 方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；‎ ‎【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，‎ ‎，‎ 解得，‎ 故抛物线为y=﹣x2+2x+3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得 ‎，‎ 解得 故直线AC为y=x+1；‎ ‎（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），‎ 故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，‎ 当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，‎ 则m=﹣×=；‎ ‎（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），‎ ‎∵点E在直线AC上，‎ 设E（x，x+1），‎ ‎①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，‎ 则F（x，x+3），‎ ‎∵F在抛物线上，‎ ‎∴x+3=﹣x2+2x+3，‎ 解得，x=0或x=1（舍去）‎ ‎∴E（0，1）；‎ ‎②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，‎ 则F（x，x﹣1）‎ 由F在抛物线上 ‎∴x﹣1=﹣x2+2x+3‎ 解得x=或x=‎ ‎∴E（，）或（，）‎ 综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）；‎ ‎（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）‎ ‎∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）‎ ‎=﹣x2+x+2‎ 又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ ‎=PQ•AG ‎=（﹣x2+x+2）×3‎ ‎=﹣（x﹣）2+‎ ‎∴面积的最大值为．‎ 方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，‎ 设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）‎ 又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC ‎=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3‎ ‎=﹣x2+x+3‎ ‎=﹣（x﹣）2+‎ ‎∴△APC的面积的最大值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为 A （0，b），其中b＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动． P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．‎ ‎（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）‎ ‎（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；‎ ‎（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，用t的代数式表示QC、QB，根据QC=QB解决问题．‎ ‎（2）根据AB＜AO，列出关于b的不等式即可解决．‎ ‎（3）根据题意在点P返回图中与⊙Q相切，此时⊙Q在线段AB上，根据BM+AM=8列出关于t的方程解决．‎ ‎【解答】解：（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，‎ ‎∵AB∥CO，BM∥AO，‎ ‎∴四边形AOMB是平行四边形，‎ ‎∵∠AOM=90°，‎ ‎∴四边形AOMB是矩形，‎ ‎∴BM=AO=b，‎ ‎∵直线BC为y=x+12，‎ ‎∴C（﹣12，0），F（0，12），‎ ‎∴OC=OF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BCO=45°，‎ ‎∵QC=t，QN⊥CN，‎ ‎∴QB=QN=t，BC=b ‎∴t+t=b b=（1+）t．‎ ‎（2）当AB＜AO时⊙Q与x轴没有交点，即0＜12﹣b＜b ‎∴6＜b＜12．‎ ‎（3）第一次相切时，设切点为M，作QN⊥x轴，连接QM，‎ ‎∵AO=4，‎ ‎∴B（﹣8，4），BC=4‎ ‎∵∠QNP=∠NPM=∠QMP=90°，‎ ‎∴四边形QNPM是矩形，‎ ‎∴QB=QM=NP=4﹣t，‎ ‎∵PC=CN+NP，‎ ‎∴2t=t+4﹣t，‎ ‎∴t=8﹣4，‎ 由题意⊙Q和点P返回途中第二次相遇，如图，设切点为M，‎ ‎∵AM=2t﹣12，BM=2（t﹣4），AB=8‎ ‎∴2t﹣12+2（t﹣4）=8‎ ‎∴t=7，‎ ‎∴直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间为7﹣（8﹣4）=（4﹣1）秒．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月21日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费