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九年级统一测试 数学试卷 第１ 页（共８ 页）
北京市西城区２０１７ 年九年级统一测试数学试卷 ２０１７．４
考生须知
１． 本试卷共８ 页，共三道大题，２９ 道小题，满分１２０ 分，考试时间１２０ 分钟。
２． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
３． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
４． 在答题卡上，选择题、作图题用２Ｂ 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
５． 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共３０ 分，每小题３ 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个獉獉是符合题意的．
１． 春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精
品文化活动，共接待旅游总人数９ ６０８ ０００ 人次，将９ ６０８ ０００ 用科学记数法表示为
（Ａ）９ ６０８×１０３ （Ｂ）９６０．８×１０４ （Ｃ）９６．０８×１０５ （Ｄ）９．６０８×１０６
２． 在数轴上，实数ａ，ｂ 对应的点的位置如图所示，且这两
个点关于原点对称，下列结论中，正确的是
（Ａ）ａ ＋ ｂ ＝ ０ （Ｂ）ａ － ｂ ＝ ０ （Ｃ） ａ ＜ ｂ （Ｄ）ａｂ ＞ ０
３． 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＤＡ⊥ＣＥ 于点Ａ． 若∠ＥＡＢ ＝ ５５°，则∠Ｄ 的度数为
（Ａ）２５° （Ｂ）３５°
（Ｃ）４５° （Ｄ）５５°
４． 右图是某几何体的三视图，该几何体是
（Ａ）三棱柱 （Ｂ）长方体
（Ｃ）圆锥 （Ｄ）圆柱
５． 若正多边形的一个外角是４０°，则这个正多边形是
（Ａ）正七边形 （Ｂ）正八边形
（Ｃ）正九边形 （Ｄ）正十边形
６． 用配方法解一元二次方程ｘ２ － ６ｘ － ５ ＝ ０，此方程可化为
（Ａ）（ｘ － ３）２ ＝ ４ （Ｂ）（ｘ － ３）２ ＝ １４ （Ｃ）（ｘ － ９）２ ＝ ４ （Ｄ）（ｘ － ９）２ ＝ １４
７． 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，
此时小明与平面镜的水平距离为２ ｍ，旗杆底部与平面镜的水平距离为１６ ｍ． 若小明的眼睛
与地面的距离为１．５ ｍ，则旗杆的高度为（单位：ｍ）
（Ａ）１６
３ （Ｂ）９
（Ｃ）１２ （Ｄ）６４
３九年级统一测试 数学试卷 第２ 页（共８ 页）
８． 某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过１００ 元时，所购买的商品按原价打８ 折
后，再减少２０ 元”．若某商品的原价为ｘ 元（ｘ＞１００），则购买该商品实际付款的金额（单位：
元）是
（Ａ）８０％ｘ － ２０ （Ｂ）８０％（ｘ － ２０）
（Ｃ）２０％ｘ － ２０ （Ｄ）２０％（ｘ － ２０）
９． 某校合唱团有３０ 名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） １３ １４ １５ １６
频数（单位：名） ５ １５ ｘ １０ － ｘ
对于不同的ｘ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
（Ａ）平均数、中位数（Ｂ）平均数、方差 （Ｃ）众数、中位数 （Ｄ）众数、方差
１０． 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗１ 升汽油行驶的里程数． “燃油效率”越高表示汽车每
消耗１ 升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗１ 升汽油行驶的里程
数越少． 右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正
确的是
（Ａ）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗
汽油最多
（Ｂ）以低于８０ ｋｍ／ ｈ 的速度行驶时，行驶相同路程，
三辆车中，乙车消耗汽油最少
（Ｃ）以高于８０ ｋｍ／ ｈ 的速度行驶时，行驶相同路程，
丙车比乙车省油
（Ｄ）以８０ ｋｍ／ ｈ 的速度行驶时，行驶１００ 公里，甲车
消耗的汽油量约为１０ 升
二、填空题（本题共１８ 分，每小题３ 分）
１１． 分解因式：ａｘ２ － ２ａｘ ＋ ａ ＝ ．
１２． 若函数的图象经过点Ａ（１，２），点Ｂ（２，１），写出一个符合条件的函数表达式 ．
１３． 下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数ｎ １００ １５０ ３００ ５００ ８００ １０００
投中次数ｍ ５８ ９６ １７４ ３０２ ４８４ ６０１
投中频率ｍ
ｎ ０．５８０ ０．６４０ ０．５８０ ０．６０４ ０．６０５ ０．６０１
这名球员投篮一次，投中的概率约是 ．九年级统一测试 数学试卷 第３ 页（共８ 页）
１４． 如图，四边形ＡＢＣＤ 是⊙Ｏ 内接四边形，若∠ＢＡＣ ＝ ３０°，∠ＣＢＤ ＝ ８０°，
则∠ＢＣＤ 的度数为 °．
１５． 在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，以原点Ｏ 为旋转中心，将△ＡＯＢ
顺时针旋转９０° 得到△Ａ′ＯＢ′，其中点Ａ′ 与点Ａ 对应，点Ｂ′
与点Ｂ 对应．若点Ａ（－ ３，０），Ｂ（－ １，２），则点Ａ′ 的坐标为
，点Ｂ′ 的坐标为 ．
１６． 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
图１
图２
已知：如图１，直线ｌ 和直线ｌ 外一点Ｐ．
求作：直线ｌ 的平行直线，使它经过点Ｐ．
作法：如图２，
（１）过点Ｐ 作直线ｍ 与直线ｌ 交于点Ｏ；
（２）在直线ｍ 上取一点Ａ（ＯＡ ＜ ＯＰ），以点Ｏ 为圆心，ＯＡ 长为
半径画弧，与直线ｌ 交于点Ｂ；
（３）以点Ｐ 为圆心，ＯＡ 长为半径画弧，交直线ｍ 于点Ｃ，
以点Ｃ 为圆心，ＡＢ 长为半径画弧，两弧交于点Ｄ；
（４）作直线ＰＤ．
所以直线ＰＤ 就是所求作的平行线．
请回答：该作图的依据是 ．
三、解答题（本题共７２ 分，第１７ ～ ２６ 题，每小题５ 分，第２７ 题７ 分，第２８ 题７ 分，第２９ 题８ 分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
１７． 计算： １
２( ) －１
－ （２ － 槡３ ）０ － ２ｓｉｎ６０° ＋ 槡３ － ２ ．
１８． 解不等式组： ５ｘ － ２ ＜ ３ｘ ＋ ４，
２ｘ ≥ ｘ ＋ ７
２ ．{九年级统一测试 数学试卷 第４ 页（共８ 页）
１９． 已知ｘ ＝ ２ｙ，求代数式１
ｙ － １
ｘ( ) ÷ ｘ２ － ２ｘｙ ＋ ｙ２
ｘ２ ｙ 的值．
２０． 如图，在△ＡＢＣ 中，ＢＣ 的垂直平分线交ＢＣ 于点Ｄ，交ＡＢ 延长
线于点Ｅ，连接ＣＥ．
求证：∠ＢＣＥ ＝ ∠Ａ ＋ ∠ＡＣＢ．
２１． 某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植． 在选择种植技术时，该科研小
组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率． 为了解这两种
种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，
并从这两块实验田中各随机抽取２０ 个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：
表１ 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
西瓜质量（单位：ｋｇ） ３．５ ４．８ ５．４ ４．９ ４．２ ５．０ ４．９ ４．８ ５．８ ４．８
编号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
西瓜质量（单位：ｋｇ） ５．０ ４．８ ５．２ ４．９ ５．１ ５．０ ４．８ ６．０ ５．７ ５．０
表２ 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
西瓜质量（单位：ｋｇ） ４．４ ４．９ ４．８ ４．１ ５．２ ５．１ ５．０ ４．５ ４．７ ４．９
编号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
西瓜质量（单位：ｋｇ） ５．４ ５．５ ４．０ ５．３ ４．８ ５．６ ５．２ ５．７ ５．０ ５．３
回答下列问题：
（１）若将质量为４．５ ～ ５．５（单位：ｋｇ）的西瓜记为优等品，完成下表：
优等品西瓜个数 平均数 方差甲种种植技术种出的西瓜质量 ４．９８ ０．２７
乙种种植技术种出的西瓜质量 １５ ４．９７ ０．２１
（２）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．九年级统一测试 数学试卷 第５ 页（共８ 页）
２２． 在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，直线ｙ ＝ ｘ － １ 与ｙ 轴交于点Ａ，与双曲线ｙ ＝ ｋ
ｘ 交于点Ｂ（ｍ，２）．
（１）求点Ｂ 的坐标及ｋ 的值；
（２）将直线ＡＢ 平移，使它与ｘ 轴交于点Ｃ，与ｙ 轴交于点Ｄ，若△ＡＢＣ 的面积为６，求直线
ＣＤ 的表达式．
２３． 如图，在ＡＢＣＤ 中，对角线ＢＤ 平分∠ＡＢＣ，过点Ａ 作ＡＥ ∥ ＢＤ，交ＣＤ 的延长线于点Ｅ，过
点Ｅ 作ＥＦ ⊥ ＢＣ，交ＢＣ 延长线于点Ｆ．
（１）求证：四边形ＡＢＣＤ 是菱形；
（２）若∠ＡＢＣ ＝ ４５°，ＢＣ ＝ ２，求ＥＦ 的长．九年级统一测试 数学试卷 第６ 页（共８ 页）
２４． 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入２１ 世纪以
来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．
２００７ ～ ２０１５ 年全国汽车保有量及增速统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（１）２０１６ 年汽车保有量净增２２００ 万辆，为历史最高水平，２０１６ 年汽车的保有量为
万辆，与２０１５ 年相比，２０１６ 年的增长率约为 ％；
（２）从２００８ 年到２０１５ 年， 年全国汽车保有量增速最快；
（３）预估２０２０ 年我国汽车保有量将达到 万辆，预估理由是 ．
２５． 如图，ＡＢ 是⊙Ｏ 的直径，Ｃ 是⊙Ｏ 上一点，过点Ｃ 作⊙Ｏ 的切线，交ＢＡ 的延长线交于点Ｄ，
过点Ｂ 作ＢＥ ⊥ ＢＡ，交ＤＣ 延长线于点Ｅ，连接ＯＥ，交⊙Ｏ 于点Ｆ，交ＢＣ 于点Ｈ，连接ＡＣ．
（１）求证：∠ＥＣＢ ＝ ∠ＥＢＣ；
（２）连接ＢＦ，ＣＦ，若ＣＦ ＝ ６，ｓｉｎ∠ＦＣＢ ＝ ３
５ ，求ＡＣ 的长．九年级统一测试 数学试卷 第７ 页（共８ 页）
２６． 阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度２０℃ 下加热水箱中的水；当水温达到设定温度８０℃ 时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到２０℃ 时，再次自动加热水箱中的水至８０℃ 时，加热停止；当水箱中的水温下降到２０℃ 时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．
小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温ｙ 是时间ｘ 的函数，其中ｙ（单位：℃）表示水箱中水的温度，ｘ（单位：ｍｉｎ）表示接通电源后的时间．
下面是小明的探究过程，请补充完整：（１）下表记录了３２ ｍｉｎ 内１４ 个时间点的温控水箱中水的温度ｙ 随时间ｘ 的变化情况
接通电源后的时间ｘ
（单位：ｍｉｎ） ０ １ ２ ３ ４ ５ ８ １０ １６ １８ ２０ ２１ ２４ ３２ …
水箱中水的温度ｙ
（单位：℃） ２０ ３５ ５０ ６５ ８０ ６４ ４０ ３２ ２０ ｍ ８０ ６４ ４０ ２０ …
ｍ 的值为 ；（２）① 当０ ≤ ｘ ≤ ４ 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当４ ＜ ｘ ≤ １６ 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
② 如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当０ ≤ ｘ ≤ ３２ 时，温度ｙ 随时间ｘ 变化的函数图象；
（３）如果水温ｙ 随时间ｘ 的变化规律不变，预测水温第８ 次达到４０℃ 时，距离接通电源
ｍｉｎ．
２７． 在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，二次函数ｙ ＝ ｍｘ２ － （２ｍ ＋ １）ｘ ＋ ｍ － ５ 的图象与ｘ 轴有两个公共点．
（１）求ｍ 的取值范围；（２）若ｍ 取满足条件的最小的整数，
① 写出这个二次函数的解析式；
② 当ｎ ≤ ｘ ≤ １ 时，函数值ｙ 的取值范围是－ ６ ≤ ｙ ≤ ４ － ｎ，求ｎ 的值；
③ 将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点Ｏ．设平移后的图象对应的函数表达式为ｙ ＝ ａ（ｘ － ｈ）２ ＋ ｋ，当ｘ ＜ ２ 时，ｙ 随ｘ 的增大而减小，求ｋ 的取值范围．九年级统一测试 数学试卷 第８ 页（共８ 页）
２８． 在△ＡＢＣ 中，ＡＢ ＝ ＢＣ，ＢＤ ⊥ ＡＣ 于点Ｄ．
（１）如图１，当∠ＡＢＣ ＝ ９０° 时，若ＣＥ 平分∠ＡＣＢ，交ＡＢ 于点Ｅ，交ＢＤ 于点Ｆ．
① 求证：△ＢＥＦ 是等腰三角形；
② 求证：ＢＤ ＝ １
２ （ＢＣ ＋ ＢＦ）；
（２）点Ｅ 在ＡＢ 边上，连接ＣＥ．若ＢＤ ＝ １
２ （ＢＣ ＋ ＢＥ），在图２ 中补全图形，判断∠ＡＣＥ 与
∠ＡＢＣ 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ＡＣＥ 与∠ＡＢＣ 关系的思路．
２９． 在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，若点Ｐ 和点Ｐ１ 关于ｙ 轴对称，点Ｐ１ 和点Ｐ２ 关于直线ｌ 对称，则称点Ｐ２ 是点Ｐ 关于ｙ 轴，直线ｌ 的二次对称点．
（１）如图１，点Ａ（－ １，０）．
① 若点Ｂ 是点Ａ 关于ｙ 轴，直线ｌ１ ：ｘ ＝ ２ 的二次对称点，则点Ｂ 的坐标为 ；
② 若点Ｃ（－ ５，０）是点Ａ 关于ｙ 轴，直线ｌ２ ：ｘ ＝ ａ 的二次对称点，则ａ 的值为；
③ 若点Ｄ（２，１）是点Ａ 关于ｙ 轴，直线ｌ３ 的二次对称点，则直线ｌ３ 的表达式为；（２）如图２，⊙Ｏ 的半径为１．若⊙Ｏ 上存在点Ｍ，使得点Ｍ′ 是点Ｍ 关于ｙ 轴，直线ｌ４ ：ｘ ＝ ｂ
的二次对称点，且点Ｍ′ 在射线ｙ ＝ 槡３
３ ｘ （ｘ ≥ ０）上，ｂ 的取值范围是 ；
（３）Ｅ（ｔ，０）是ｘ 轴上的动点，⊙Ｅ 的半径为２，若⊙Ｅ 上存在点Ｎ，使得点Ｎ′ 是点Ｎ 关于ｙ
轴，直线ｌ５ ：ｙ ＝ 槡３ ｘ ＋ １ 的二次对称点，且点Ｎ′ 在ｙ 轴上，求ｔ 的取值范围．九年级统一测试 数学试卷答案及评分参考 第１ 页（共６ 页）
北京市西城区２０１７ 年九年级统一测试
数学试卷答案及评分参考 ２０１７．４
一、选择题（本题共３０ 分，每小题３ 分）
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案 Ｄ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｄ
二、填空题（本题共１８ 分，每小题３ 分）
１１． ａ（ｘ － １）２ １２． 答案不唯一．如：ｙ ＝ ２
ｘ １３． ０．６０１
１４． ７０ １５． Ａ′（０，３），Ｂ′（２，１）
１６． 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线．
三、解答题（本题共７２ 分，第１７ ～ ２６ 题，每小题５ 分，第２７ 题７ 分，第２８ 题７ 分，第２９ 题８ 分）
１７． 解： １
２( ) －１
－ （２ － 槡３ ）０ － ２ｓｉｎ ６０° ＋ 槡３ － ２
＝ ２ － １ － ２ × 槡３
２ ＋ ２ － 槡３ ４ 分…………………………………………………………
＝ ３ － 槡２ ３ ５ 分……………………………………………………………………………
１８． 解：解不等式组为５ｘ － ２ ＜ ３ｘ ＋ ４ ①
２ｘ ≥ ｘ ＋ ７
２ ②{
解不等式①，得ｘ ＜ ３． ２ 分………………………………………………………………
解不等式②，得ｘ ≥ ７
３ ． ４ 分………………………………………………………………
∴ 原不等式组的解集为７
３ ≤ ｘ ＜ ３． ５ 分………………………………………………
１９． 解：原式＝ ｘ － ｙ
ｘｙ · ｘ２ ｙ
ｘ － ｙ( ) ２
＝ ｘ
ｘ － ｙ ４ 分……………………………………………………………………………
当ｘ ＝ ２ｙ 时，原式＝ ２ｙ
２ｙ － ｙ ＝ ２． ５ 分………………………………………………………
２０． 证明：∵ ＤＥ 垂直平分ＢＣ 于点Ｄ，
∴ ＢＥ ＝ ＣＥ． ２ 分…………………………………………
∴ ∠ＢＣＥ ＝ ∠ＣＢＥ． ３ 分…………………………………
∵ ∠ＣＢＥ ＝ ∠ＡＣＢ ＋ ∠Ａ． ４ 分…………………………
∴ ∠ＢＣＥ ＝ ∠ＡＣＢ ＋ ∠Ａ． ５ 分…………………………九年级统一测试 数学试卷答案及评分参考 第２ 页（共６ 页）
２１． 解：（１）
优等品西瓜个数 平均数 方差
甲种种植技术种出的西瓜质量 １５
乙种种植技术种出的西瓜质量
１ 分…………………………………………………………………………………………（２）在试验田中，两种种植技术种出的西瓜的优等品率均为７５％，平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术． ５ 分…………………………………………………………………………………
２２． 解：（１）∵ 点Ｂ（ｍ，２）在直线ｙ ＝ ｘ － １ 上，
∴ ｍ － １ ＝ ２．
解得ｍ ＝ ３．
∴ 点Ｂ（３，２）．
又∵ 点Ｂ（３，２）在双曲线ｙ ＝ ｋ
ｘ 上，
∴ ｋ ＝ ６． ２ 分……………………………………………………………………………（２）设平移后的直线的表达式为ｙ ＝ ｘ ＋ ｂ．
则它与ｙ 轴交于点Ｄ（０，ｂ），
∵ ＡＢ ∥ ＣＤ，
∴ Ｓ△ＡＢＤ ＝ Ｓ△ＡＢＣ ．
∴ Ｓ△ＡＢＤ ＝ １
２ ＡＤ·ｘＢ ＝ ６．
∴ ＡＤ ＝ ４ ．
∴ ｂ ＋ １ ＝ ４ 或－ １ － ｂ ＝ ４．
∴ ｂ ＝ ３ 或ｂ ＝ － ５．
∴ 平移后的直线的表达式为ｙ ＝ ｘ ＋ ３ 或
ｙ ＝ ｘ － ５． ５ 分…………………………………
２３． （１）证明：在ＡＢＣＤ 中，ＡＢ ∥ ＣＤ．
∴ ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＢＤＣ．
∵ ＢＤ 平分∠ＡＢＣ，
∴ ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＤＢＣ．
∴ ∠ＢＤＣ ＝ ∠ＤＢＣ．
∴ ＢＣ ＝ ＣＤ．
∴ 四边形ＡＢＣＤ 是菱形． ２ 分………………………………………………………（２）解：由（１）可得，ＡＢ ∥ ＣＤ，ＣＤ ＝ ＢＣ ＝ ＡＢ ＝ ２．
∴ ∠ＥＣＦ ＝ ∠ＡＢＣ ＝ ４５°．
∵ ＡＥ ∥ ＢＤ，
∴ 四边形ＡＢＤＥ 是平行四边形．九年级统一测试 数学试卷答案及评分参考 第３ 页（共６ 页）
∴ ＤＥ ＝ ＡＢ ＝ ２．
∴ ＣＥ ＝ ４．
在Ｒｔ△ＥＣＦ 中，∠ＥＣＦ ＝ ４５°，ＣＥ ＝ ４，
∴ ＥＦ ＝ 槡２ ２ ． ５ 分……………………………………………………………………
２４． （１）１９４００，１３；（２）２０１０；（３）预估理由合理，支撑预估的数据．如：２０２０ 年我国汽车保有量将达到２８０００ 万辆．
５ 分………………………………………………………………………………………………
２５． （１）证明：∵ ＢＥ ⊥ ＢＡ 于点Ｂ，
∴ ＢＥ 是⊙Ｏ 的切线．
∵ ＤＥ 是⊙Ｏ 的切线，Ｃ 为切点，
∴ ＢＥ ＝ ＣＥ．
∴ ∠ＥＣＢ ＝ ∠ＥＢＣ． ２ 分……………………………………（２）解：连接ＡＦ，
∵ ＡＢ 是⊙Ｏ 直径，
∴ ∠ＡＦＢ ＝ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°．
ＢＥ 是⊙Ｏ 的切线，切点为Ｂ，ＣＥ 是⊙Ｏ 的切线，切点为Ｃ，
∴ ＢＥ ＝ ＣＥ，ＥＯ 平分∠ＢＥＤ．
∴ ＥＯ ⊥ ＢＣ，ＣＨ ＝ ＢＨ．
∴ ＢＦ ＝ ＣＦ ＝ ６，ＢＦ)
＝ ＣＦ) ，ＯＨ ∥ ＡＣ．
∴ ∠ＦＢＣ ＝ ∠ＢＡＦ ＝ ∠ＦＣＢ．
在Ｒｔ△ＡＢＦ 中，ｓｉｎ∠ＢＡＦ ＝ ３
５ ，ＢＦ ＝ ６，
∴ ＡＢ ＝ １０，ＯＦ ＝ ５．
在Ｒｔ△ＦＣＨ 中，ｓｉｎ∠ＦＣＢ ＝ ３
５ ，ＣＦ ＝ ６，
∴ ＦＨ ＝ １８
５ ．
∴ ＯＨ ＝ ＯＦ － ＦＨ ＝ ７
５ ．
∴ ＡＣ ＝ ２ＯＨ ＝ １４
５ ． ５ 分………………………………………………………………
２６． 解：（１）５０； １ 分…………………………………………………………………………………（２）① 答案不唯一．如：当０ ≤ ｘ ≤ ４ 时，ｙ ＝ １５ｘ ＋ ２０；
当４ ＜ ｘ ≤ １６ 时，ｙ ＝ ３２０
ｘ ； ３ 分…………………………………九年级统一测试 数学试卷答案及评分参考 第４ 页（共６ 页）
②
４ 分……………………………………………………………………………………（３）５６． ５ 分…………………………………………………………………………………
２７． 解：（１）∵ 二次函数ｙ ＝ ｍｘ２ － （２ｍ ＋ １）ｘ ＋ ｍ － ５ 的图象与ｘ 轴有两个公共点，
∴
ｍ ≠ ０
［－ （２ｍ ＋ １）］２ － ４ｍ（ｍ － ５）＞ ０{
解得ｍ ＞ － １
２４ 且ｍ ≠ ０．
∴ ｍ 的取值范围是ｍ ＞ － １
２４ 且ｍ ≠ ０． ２ 分………………………………………
（２）① ｍ 取满足条件的最小的整数，由（１）可知ｍ ＝ １．
∴ 二次函数的解析式为ｙ ＝ ｘ２ － ３ｘ － ４． ３ 分…
② 图象的对称轴为直线ｘ ＝ ３
２ ．
当ｎ ≤ ｘ ≤ １ ＜ ３
２ 时，
函数值ｙ 随自变量ｘ 的增大而减小，
∵ 函数值ｙ 的取值范围是－ ６ ≤ ｙ ≤ ４ － ｎ，
∴ 当ｘ ＝ １ 时，函数值为－ ６．
当ｘ ＝ ｎ 时，函数值为４ － ｎ．
∴ ｎ２ － ３ｎ － ４ ＝ － ６，解得ｎ ＝ － ２ 或ｎ ＝ ４（不合题意，舍去）．
∴ ｎ 的值为－ ２． ５ 分………………………………………………………………
③ 由① 可知，ａ ＝ １，又函数图象经过原点，
∴ ｋ ＝ － ｈ２ ，
∵ 当ｘ ＜ ２ 时，ｙ 随ｘ 的增大而减小，
∴ ｈ ≥ ２，
∴ ｋ ≤－ ４．
７ 分……………………………………………………………………………………九年级统一测试 数学试卷答案及评分参考 第５ 页（共６ 页）
２８． 证明：在△ＡＢＣ 中，ＡＢ ＝ ＢＣ，ＢＤ ⊥ ＡＣ 于点Ｄ．
∴ ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＣＢＤ，ＡＤ ＝ ＢＤ．
（１）① ∵ ∠ＡＢＣ ＝ ９０°，
∴ ∠ＡＣＢ ＝ ４５°．
∵ ＣＥ 平分∠ＡＣＢ
∴ ∠ＥＣＢ ＝ ∠ＡＣＥ ＝ ２２．５°．
∴ ∠ＢＥＦ ＝ ∠ＣＦＤ ＝ ∠ＢＦＥ ＝ ６７．５°．
∴ ＢＥ ＝ ＢＦ．
∴ △ＢＥＦ 是等腰三角形． ２ 分……………………
② 延长ＡＢ 至Ｍ，使得ＢＭ ＝ ＡＢ，连接ＣＭ．
∴ ＢＤ ∥ ＣＭ，ＢＤ ＝ １
２ ＣＭ．
∴ ∠ＢＣＭ ＝ ∠ＤＢＣ ＝ ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＢＭＣ ＝ ４５°，
∠ＢＦＥ ＝ ∠ＭＣＥ．
∴ ＢＣ ＝ ＢＭ．
由① 可得，∠ＢＥＦ ＝ ∠ＢＦＥ，ＢＥ ＝ ＢＦ．
∴ ∠ＢＦＥ ＝ ∠ＭＣＥ ＝ ∠ＢＥＦ．
∴ ＥＭ ＝ ＭＣ．
∴ ＢＤ ＝ １
２ （ＢＣ ＋ ＢＦ）． ５ 分………………………………
（２）∠ＡＣＥ ＝ １
４ ∠ＡＢＣ．
ａ． 与（１）② 同理可证ＢＤ ∥ ＰＣ，ＢＤ ＝ １
２ ＰＣ，ＢＰ ＝ ＢＣ；
ｂ． 由ＢＤ ＝ １
２ （ＢＣ ＋ ＢＥ）可证△ＰＥＣ 和△ＢＥＦ 分别是等腰三角形；
ｃ． 由∠ＢＥＦ ＋ ∠ＢＦＥ ＋ ∠ＥＢＦ ＝ １８０°，∠ＦＣＤ ＋ ∠ＤＦＣ ＝ ９０°，可证∠ＡＣＥ ＝ １
４ ∠ＡＢＣ．
７ 分…………………………………………………………………………………………
２９． 解：（１）① 点Ｂ 的坐标为（３，０）；
②ａ 的值为－ ２．
③ 直线ｌ３ 的表达式为ｙ ＝ － ｘ ＋ ２． ３ 分………………………………………………
（２）－ １
２ ≤ ｂ ≤ １； ５ 分……………………………………………………………………
（３）将点Ｎ 关于ｙ 轴的对称点记为点Ｐ，
∴ 点Ｐ 和点Ｎ′ 关于直线ｌ：ｙ ＝ 槡３ ｘ ＋ １ 对称，
∵ 直线ｙ ＝ 槡３
３ ｘ ＋ １ 和ｙ 轴关于直线ｌ：ｙ ＝ 槡３ ｘ ＋ １ 对称，九年级统一测试 数学试卷答案及评分参考 第６ 页（共６ 页）
∴ 点Ｐ 在直线ｙ ＝ 槡３
３ ｘ ＋ １ 上，
∵ 直线ｙ ＝ － 槡３
３ ｘ ＋ １ 和直线ｙ ＝ 槡３
３ ｘ ＋ １ 关于ｙ 轴对称，
∴ 点Ｎ 在直线ｙ ＝ － 槡３
３ ｘ ＋ １ 上，
∴ 符合题意的点Ｎ 是直线ｙ ＝ － 槡３
３ ｘ ＋ １ 与⊙Ｅ 的公共点．
（ｉ）当直线ｙ ＝ － 槡３
３ ｘ ＋ １ 与⊙Ｅ 相离时，则不存在符合题意的点Ｎ．
（ｉｉ）当直线ｙ ＝ － 槡３
３ ｘ ＋ １ 与⊙Ｅ 相切时，如图所示．
则符合题意的点Ｎ 是直线ｙ ＝ － 槡３
３ ｘ ＋ １ 与⊙Ｅ 相切时的切点，
记直线ｙ ＝ － 槡３
３ ｘ ＋ １ 与ｘ 轴交于点Ｒ（槡３ ，０），
若点Ｅ 在点Ｒ 的左侧，
由Ｅ１ Ｎ１ ＝ ２，可得ＲＥ１ ＝ ４，ＯＥ１ ＝ ４ － 槡３ ，
∴ ｔ１ ＝ － ４ ＋ 槡３ ．
若点Ｅ 在点Ｒ 的右侧，
由Ｅ２ Ｎ２ ＝ ２，可得ＲＥ２ ＝ ４，ＯＥ２ ＝ ４ ＋ 槡３ ，
∴ ｔ２ ＝ ４ ＋ 槡３ ．
（ｉｉｉ）当直线ｙ ＝ － 槡３
３ ｘ ＋ １ 与⊙Ｅ 相交时，
－ ４ ＋ 槡３ ＜ ｔ ＜ ４ ＋ 槡３ ，
综上，ｔ 的取值范围是：－ ４ ＋ 槡３ ≤ ｔ ≤ ４ ＋ 槡３ ． ８ 分……………………………………
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