河北省唐山市滦县2017年中考数学一模试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共16个小题，共42分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣3 D．3‎ ‎2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）‎ A．75° B．55° C．40° D．35°‎ ‎6．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0 C． D．（）﹣2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（　　）‎ A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个 ‎8．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．70°‎ ‎9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE ‎10．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0‎ ‎11．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6π B．18 C．18π D．20‎ ‎12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：‎ 会员年卡类型 办卡费用（元）‎ 每次游泳收费（元）‎ A 类 ‎50‎ ‎25‎ B 类 ‎200‎ ‎20‎ C 类 ‎400‎ ‎15‎ 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）‎ A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 ‎13．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）‎ A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O ‎14．如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（　　）‎ A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4‎ ‎16．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：‎ ‎①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题 ‎17．64的立方根为　　．‎ ‎18．如图，小军、小珠之间的距离为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　　m．‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=　　；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共小题，共分）‎ ‎20．先化简，再求值：‎ ‎（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．‎ ‎21．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．‎ ‎（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；‎ ‎（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？‎ ‎22．Pn表示n边形的对角 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）‎ ‎（1）通过画图，可得：四边形时，P4=　　；五边形时，P5=　　‎ ‎（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．‎ ‎23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．‎ ‎（1）求证：AB与⊙O相切；‎ ‎（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？‎ ‎24．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．‎ ‎（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为　　和位置关系为　　；‎ ‎（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；‎ ‎（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．‎ ‎25．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）‎ ‎（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？‎ ‎（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？‎ ‎（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？‎ ‎26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；‎ ‎（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；‎ ‎（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共16个小题，共42分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣3 D．3‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．‎ ‎【解答】解：根据图示，可得 ‎3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，‎ 所以这四个数中，绝对值最大的是a．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；‎ B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；‎ C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；‎ D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）‎ A．75° B．55° C．40° D．35°‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，‎ ‎∴∠4=∠1=75°，‎ ‎∵∠2+∠3=∠4，‎ ‎∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0 C． D．（）﹣2‎ ‎【考点】实数大小比较；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数．‎ ‎【解答】解：∵（﹣1）2017=﹣1，‎ ‎（﹣3）0=1，‎ ‎=3，‎ ‎（）﹣2=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四个数中，最大的数是（）﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（　　）‎ A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个 ‎【考点】扇形统计图；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．‎ ‎【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；‎ 因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．70°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．‎ ‎【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，‎ ‎∴∠OCB=55°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．‎ ‎【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，‎ ‎∴∠BAC=∠CAB′，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD，‎ ‎∴∠ACD=∠CAB′，‎ ‎∴AE=CE，‎ 所以，结论正确的是D选项．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】根的判别式；实数的运算．‎ ‎【分析】先利用新定义得到22•a+a＜0，解得a＜0，再计算判别式，利用a的范围可判断△＞0，从而可判断方程根的情况．‎ ‎【解答】解：∵2☆a的值小于0，‎ ‎∴22•a+a＜0，解得a＜0，‎ ‎∴△=b2﹣4×2×a＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的两个实数根．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（　　）‎ A．6π B．18 C．18π D．20‎ ‎【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×半径，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，‎ ‎∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，‎ ‎∴的长=3×6﹣3﹣3═12，‎ ‎∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：‎ 会员年卡类型 办卡费用（元）‎ 每次游泳收费（元）‎ A 类 ‎50‎ ‎25‎ B 类 ‎200‎ ‎20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C 类 ‎400‎ ‎15‎ 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）‎ A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．‎ ‎【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，‎ 根据题意得：‎ yA=50+25x，‎ yB=200+20x，‎ yC=400+15x，‎ 当45≤x≤55时，‎ ‎1175≤yA≤1425；‎ ‎1100≤yB≤1300；‎ ‎1075≤yC≤1225；‎ 由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；‎ B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；www-2-1-cnjy-com C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；‎ D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到=，设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=．‎ ‎【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，‎ ‎∴∠BOM=∠OAN，‎ ‎∵∠BMO=∠ANO=90°，‎ ‎∴△BOM∽△OAN，‎ ‎∴=；‎ 设B（﹣m，），A（n，），‎ 则BM=，AN=，OM=m，ON=n，‎ ‎∴mn=，mn=；‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴tan∠OAB=①；‎ ‎∵△BOM∽△OAN，‎ ‎∴===②，‎ 由①②知tan∠OAB=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BE，则线段CE的最小值为（　　）‎ A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4‎ ‎【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵AE⊥BE，‎ ‎∴点E在以AB为直径的半⊙O上，‎ 连接CO交⊙O于点E′，‎ ‎∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴OA=OB=OE′=2，‎ ‎∵BC=6，‎ ‎∴OC===2，‎ 则CE′=OC﹣OE′=2﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：‎ ‎①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，‎ 解得：x=0或x=2，‎ ‎∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；‎ ‎∴①错误；‎ ‎∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；‎ ‎∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；‎ ‎∴②正确；‎ ‎∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，‎ ‎∴③正确；‎ ‎∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；‎ 当M=2，2x=2，x=1；‎ x＞2时，y2＞y1；‎ 当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴使得M=2的x值是1或2+，‎ ‎∴④错误；‎ ‎∴正确的有②③两个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎17．64的立方根为　4　．‎ ‎【考点】立方根．‎ ‎【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：64的立方根是4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　3　m．‎ ‎【考点】中心投影．‎ ‎【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，‎ ‎∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，‎ ‎∴，，‎ 即，，‎ 解得：AB=3m，‎ 答：路灯的高为3m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=　　；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为　　．‎ ‎【考点】规律型：点的坐标；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn=OA=2”，依此规律即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，‎ ‎∴OAn=OA=2．‎ ‎∵∠AOB=30°，‎ ‎∴A2A3=OA2=，‎ ‎∴A2017A2018=OA2017=．‎ 故答案为：；．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共小题，共分）‎ ‎20．先化简，再求值：‎ ‎（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．‎ ‎【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=﹣•‎ ‎=，‎ 解不等式组得，﹣1≤x＜，‎ 当x=2时，原式==﹣2．‎ ‎　‎ ‎21．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．‎ ‎（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；‎ ‎（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？‎ ‎【考点】列表法与树状图法；勾股数．‎ ‎【分析】（1）根据概率公式求解可得；‎ ‎（2）利用树状图展示12种等 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可能的结果数，根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，‎ 所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；‎ ‎（2）列表法：‎ A B C D A ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，D）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ 由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，‎ 其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，‎ ‎∴P2==，‎ ‎∵P1=，P2=，P1≠P2‎ ‎∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．‎ ‎　‎ ‎22．Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）‎ ‎（1）通过画图，可得：四边形时，P4=　1　；五边形时，P5=　5　‎ ‎（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．‎ ‎【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；‎ ‎（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）画出图形如下．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由画形，可得：‎ 当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．‎ 故答案为：1；5．‎ ‎（2）将（1）中的数值代入公式，‎ 得：，‎ 解得：．‎ ‎　‎ ‎23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．‎ ‎（1）求证：AB与⊙O相切；‎ ‎（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？‎ ‎【考点】切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；‎ ‎（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．‎ ‎∵⊙O与AC相切于点D．‎ ‎∴OD⊥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADO=∠AMO=90°．‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠DAO=∠MAO，‎ ‎∴OM=OD．‎ ‎∴AB与⊙O相切；‎ ‎（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．‎ ‎∵AB=AC，AO⊥BC，‎ ‎∴O是BC的中点，‎ ‎∴OB=2．‎ 在直角△OBM中，∠MBO=60°，‎ ‎∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．‎ ‎∵BE⊥AB，‎ ‎∴四边形OMBN是矩形．‎ ‎∴ON=BM=1，BN=OM=．‎ ‎∵OF=OM=，‎ 由勾股定理得NF=．‎ ‎∴BF=BN+NF=+．‎ ‎　‎ ‎24．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．‎ ‎（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为　相等　和位置关系为　垂直　；‎ ‎（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．‎ ‎【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，即可推出答案；‎ ‎（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；‎ ‎（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．‎ ‎【解答】（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，‎ ‎∴BE=AD，‎ ‎∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，‎ ‎∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，‎ ‎∴FH=FG，‎ ‎∵AD⊥BE，‎ ‎∴FH⊥FG，‎ 故答案为：相等，垂直．‎ ‎（2）答：成立，‎ 证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，‎ ‎∴△ACD≌△BCE ‎∴AD=BE，‎ 由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FH=FG，FH⊥FG，‎ ‎∴（1）中的猜想还成立．‎ ‎（3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．‎ 连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，‎ 同（1）可证 ‎∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，‎ ‎∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠BCE，‎ 在△ACD和△BCE中 ‎，‎ ‎∴△ACD≌△BCE，‎ ‎∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，‎ ‎∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，‎ ‎∴∠DXB+∠EBC=90°，‎ ‎∴∠EZA=180°﹣90°=90°，‎ 即AD⊥BE，‎ ‎∵FH∥AD，FG∥BE，‎ ‎∴FH⊥FG，‎ 即FH=FG，FH⊥FG，‎ 结论是FH=FG，FH⊥FG ‎　‎ ‎25．在某次海上军事学习期间，我军为确保△O 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）2·1·c·n·j·y ‎（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？‎ ‎（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？‎ ‎（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．‎ ‎【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．‎ ‎（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．‎ ‎（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，‎ ‎∴OC===100，‎ ‎∵OC=×100=50‎ ‎∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．‎ ‎（2）作AM⊥BC于M，‎ ‎∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，‎ ‎∴∠CAB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=BC=30，‎ 在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，‎ ‎∴BM=AB=15，AM=BM=15，‎ ‎∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．‎ ‎（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，‎ ‎∵∠HBN=∠HNB=15°，‎ ‎∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，‎ ‎∴HN=HB=2x，MH=x，‎ ‎∵BM=15，‎ ‎∴15=x+2x，‎ x=30﹣15，‎ ‎∴AN=30﹣30，‎ BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，‎ 由题意≤，‎ ‎∴a≥20．‎ ‎∴B军舰速度至少为20海里/小时．‎ ‎　‎ ‎26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．2-1-c-n-j-y ‎（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；‎ ‎（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；‎ ‎（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），然后得到PE与x的函数关系式，利用二次函数的性质可求得PE的最大值，最后依据S△ACE=×PE×（xC﹣xA）求解即可；‎ ‎（3）设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y），依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可．‎ ‎【解答】解（1）当y=0时，解得x1=﹣1或x2=3，‎ ‎∴A（﹣1，0）B（3，0）．‎ 将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，‎ ‎∴C（2，﹣3）．‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入得：，‎ 解得：k=﹣1，b=﹣1．‎ ‎∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．‎ ‎（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵P点在E点的上方，‎ ‎∴PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+．‎ ‎∴当x=时，PE的最大值为．‎ ‎∴S△ACE=×PE×（xC﹣xA）=××3=．‎ ‎（3）当AC为平行四边形的对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．‎ ‎∵平行四边形的对角线互相平分，‎ ‎∴依据中点坐标公式可知：，．‎ ‎∴y=﹣3，x=1﹣a．‎ ‎∵点G在抛物线上，‎ ‎∴﹣3=（1﹣a）2﹣2（1﹣a）﹣3，整理得：a2﹣1=0，解得a=﹣1或a=﹣1（舍去）．‎ ‎∴点F的坐标为（1，0）．‎ 当AC为平行四边形的边，CF为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．‎ ‎∵平行四边形的对角线互相平分，‎ ‎∴依据中点坐标公式可知：， =．‎ ‎∴y=﹣3，x=a+3‎ ‎∵点G在抛物线上，‎ ‎∴﹣3=（a+3）2﹣2（a+3）﹣3，整理得：a2+4a+3=0，将a=﹣3或a=﹣1（舍去）‎ ‎∴点F的坐标为（﹣3，0）．‎ 当AC为平行四边形的边，CG为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．‎ ‎∵平行四边形的对角线互相平分，‎ ‎∴依据中点坐标公式可知：， =．‎ ‎∴y=3，x=a﹣3‎ ‎∵点G在抛物线上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴3=（a﹣3）2﹣2（a﹣3）﹣3，整理得：a2﹣8a+9=0，解得a=4+或a=4．‎ ‎∴点F的坐标为（4+，0）或（4﹣）．‎ 综上所述，点F的坐标为（1，0）或（﹣3，0）或（4+，0）或（4﹣）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月1日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费