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2016/2017秦淮区一模测试卷
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．下列四个数中，是负数的是
A． B．(－3)2 C．－(－3) D．－32
2．据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是
A．0.2217×106 B．0.2217×107 C．2.217×106 D．2.217×107
3．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的
A．－8的算术平方根 B．10的负的平方根
C．－10的算术平方根 D．－65的立方根
4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 000元，5 000元，7 000元，4 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为
A．4 000元 B．5 000元 C．7 000元 D．10 000元
5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5
6．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为
A．1 B．
C． D．2
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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．－2的倒数是 ▲ ；－2的相反数是 ▲ ．
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
9．计算 的结果是 ▲ ．
10．方程 ＝ 的解是 ▲ ．
11．正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接BE、CE，则∠ABE＝ ▲ °．
12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置．连接AD，若∠ADB＝60°，则∠1＝ ▲ °．
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和为 ▲ ．
14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 ▲ 元．
15．我们已经学习过反比例函数y＝的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y＝进
行探索．下列结论：
①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限，
③图像关于y轴对称，④图像关于原点对称，
⑤当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而增大，
⑥当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大，
是函数y＝的性质及它的图像特征的是： ▲ ．（填写所有正确答案的序号）
A
B
C
D
（第16题）
E
F
G
H
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝4，CB＝3．与
CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，
则该弧所在圆的半径为 ▲ ．
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三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组
18．（6分）化简 －．
A
B
C
D
E
（第19题）
F
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接AF、DC．
求证：四边形ADCF是菱形．
包拯
姜维
姜维
夏侯婴
（第20题）
20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．
（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ▲ ；
（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．
21．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
（1）求该函数的表达式；
（2）当y＜5时，x的取值范围是 ▲ ．
22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了
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一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为 ▲ °；
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？
23．（8分）某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元？
24．（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15 m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9 m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为
∠ADE＝80.5°，∠AED＝45°．求灯杆AB的长度．
A
（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）
B
E
C
D
（第24题）
25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D
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作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（第25题）
A
C
B
O
D
E
（2）若CE＝1，BC＝6，求半圆O的半径的长．
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26．（11分）
概念理解
一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．
四边形
示例图形
对称性
边
角
对角线
平行
四边形
（1） ▲ ．
两组对边分别平行，两组对边分别相等．
两组对角
分别相等．
对角线互相平分．
等腰
梯形
轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．
一组对边平行，另一组对边相等．
（2） ▲ ．
（3） ▲ ．
演绎论证
证明等腰梯形有关角和对角线的性质．
（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD是对角线．
A
B
C
D
求证： ▲ ．
证明：
揭示关系
我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．
等腰直角三角形
等边三角形
三角形
等腰三角形
直角三角形
（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．
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27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h ，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2 h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．
E
y/km
900
根据图像进行以下探究：
D
（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km；
A
（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的
B
函数表达式；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距480 km？
C
15
O
10
x/h
（第27题）
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参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1
2
3
4
5
6
D
C
B
B
A
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－；2 8．x≥－1 9．2 10．x＝3 11．22.5
12．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6
三、解答题 （本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
解：解不等式①，得x≥4． ……………………………………………………………2分
解不等式②，得x＜7． ……………………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是4≤x＜7． …………………………………………… 6分
18．（本题6分）
解： －
＝－ ……………………………………………………………2分
＝－ …………………………………………………4分
＝ …………………………………………………………………5分
＝－．………………………………………………………………………6分
19．（本题6分）
证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE． ………………………………………………1分
A
B
C
D
E
F
∵EF＝DE，………………………………………………………………………2分
∴四边形ADCF是平行四边形． …………………3分
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC．…………………………………………4分
∴∠AED＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．
……………………………………………………… 5分
∴□ADCF是菱形． ………………………………………………………… 6分
20．（本题8分）
解：（1） ． …………………………………………………………………………… 3分
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（2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两张，所有可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝．………………………………………… 8分
21．（本题8分）
解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1），
设函数的表达式为y＝a(x－2)2＋1． ………………………………2分
由题意得函数的图像经过点（0，5），
所以5＝a·(－2)2＋1． ……………………………………………3分
所以a＝1． …………………………………………………………4分
所以函数的表达式为y＝(x－2)2＋1（或y＝x2－4x＋5）．………5分
方法二：因为函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），
所以，………………………………………………3分
解得………………………………………………………4分
所以函数的表达式为y＝x2－4x＋5．………………………………5分
（2）0＜x＜4．…………………………………………………………………8分
22．（本题8分）
解：（1）30． ……………………………………………………………………………2分
（2）图略，A为100名． …………………………………………………………5分
（3）120÷50%＝240（名）．
48×＝20（万名）． ………………………………………………………7分
所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．………………………………………………………………………………8分
23．（本题8分）
解：设保温杯的定价应为x元．…………………………………………………………1分
根据题意，得(x－80)[1000－5(x－100)]＝60500． ………………………………5分
化简，得x2－380x＋36100＝0．
解得x1＝x2＝190．……………………………………………………………………7分
答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分
24．（本题8分）
解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F． ………………………………………………1分
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设AF的长度为x m．
∵∠AED＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
∴EF＝AF＝x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，
∴DF＝ ＝＝． …………………………………………………2分
D
A
B
C
F
E
G
∵DE＝18.9，
∴＋x＝18.9．…………………………………3分
解得x＝16.2． …………………………………4分
过点B作BG⊥AF，交AF于点G．…………5分
易得BC＝GF＝15，∠CBG＝90°．
∴AG＝AF－GF＝16.2－15＝1.2．……………6分
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABG＝∠ABC－∠CBG＝120°－90°＝30°．
在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG＝，
∴AB＝ ＝＝2.4． …………………………………………………7分
答：灯杆AB的长度为2.4 m．………………………………………………………8分
A
C
B
O
D
E
25. （本题9分）
（1）证明：连接OD．
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠OBD．
∴∠ACB＝∠ODB．
∴OD∥AC．…………………………………………………………………………2分
∴∠DEC＝∠ODE．
∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．……………………………………………………3分
∵DE过半径OD的外端点D，……………………………………………………4分
∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………5分
A
C
B
O
D
E
（2）解：连接AD．
∵AB为半圆O的直径，
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∴∠ADB＝90°．∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝∠ADB＝90°．
∵AB＝AC，BC＝6，
∴CD＝BD＝BC＝3． ………………………………………………………6分
又∵∠ECD＝∠DBA，
∴△CED∽△BDA．……………………………………………………………7分
∴＝．
∵CE＝1，∴＝．
∴AB＝9．………………………………………………………………………8分
∴半圆O的半径的长为4.5．…………………………………………………9分
26．（本题11分）
解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．……………………………1分
（2）同一底上的两个角相等．………………………………………………………2分（3）对角线相等．……………………………………………………………………3分
（4）∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD． ……………………………4分
方法一：
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E． …………………………………5分
∴∠ABE＝∠DEC．
∵ AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．………………………………………………6分
∴AB＝DE．
A
B
C
D
E
又∵AB＝DC，
∴DE＝DC．
∴∠DCE＝∠DEC．
∴∠ABE＝∠DCE，即∠ABC＝∠DCB．……………………………………7分
∵ AD∥BC，
∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∠CDA＋∠DCB＝180°．
∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠BAD＝∠CDA．……………………………………………………………8分
在△ABC和△DCB中，
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∴△ABC≌△DCB．
∴AC＝BD．……………………………………………………………………9分
方法二：
证明：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F． ……………5分
A
B
C
D
E
F
∴∠AEF＝∠DFC＝90°．
∴AE∥DF．
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形．……………6分
∴AE＝DF．
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF．
∴∠ABE＝∠DCF，即∠ABC＝∠DCB． …………………………………7分
∵ AD∥BC，
∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∠CDA＋∠DCB＝180°．
∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠BAD＝∠CDA．……………………………………………………………8分
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB．
∴AC＝BD．……………………………………………………………………9分
矩形
等腰梯形
四边形
对角线相等的四边形形
平行四边形
（5）
………………………………………………………………………………………11分
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27．（本题10分）
解：（1）900． ……………………………………………………………………………1分
（2）根据图像，得慢车的速度为＝60（km/h），
快车的速度为＝150（km/h）． ………………………………3分
方法一：
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝900－60x． ……5分
所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为
y2＝(60＋150) (x－10)＝210x－2100． ………………………………………7分
方法二：
A点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为＝6（h），
两车距离为900－60×6＝540（km），所以A（6，540）．
所以设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝－60x＋b． …4分
当x＝6时，y1＝540，即－60×6＋b＝540．
解得b＝900．
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝－60x＋900．……5分
因为慢车的速度为60 km/h，快车的速度为150 km/h，
所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h）．
所以设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x＋n．……6分
因为函数图像经过点C（10，0）．
得210×10＋n＝0.
解得n＝－2100．
所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x－2100．
……………………………………………………………………………………7分
（3）①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3＝90x(0≤x＜6)，
令y3＝480，得x＝． ……………………………………………………8分
②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝－60x＋900(6≤x＜8)，
令y1＝480，得x＝7．………………………………………………………9分
③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x－2100(10≤x＜14)，
令y2＝480，得x＝．
答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480 km．………………………10分
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