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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（ ）
A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6
如果(x﹣2)(x﹣3)=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A.p=﹣5，q=6 B.p=1，q=﹣6 C.p=1，q=6 D.p=1，q=﹣6
已知数349028用四舍五入法保留两个有效数字约是3.5×105，则所得近似数精确到（ ）
A.十位 B.千位 C.万位 D.百位
如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（ ）
A.丽 B.连 C.云 D.港
化简，可得（ ）
A. B. C. D.
下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）
A.x2y和2xy2 B.﹣32和3 C.3xy和﹣ D.5x2y和﹣2yx2
一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1～4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
A． B． C． D．
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如图,函数y1=|x|和的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1＞y2时,x取值范围是（ ）
A.x＜﹣1 B.﹣1＜x＜2 C.x＞2 D.x＜﹣1或x＞2
如图，AC是⊙0的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P.若已知⊙0半径为1，则△PAB的周长为( )
一 、填空题：
不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是 ．
分解因式：x2-6x2y+9x2y2= .
如图，若将半径为6cm的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为 ．
如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是 ．
二 、计算：
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计算:．
3x2+5(2x+1)=0
一 、解答题：
如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．并求△ABC的面积。
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
每年的6至8月份是台风多发季节,某次台风来袭时,一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°
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后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示）,量得树干的倾斜角为∠BAC=15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米?（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）
如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
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每年11月的最后一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：
请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．
一 、综合题：
如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
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问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
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参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.B
6.A
7.A
8.B
9.D
10.A
11.答案为：﹣1．
12.答案为：x2(3y-1)2
13.答案为：40π（cm2）．
14.答案为：5；
15.解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．
16.解：
17.【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：
A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），
如图所示：△A2B2C2，即为所求．
18.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
19.解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵∠BAC=15°，∴∠DAC=90°﹣15°=75°，
∵∠ADC=60°，∴在Rt△AED中，∵cos60°===，∴DE=2，
∵sin60°===，∴AE=2，∴∠EAD=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，
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在Rt△AEC中，∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE=75°﹣30°=45°，
∴∠C=90°﹣∠CAE=90°﹣45°=45°，∴AE=CE=2，∴sin45°===，
∴AC=2，∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米．
答：这棵大树AB原来的高度是10米．
20.解：（1）把点A（4,3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．
21.【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；
B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：
（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：
A1
A2
B1
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）
P（两人都没有学过主持）==．
22.解：(1)y=－x2＋2x＋3
(2)易求直线BC的解析式为y=－x＋3，∴M(m，－m＋3)，又∵MN⊥x轴，∴N(m，－m2＋2m＋3)，∴MN=(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)=－m2＋3m(0＜m＜3)
(3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB＝0.5|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN=－m2＋3m=－(m－1.5)2＋2.25，所以当m=1.5时，△BNC的面积最大为0.5×2.25×3=3.375
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23.
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