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大渡口区学年下期末教学质量检测
七年级数学
（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号里。
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. 2mm= 2m
2.如图，已知，，
则的度数为（ ）
A. B.
C. D.75°
3.如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，
其中错误的是（ ）
A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax
C．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x
4.冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( )。
A. B. C. D.
5.已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的取值是（ ）
A.x=1 B.x=2 C. x=3 D. x=4
6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图像表示，其图像可能是（ ）
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7. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线OP，OP即角平分线.由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8.下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最多的图形是 ( )
9. 下列事件中，是确定事件的是( ) .
A. 生病必须上医院 B. 每年都是365天
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 雨后有彩虹
10. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．增加6ｍ2 B．减少6ｍ2 C．增加9ｍ2 D．减少9ｍ2
11. 一正方体的棱长为2×103米, 则其体积可表示为( )立方米.
A.8×109 B.8×108 C.8×1027 D.6×109
12.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(两边中点的连线)剪去上面的小直角三角形.
将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）请将正确答案直接填在每小题横线上.
2
1
第15题图
13.计算x3÷2x =
14.如果=5，=3，那么（+b）（﹣b）=
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15.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的
一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 °
16．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后,每次摸出一只小球不放回．在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是
17.角等于它的余角的一半,则角的度数是 °
18.三人同去钓鱼，钓完后将鱼放在一起，然后各找一地方睡觉。第一人醒来后将鱼均分为三份，多出一条扔到河里，带着自己的一份走了。第二人醒来后不知道有人将鱼分过了，他又将剩下的鱼均分为三份，又多出一条，同样扔到河里，带着自己的一份走了。第三人醒来后发现前两人已走，于是带着所有的鱼走了.设三人放在一起的鱼有x条，请用代数式表示第三人带走的鱼的条数： .
三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
19. 计算：（6xy2）（－２x2y）（－3y3）
20.如图，A、D、F、B在同一直线上，AF = BD，AE = BC， 且 AE∥BC .
请说明：△AEF ≌ △BCD
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
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21. 先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+，其中
22. 画图与尺规作图
（1）如图，已知线段AB,请根据下列步骤画图并标明相应的字母:
①以已知线段为直径画半圆；
②在半圆上取不同于点的一点，连接；
③过点画交半圆于点
（2）如图,已知直角AOB,请用尺规在AOB的内部作射线OC,使得BOC是AOC的2倍（保留作图痕迹，不写作法和证明）。
23.观察设计
⑴观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
⑵借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答⑴中所写出的两个共同特征.（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）
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24.歌星演唱会票价如下：甲票每张200元,乙票每张100元.工会小组准备了1000元，全部用来买票，且每种至少买一张。
⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；
⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到7张门票的概率。
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25. 列式计算
一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，请你解答下列问题：
（1）若小正方形的边长为x,则大正方形边长为 或 ；
（2）通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用含a 、b的代数式表示）．
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26.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2 + b2 = c2 ，那么，a、b、c叫做一组勾股数。
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数。
参考答案
1——12 CBCABD DDCBAA
13. 14. 2 15. 55 16. 17. 30° 18. （答案没有化简扣2分）
19. （6xy2）（－２x2y）（－3y3）= 4 …………………7分（得分可细化到每一步）
20. 说明：因为AE∥BC，
所以∠A=∠B ……………………………………3分
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又因AF=BD,AE=BC，……………………………………5分
所以△AEF ≌ △BCD ……………………………………7分
21. （2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+
=4－９－4＋4ｘ+－4x＋4 ……………………………………6分
＝－５………………………………………………………………9分
当时，原式=－ ……………………………………………10分
22. （2）题学生可能有两种做法，如图2、图3.每小题各5分。
23.⑴答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；
②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等.只要写出两个即可. …………………………………………………………………5分
(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：……………………………………………10分
24.解：(1)有4种购票方案：…………………………………5分
购票
方案
甲票
张数
乙票
张数
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一
1
8
二
2
6
三
3
4
四
4
2
（2）解：由（1）知，共有4种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到7张门票的方案只有1种，因此恰好选到7张门票的概率是.…………10分
25.（1）大正方形边长为a-2x或b+2x. ……………………………4分
（2）所求面积 = - 4 ……………………………6分
= -4ax + 4 - 4 ………………………8分
=-4ax ………………………………………9分
由图②或（1）得4x=a-b. ………………………10分
则所求面积=-a（a-b） …………………………………11分
= ……………………………………………12分
26.（1）因为3、4、5是正整数，且，
所以3、4、5是一组勾股数；……………………………4分
（2）答案不唯一； ………………8分
（3）因为m表示大于1的整数，所以由得到a、b、c均为正整数；又因为a2 + b2 = = 4+=++1，而c2 = = ++1，所以a2 + b2 = c2 ，所以a、b、c为勾股数。 ……………………………12分
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