201705门头沟初三数学一模试卷.docx

‎2017年门头沟区初三一模考试 ‎2017.5‎ 数 学 试 卷 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；‎ ‎2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．摩拜单车（英文名mobike），是由北京摩拜科技有限公司研发的互联网短途出行解决方案.人们通过智能手机就能快速租用和归还，这种绿色出行方式是给世界地球日的“一份礼物”.2017年该公司完成了新一轮的股权融资约合人民币1 500 000 000元，将1 500 000 000用科学计数法表示为 A．15×108 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×1010‎ ‎2．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个点表示相应的整数，无理数在两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是 A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点E ‎3．如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 ‎4．右图是某几何体的三视图，这个几何体是 ‎ A．圆锥 B．圆柱 第4题 俯视图 左视图 主视图 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎5．一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相 交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E， 且，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为 A．10° B．15°‎ 第5题 C．20° D．30°‎ 初三一模 数学试卷 第8页 （共8页）‎ ‎6.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断 A．是轴对称图形但不是中心对称图形 ‎ B．是中心对称图形但不是轴对称图形 第6题 C．既是轴对称图形也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎7. 如图，AB是⊙O的弦，当半径,时，弦AB的长 A．2 B．4‎ 第7题 C． D． ‎ ‎8. 如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1:2:5:6:4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ‎①一共测试了36名男生的成绩.‎ ‎②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组.‎ ‎③立定跳远成绩的平均数不超过2.2.‎ ‎④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，‎ 第8题 那么不合格人数为6人.‎ 正确的是 A．①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎9.小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：‎ 小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了”‎ 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家……”‎ 小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家……”‎ 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应 A．先向北直走700米，再向西走100米 B.先向北直走100米，再向西走700米 C. 先向北直走300米，再向西走400米 D.先向北直走400米，再向西走300米 ‎10．如图10-1，已知Rt△ABC，，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点, 过点P作PD⊥CA于D , 设，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图10-2所示，那么这条线段可能是 A．PD B. PE C. PC D. PF 初三一模 数学试卷 第8页 （共8页）‎ ‎10-1‎ ‎10-2‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．如果有意义，那么a的取值范围是 ．‎ ‎12．如图12-1，将边长为a的大正方形剪去一个 边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，‎ 拼接后得到图12-2，这种变化可以用含字母 ‎12-2‎ ‎12-1‎ a，b的等式表示为 ．‎ ‎13.如果一个函数的图像与坐标轴无交点，那么它的表达式可以为_______．‎ ‎14.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入a、b的值分别为12、8，那么输出a的值为________．‎ 小明体育项目测试成绩 ‎ ‎ 第14题 第15题 ‎15. 在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考，将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图，依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适，并说明理由，_______________.‎ ‎16.在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：‎ 已知：如图16-1，在△ABC中，，请在图中的△ABC内（含边），画出使 的一个点P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P：‎ ‎（1）以AB为直径，做⊙M，如图16-2；‎ ‎（2）过点M作AB的垂线，交⊙M于点N；‎ ‎（3）以点N为圆心，NA为半径作⊙N,分别交CA、CB边于F、K，在劣弧 上任取 一点P即为所求点，如图16-3. ‎ 说出此种做法的依据__________. ‎ ‎ ‎ 初三一模 数学试卷 第8页 （共8页）‎ ‎16-2‎ ‎16-1‎ ‎16-3‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18. 解不等式组：‎ ‎19．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BD.‎ ‎ 求证：.‎ ‎20. 已知，求的值．‎ ‎21. 如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，反比例函数图象过点A,和另一 动点B（x , y）.‎ ‎ （1）求此函数表达式；‎ ‎（2）如果，写出x的取值范围；‎ ‎（3）直线AB与坐标轴交于点P，如果，‎ 直接写出点P的坐标.‎ ‎22.学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：‎ ‎ ，要求把这个方程组赋予实际情境.‎ 初三一模 数学试卷 第8页 （共8页）‎ 小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？‎ 小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？‎ ‎23. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．‎ ‎（1）请判断△CMN的形状，并说明理由；‎ ‎（2）如果，，求线段MN的长．‎ ‎24.阅读下列材料：‎ 我区以科学发展观为统领，紧紧围绕区域功能定位,加快着城市建设步伐，取得了喜人的成绩.以下是我区关于“科学技术”方面的公报：‎ ‎2014年，我区组织各级科技项目15个.其中区级科技计划项目1项，市级科技计划项目13项，国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业23家，申请专利304项，授予专利179项.2015年，我区组织各级科技项目18个.其中，市级科技计划项目10项，国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业18家，申请专利300项，授予专利与2014年相比增加了56项.2016年，我区培训农村实用人才279人次，认定高新技术企业与2015年相比增加了2.5倍，申请专利604项，授予专利与2015年相比增加了99项.‎ 根据以上材料解答下列问题： ‎ ‎（1）2016年，我区授予的专利为________项；‎ ‎（2）请选择统计表或统计图将2014年—2016年的“申请专利,授予专利”表示出来； ‎ ‎（3）通过以上材料的阅读你对我区的发展有什么感受，请用一句话表达. ‎ ‎25.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，，OE交BC于点F.‎ E ‎ B ‎ C ‎ O ‎ F ‎ D ‎ A ‎ ‎（1）求证：OE∥BD；‎ 初三一模 数学试卷 第8页 （共8页）‎ ‎（2）当⊙O的半径为5，时，求EF的长.‎ ‎26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，‎ 如图26-1，在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,‎ 请用a、c、∠B表示.‎ ‎26-1‎ ‎26-2‎ 经过同学们的思考后，‎ 甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点D,如图26-2，大家认同；‎ 乙同学说要想得到要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；‎ 丙同学说那就要先求出________,_______；(用含c，∠B的三角函数表示)‎ 丁同学顺着他们的思路，求出=AD2+DC2=_____________(其中)；‎ 请利用丁同学的结论解决如下问题：‎ 如图26-3，在四边形ABCD中，,,.‎ 求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）.‎ ‎26-3‎ ‎27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点，点A在 点B的左侧，抛物线的顶点为P,规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域 初三一模 数学试卷 第8页 （共8页）‎ ‎”（不包含边界）.‎ ‎（1）如果该抛物线经过（1, 3），求a的值，并指出此时“G区域”有______个整数点；‎ ‎（整数点就是横纵坐标均为整数的点）‎ ‎（2）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围.‎ 备用图 ‎28. 已知△ABC，, ,在BA的延长线上任取一点D,过点D作BC的平行线交CA的延长线于点E.‎ ‎（1）当时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC,BC,ED的数量关系；‎ ‎（2）当时，如图28-2，判断EC,BC,ED之间的数量关系，并加以证明；‎ ‎（3）当时（），请写出EC,BC,ED之间的数量关系并写出解题思路.‎ 初三一模 数学试卷 第8页 （共8页）‎ ‎ ‎ ‎28-1‎ ‎28-2‎ ‎ ‎ ‎29.我们给出如下定义：两个图形G1和G2，在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,如果PM=PN,我们就称M、N为点P的垂等点，PM、PN为点P的垂等线段，点P为垂等射点.‎ ‎（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）为x轴上的垂等射点，过A（0,3）作x轴的平行线l,则直线l上的B（-2,3）, C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）为点P的垂等点的是________________________；‎ ‎（2）如果一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式；‎ ‎（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作⊙O，垂等射点P在⊙O上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.‎ ‎ ‎ ‎29-2‎ ‎29-3‎ ‎29-1‎ 初三一模 数学试卷 第8页 （共8页）‎