3.2 中位数和众数
一、选择题
1. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定 7 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各
不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的( )
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
2. 某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众
数是 ( )
A. 35 B. 40 C. 45 D. 55
3. 五箱苹果的质量（单位：kg ) 分别为 18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为 ( )
A. 19 kg，20 kg B. 20 kg，19 kg C. 20 kg，20 kg D. 20 kg，21 kg
4. 若 4 个数 6，x，8，10 的中位数为 7，则 x 的取值范围是( )
A. x = 6 B. x = 7 C. x ⩽ 6 D. x ⩾ 8
5. 已知一组从小到大排列的数据：0，4，x，10 的中位数是 5，则 x = ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 数据 2，4，4，7 的众数是 ( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 7
7. 下表为某班成绩表，已知全班共有 38 人，且众数为 50 分，中位数为 60 分，则 x2 − 2y 的值为 ( )
成绩
(
分
)
20 30 40 50 60 70 90 100
次数
(
人
)
2 3 5 x 6 y 3 4
A. 33 B. 50 C. 69 D. 90
8. 下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15 x 10 − x
对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ( )
A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数 C. 平均数，方差 D. 中位数，方差
9. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8 . 已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位
数是 ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
10. 某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是 ( )
年龄
(
岁
)
12 13 14 15 16
人数
(
人
)
2 5 4 7 2
A. 中位数 14 岁，平均年龄 14.1 岁 B. 中位数 14.5 岁，平均年龄 14 岁
C. 众数 14 岁，平均年龄 14.1 岁 D. 众数 15 岁，平均年龄 14 岁
二、填空题
11. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：
成绩 (环) 6 7 8 9 10
次数 2 5 6 4 3
这次成绩的众数是 ．
12. 一组数据 5，−2，4，x，3，−1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
第 1 页，共 3 页13. 72 人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示：
抓到糖果数(
颗
)
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
人数 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2
若抓到糖果数的中位数为 a，众数为 b，则 a + b 的值为 ．
14. 在一次体检中，某班学生视力检查结果如下表：
视力 0.5以上 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上
所占比例 5% 8% 5% 40% 30% 12%
从表中看出全班视力的众数是 ．
15. 某校四个绿化小组在植树节当天种下白杨树的数量（单位：棵）分别是 10，10，x，8 . 已知这组数据的众数和平
均数相等，那么这组数据的中位数是 棵．
16. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 4 5 6 6 7 2
则这些学生年龄的众数是 ．
17. 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果该由调查数据
的 决定（填“平均数”“中位数”或“众数”)．
18. 在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3，5，2，5，5，7，则这组数据的众数为 ．
19. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪 (万元) 30 14 9 6 4 3.5 3
员工人数 1 1 1 2 7 6 2
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 万元．
20. 为了缓解旱情，某市发射增雨火箭，实施增雨作业. 在一场降雨中，某县测得 10 个面积相等区域的降雨量如下
图表所示：
区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
降雨量 (mm) 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14
该县这 10 个区域降雨量的众数为 ( ) mm ; 平均降雨量为 ( ) mm .
三、解答题
21. 某校八年级课程表上部分科目及节数如下表所示．
科目 历史与社会 思想政治 语文 数学 英语 科学 音乐 美术 体育 劳技 电脑
节数 3 2 5 4 5 4 1 1 2 1 2
在上表数据中，中位数和众数分别是多少?
22. 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班 10 名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统
计，丢垃圾的质量（单位：kg ) 如下：
2，3，3，4，4，3，5，3，4，5．
根据上述数据，回答下列问题：
(1) 求出上述 10 个数据的中位数和众数．
(2) 若这个班共有 50 名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这 50 个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．
第 2 页，共 3 页23. 某俱乐部篮球队队员年龄结构直方图如图所示，根据图中信息，解答下列问题．
(1) 求该队队员年龄的平均数；
(2) 求该队队员年龄的众数和中位数．
24. PM2.5 指数是指空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为 A 市去年 1 ～ 12 月 PM2.5 月平
均指数（单位：µg/m3 )：
PM2.5指数 20 30 40 41 43 50
月数 2 4 3 1 1 1
(1) 求这 12 个月 PM2.5 月平均指数的众数、中位数和平均数．
(2) 根据《环境空气质量标准》，宜居城市的标准之一是“PM2.5 月平均指数小于 35 µg/m3”，请你判断 A 市
是否为宜居城市．
25. 某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这 15 人某月的加工零
件个数．（如下表）
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人数 1 1 2 6 3 2
(1) 写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
(2) 假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件，你认为是否合理? 为什么? 如果不合理，请你设
计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
第 3 页，共 3 页3.2 中位数和众数—答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B C C B B B B C A
2. 因为这组数据 40 出现的次数最多，出现了 3 次，
所以这组数据的众数是 40；
7. 提示：x + y = 15 ,
∵ 众数为 50，
∴ x ⩾ 8 ,
当 x = 8 时，y = 7 , 中位数是第 19，20 两个数的平均数，都为 60，
则中位数是 60，符合题意；
同理当 x = 9，10，11，12，13，14，15 时，中位数都不等于 60，不
合题意．
10. 这 些 队 员 年 龄 的 平 均 数 为：
(12 × 2 + 13 × 5 + 14 × 4 + 15 × 7 + 16 × 2) ÷ 20 = 14.1，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是 14．
二、填空题
11. 8
12. 2 解析：∵ 这组数据的众数为 3，
∴ x = 3．则平均数为 5 − 2 + 4 + 3 + 3 − 1
6 = 2．
13. 20
14. 0.9
15. 10
16. 17 岁
17. 众数
18. 5
19. 2
20. 14 mm ; 14 mm .
三、解答题
21. 将这 11 个数据从小到大排列为：
1， 1， 1， 2， 2， 2， 3， 4， 4， 5， 5，
中位数是 2，众数是 1 和 2．
22.
(1) 将该组数据按从小到大的顺序排列为 2，3，3，3，3，4，4，4，5，
5，
故这 10 个数据的中位数为 3 + 4
2 = 3.5 (kg)．
3 出现的次数最多，故众数为 3kg．
(2) 这 50 个 家 庭 在 这 一 天 丢 弃 垃 圾 的 质 量 =
(2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 3 + 5 + 3 + 4 + 5) ÷ 10 × 50 = 180 (kg)．
23.
(1) 平均数： 17 × 1 + 18 × 2 + 21 × 3 + 23 × 2 + 24 × 2
1 + 2 + 3 + 2 + 2 = 21 .
故平均数是 21（岁）.
(2) 由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，21 岁
中，
故众数是 21（岁）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的年龄是 21（岁），
故中位数是 21（岁）．
24.
(1) 众数是 30 µg/m3，中位数是 35 µg/m3，
平 均 数 = 1
12
× (20 × 2＋30 × 4＋40 × 3＋41＋43＋50) =
34.5
(
µg/m3
)
．
(2) 因为 A 市 PM2.5 月平均指数为 34.5 µg/m3，小于 35 µg/m3，
所以 A 市为宜居城市．
25.
(1) 平均数 26 件，中位数是 24 件，众数是 24 件．
(2) 24 件较为合理，24 既是众数，也是中位数，是大多数人能达到的
定额．
答案
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