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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
下列说法正确的是（ ）
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D.绝对值越大，这个数就越大
下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2
据统计部门预测,到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人,14500000用科学记数法表示为( )
A.0.145×108 B.1.45×107 C.14.5×106 D.145×105
如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )
某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高
B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率
D.九年级的合格人数最少
如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
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如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.8
如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
一 、填空题：
一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是 ．
因式分解：x2﹣49= ．
如图，正方形ABCD内接于⊙O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为 ．
如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是 ．
二 、计算题：
计算：
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解方程：3x2+5(2x+1)=0
一 、解答题：
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．
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据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图,观测点C到公路的距离CD为100米,检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上,终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段,一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度?（参考数据：≈1.4，≈1.7）
如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=kx-1（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
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某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．
一 、综合题：
在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．
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如图①,在平面直角坐标系中,点A(0,3).点B(-3,0)，点C(1,0)，点D(0,1).连AB, AC，BD.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)如图②,将△BOD绕着点0旋转,得到△B'OD'当点D'落在AC上时,求AB'的长;
(3)试直接写出(2)中点B的坐标.
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参考答案
1.C
2.C．
3.B
4.A
5.A
6.B
7.D
8.C
9.C
10.A
11.答案为：﹣1
12.答案为：（x﹣7）（x+7）．
13.答案为．
14.答案为：2+8.
15.答案略；
16.
17.【解答】解：如图所示：
18.【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c
得解得b=﹣5，c=6，
∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6
（2）把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2．2﹣0=2．
故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）．
19.由题意得，在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米.
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，
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∴AD=CD·tan∠ACD=100(米).∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).∴此车的速度为（米/秒）.∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.
20.
21.【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），
补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；
（3）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．
22.【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0），
∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2．∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；
（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．
∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；
当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，∴当x=﹣1，y最小=﹣4．
当x=﹣4时，y=5．∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；
（3）y=x2+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）．新图象M如右图红色部分．
把抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1），
当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；
当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，
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即﹣（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4（b﹣3）=0，解得b=．
结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜．
23.
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