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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
下列说法正确的是( )
A.没有最小的正数 B.﹣a表示负数
C.符号相反两个数互为相反数 D.一个数的绝对值一定是正数
设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（ ）
A.M＜N B.M＞N C.M=N D.不能确定
下列结论正确的是( )
A.若a2=b2，则a=b; B.若a>b，则a2>b2;
C.若a，b不全为零，则a2+b2>0; D.若a≠b，则 a2≠b2.
小强用8块棱长为3 cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( )
A．从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2
B．从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2
C．从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2
D．分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm2
计算的正确结果是（ ）
A.0 B. C. D.
若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )
下列调查中,调查方式选择合理的是（ ）
A.了解妫水河的水质情况，选择抽样调查
B.了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查
C.了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查
D.了解一批药品是否合格，选择全面调查
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
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A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似
如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（ ）
A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．不变
⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为（ ）
A. B.2 C. D.3
一 、填空题：
若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|= ．
分解因式：27x2+18x+3= ．2x2-8= 。
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=，则阴影部分图形的面积为
如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN= ；
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一 、计算题：
先化简，再求代数式的值，其中，．
解方程： (x﹣5)2=16
二 、解答题：
在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
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如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
(1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2) 若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．
如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=kx-1（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．
小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）
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一 、综合题：
已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M．问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【发现证明】
如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．
【类比引申】
（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
【联想拓展】
（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．
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参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.B
7.A
8.B
9.A．
10.C
11.答案为：3﹣a．
12.答案为：3(3x+1)2；2(x+2)(x-2).
13.答案为：
14.答案为：3-；
15.解：原式=，
当，
原式=.
16.（x﹣5）2=16 ；x﹣5=±4；x=5±4；∴x1=1，x2=9；
17.【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案为：（2，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；
（4）△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2．
18.【解答】解：
（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
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（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
19.（1）CD与圆O相切． 证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED =2×450=900．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC．∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD． ∴CD与圆O相切
（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE． ∴sin∠ADE=sin∠ABE=．
∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=900，AB=2×3=6．
在Rt△ABE中，sin∠ABE==．∴AE=5 ．
20.
21.
22.【解答】解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2∴OB=4，OA=
由折叠知，∠COB=30°，OC=OA=∴∠COH=60°，OH=，CH=3∴C点坐标为（，3）；
（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（，0）两点，
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∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x．
（3）存在．因为的顶点坐标为（，3）所以顶点坐标为点C
作MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t，因为∠BOA=30°，所以ON=t∴P（t，t）
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E
把t代入得：y=﹣3t2+6t
∴M（t，﹣3t2+6t），E（，﹣3t2+6t）同理：Q（，t），D（，1）
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD（这时△PQD≌△MEC）
即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得：，t2=1（不合题意，舍去）∴P点坐标为（，）
∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）；
23.【解答】解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，
∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，
∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，
∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；
又∵∠EAF=45°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣45°，
在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，
∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=4．
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