2016年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷 ‎　‎ 一.选择题 ‎1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣‎ ‎2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A． += B．3x2y﹣x2y=3‎ C． =a+b D．（a2b）3=a6b3‎ ‎4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（　　）‎ A．50° B．45° C．40° D．30°‎ ‎5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．1 D．﹣1‎ ‎6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎7．不等式组的所有整数解的和是（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎8．如图，AD、AC分别为⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5，则CD的长为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）‎ A． B．5 C． +2 D．3‎ ‎10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二.填空题 ‎11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=　　．‎ ‎　‎ 请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.‎ ‎12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为　　cm．‎ ‎13．比较大小：8cos31°　　（填“＞”，“=”，“＜”）．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是　　．‎ ‎15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三.解答题 ‎16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．‎ ‎17．解方程： +=﹣1．‎ ‎18．已知：如图，△ABC．‎ 求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）‎ ‎19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图．‎ ‎（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？‎ ‎（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？‎ ‎20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．‎ ‎21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 ‎（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．‎ ‎22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？‎ ‎23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．‎ ‎24．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BD=BF；‎ ‎（2）若CF=1， =，求⊙O的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．‎ ‎（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．‎ ‎（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．‎ ‎（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．‎ ‎26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．‎ ‎（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．‎ ‎（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．‎ 问题解决 ‎（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．‎ 要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；‎ ‎②求出正方形MNPQ的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题 ‎1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．‎ ‎【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，‎ 可得1＞0＞﹣＞﹣1，‎ 所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A． += B．3x2y﹣x2y=3‎ C． =a+b D．（a2b）3=a6b3‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．‎ ‎【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．‎ B：根据合并同类项的方法判断即可．‎ C：根据约分的方法判断即可．‎ D：根据积的乘方的运算方法判断即可．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵3x2y﹣x2y=2x2y，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵（a2b）3=a6b3，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（　　）‎ A．50° B．45° C．40° D．30°‎ ‎【考点】平行线的性质；垂线．‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD，再根据平行线的性质，即可得出∠FBE的度数．‎ ‎【解答】解：∵DB⊥BC，‎ ‎∴∠CBD=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BDC=50°，‎ ‎∴∠BCD=40°，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠FBE=∠BCD=40°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．1 D．﹣1‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，‎ ‎∴m=﹣×（﹣2）=1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】要求FC的长，只要能证明△AEF∽△CDF利用线段比就可以求出其长，▱ABCD中，DC∥AB，问题就得以解决．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠CDE=∠AED，∠DCA=∠CAB，‎ ‎∴△AEF∽△CDF，‎ ‎∴AF：CF=AE：CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AE=EB，‎ ‎∴AE=AB，‎ ‎∴AE=CD，‎ 即AE：CD=1：2，‎ ‎∵AF=2，‎ ‎∴CF=4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．不等式组的所有整数解的和是（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得；x＞﹣，‎ 解不等式②得；x≤3，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，‎ ‎∴不等式组的整数解为0，1，2，3，‎ ‎0+1+2+3=6，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AD、AC分别为⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5，则CD的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】在Rt△ABO中，由∠AOB=90°、BO=5、∠BAO=30°即可求出AB、AO的长度，根据AD为⊙O的直径可得出∠ACD=90°=∠AOB，再结合∠BAO=∠DAC即可得出△ABO∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据求出CD，此题得解．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABO中，∠AOB=90°，BO=5，∠BAO=30°，‎ ‎∴AB=2BO=10，AO==5，‎ ‎∴AD=2AO=10．‎ ‎∵AD为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACD=90°=∠AOB，‎ 又∵∠BAO=∠DAC，‎ ‎∴△ABO∽△ADC，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD==5．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）‎ A． B．5 C． +2 D．3‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】相办法把AF放入直角三角形当中，于是过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G，算出HF和AH即可求出AF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G，‎ 由旋转的性质可知：CD=CA=6，CE=CB=4，‎ ‎∵F为ED中点，‎ ‎∴GF=CH=EH=2，HF=CG=GD=3，‎ ‎∴AH=AC﹣CH=6﹣2=4，‎ 由勾股定理可知：AF=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．‎ ‎【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，‎ ‎∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，‎ 又∵﹣＞0，a＞0‎ ‎∴﹣=﹣+＞0‎ ‎∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，‎ ‎∴A符合条件，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二.填空题 ‎11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=　y（x﹣3）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，‎ 故答案为：y（x﹣3）2‎ ‎　‎ 请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.‎ ‎12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为　π　cm．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】根据弧长公式L=进行求解．‎ ‎【解答】解：L=‎ ‎=π．‎ 故答案为：π．‎ ‎　‎ ‎13．比较大小：8cos31°　＞　（填“＞”，“=”，“＜”）．‎ ‎【考点】锐角三角函数的增减性．‎ ‎【分析】分别求出8cos31°与的近似值，再比较即可．‎ ‎【解答】解：∵8cos31°≈8×0.8572=6.8576，≈5.9161，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴8cos31°＞的．‎ 故答案为：＞．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是　﹣12　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．‎ ‎【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由顶点C的坐标为（﹣3，3），可求得OC的长，可得∠BOC=60°，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，‎ ‎∵顶点C的坐标为（﹣3，3），‎ ‎∴OE=3，CE=3，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∵四边形ABOC是菱形，‎ ‎∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，‎ ‎∵DB⊥x轴，‎ ‎∴DB=OB•tan30°=6×=2，‎ ‎∴点D的坐标为：（﹣6，2），‎ ‎∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k=xy=﹣12．‎ 故答案为：﹣12．‎ ‎　‎ ‎15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　5　．‎ ‎【考点】二次函数的最值；正方形的性质．‎ ‎【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．‎ ‎【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：‎ 设MN=y，PC=x，‎ 根据题意得：GN=5，MG=10﹣2x，‎ 在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，‎ 即y2=52+（10﹣2x）2．‎ ‎∵0≤x≤10，‎ ‎∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，‎ ‎∴y最小值=5．即MN的最小值为5；‎ 故答案为：5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三.解答题 ‎16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．‎ ‎【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°‎ ‎=1+﹣2﹣2×‎ ‎=﹣3‎ ‎　‎ ‎17．解方程： +=﹣1．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：（2+x）2+3（2﹣x）=x2﹣4‎ 整理得：4+4x+x2+6﹣3x=x2﹣4，‎ 解得：x=﹣14，‎ 经检验x=﹣14是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎18．已知：如图，△ABC．‎ 求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．‎ ‎【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出MN的位置即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：MN即为所求．‎ ‎　‎ ‎19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图．‎ ‎（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？‎ ‎（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．‎ ‎【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据众数和中位数的定义解答可得；‎ ‎（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．‎ ‎【解答】解：（1）被调查的学生总数为32÷40%=80人，‎ ‎∴0.5小时的人数为80×20%=16人，‎ 补全图形如下：‎ ‎（2）户外活动时间的众数时1小时，达到32人，‎ 中位数为第40、41个数据的平均数，即=1小时；‎ ‎（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是=1.175小时，‎ ‎∴符合要求．‎ ‎　‎ ‎20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．‎ ‎【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】欲证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，‎ ‎∵EA=ED，‎ ‎∴∠EAD=∠EDA，‎ ‎∴∠EAB=∠EDC，‎ 在△EAB和△EDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAB≌△EDC，‎ ‎∴EB=EC．‎ ‎　‎ ‎21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 ‎（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　　；‎ ‎（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；‎ ‎（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，‎ 则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：；‎ ‎（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，‎ A B C D A ‎﹣﹣﹣‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（D，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种，‎ 则P==．‎ ‎　‎ ‎22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数；‎ ‎（2）把完成1620m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出需要工作的天数．‎ ‎【解答】解：（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），‎ ‎∵（1，40）在图象上，‎ ‎∴40=k，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；‎ ‎②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），‎ 依题意得，‎ 解得，‎ ‎∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），‎ ‎∴y与x的函数关系式为y=；‎ ‎（2）当y=1620时，35x+10=1620，‎ 解得x=46．‎ 答：需要工作46天．‎ ‎　‎ ‎23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．‎ ‎【考点】相似三角形的应用；相似三角形的性质．‎ ‎【分析】作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．‎ ‎【解答】解：如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，‎ 设CD为x，则CE=60+x，‎ ‎∵AB∥PQ，‎ ‎∴△ABC∽△PQC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，即=，‎ 解得x=300，‎ ‎∴x+40=340 米，‎ 答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是340 米．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BD=BF；‎ ‎（2）若CF=1， =，求⊙O的半径．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．‎ ‎【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；‎ ‎（2）根据（1）中的结论，再根据锐角三角函数和三角形相似的知识即可求出圆的半径长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，‎ ‎∵AC与圆O相切，‎ ‎∴OE⊥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BC⊥AC，‎ ‎∴OE∥BC，‎ 又∵O为DB的中点，‎ ‎∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，‎ ‎∴OE=BF，‎ 又∵OE=BD，‎ ‎∴BF=BD；‎ ‎（2）解：设OA=3x，则AB=5x，BO=2x，‎ ‎∴BD=4x，‎ ‎∵CF=1，BD=BF，‎ ‎∴BC=4x﹣1，‎ ‎∵OE∥BC，‎ ‎∴△AOE∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∵=，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得，x=1.5，‎ ‎∴2x=3，‎ 即⊙O的半径是3．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．‎ ‎（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．‎ ‎（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先求得点A、B的坐标，然后利用对称性可得到E、D的坐标，故此W2可看作是W1向左平移8个单位得到；‎ ‎（2）连结BF交x=﹣1与H．然后求得直线FB的解析式，在求得当x=﹣1时，对应的y值，从而可得到点H的坐标；‎ ‎（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y），依据中点坐标公式可知Q（1，a﹣4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值；当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a），由PQ∥DF且PQ=DF可知点Q的坐标为（﹣3，a+4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0得：0=﹣x2+6x﹣5，解得x=1或x=5，‎ ‎∴A（1，0），B（5，0）．‎ ‎∵点E与段B关于x=﹣1对称，‎ ‎∴点E（﹣7，0）．‎ ‎∴AE=8．‎ ‎∴W2可由W1向右平移8个单位得到．‎ ‎∴抛物线W2的表达式为y=﹣（x+8）2+6（x+8）﹣5，即y=﹣x2﹣10x﹣21．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图1所示：连结BF交x=﹣1与H．‎ ‎∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，‎ ‎∴C（3，4）．‎ ‎∵点F与点C关于x=﹣1对称，‎ ‎∴FH=CH，F（﹣5，4）．‎ ‎∴当点F、H、B在一条直线上时，HC+BH有最小值，即△BCH的周长最小．‎ 设BF的解析式为y=kx+b，将点B和点F的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=2．‎ ‎∴直线BF的解析式为y=﹣x+2．‎ 当x=﹣1时，y=．‎ ‎∴H（﹣1，）．‎ ‎（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y）．‎ ‎∵平行四边形的对角线互相平分，‎ ‎∴，，‎ ‎∴x=1，y=a﹣4．‎ ‎∴Q（1，a﹣4）．‎ 将点Q的坐标代入W1的解析式得：a﹣4=﹣1+6﹣5，解得a=4．‎ ‎∴Q（1，0）．‎ 当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵平行四边形的对边平行且相等，‎ ‎∴PQ可看作由DF平移得到．‎ ‎∴点Q的坐标为（﹣1﹣2，a+4）．‎ 将点Q的坐标代入W1的解析式得：a+4=﹣9+6×（﹣3）﹣5，解得a=﹣36．‎ ‎∴Q（﹣3，﹣32）．‎ 综上所述，点Q的坐标为（1，0）或（﹣3，﹣32）时，以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．‎ ‎（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．‎ ‎（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．‎ 问题解决 ‎（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．‎ 要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；‎ ‎②求出正方形MNPQ的面积．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1中，延长BF交AC于F′，作F′E′∥EF交BC于E′，作F′N′∥BC交AB于N′，作N′M′∥EF交BC于M′，正方形M′N′F′E′即为所求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2中，正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，由N′E′∥BC，推出△AN′E′∽△ABC，可得=，解方程即可．‎ ‎（3）作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．首先证明四边形M′N′E′F′是平行四边形，再证明有一个角是直角，邻边相等即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，请以点B为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′F′E′如图所示．‎ ‎（2）如图2中，以点D为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′E′F′如图所示．‎ 正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．‎ 设正方形M′N′E′F′的边长为x，‎ ‎∵N′E′∥BC，‎ ‎∴△AN′E′∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴正方形M′N′E′F′的边长为．‎ ‎（3）如图3中，‎ 作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．‎ 由题意AB=AD=8，DC=4，‎ ‎∴AD=2DC，‎ ‎∵△BCE是由△ABC翻折得到，PN=PM，QE=QF，‎ ‎∴根据对称性可知，E′F′∥AE∥M′N′，‎ ‎∵EQ：DQ=3：2，‎ ‎∴E′G：DG=3：2，‎ ‎∵E′G：GC=AD：DC=2：1，‎ ‎∴AE′：E′C=DG：GC=4：3，同理可证AN′：BN′=4：3，‎ ‎∴AN′：BN′=AE′：E′C，‎ ‎∴E′N′∥BC，同理可证M′F′∥BC，‎ ‎∴四边形M′N′E′F′是平行四边形，易知∠M′N′E′=90°，‎ ‎∴四边形M′N′E′F′是矩形，‎ ‎∵EN∥E′N′，EF∥E′F′，‎ ‎∴EN：E′N′=DE：DE′=EF：E′F′，‎ ‎∵EN=EF，‎ ‎∴N′E′=E′F′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形M′N′E′F′是正方形．设边长为a，‎ ‎∵N′E′∥BC，‎ ‎∴△AN′E′∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴a=‎ ‎∴正方形M′N′E′F′的边长为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月9日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费