广州市白云区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年白云区初中毕业班综合测试 数　学　试　题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．‎ ‎2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎１．－的相反数是（＊）‎ ‎（Ａ）　　　（Ｂ）２　　　（Ｃ）－０.５　　　（Ｄ）－２‎ ‎２．下列各种图形中，可以比较大小的是（＊）‎ ‎（Ａ）两条射线　　（Ｂ）两条直线　　（Ｃ）直线与射线　　（Ｄ）两条线段 ‎３．下列代数式中，是４次单项式的为（＊）‎ ‎（Ａ）　　（Ｂ）－　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ ‎４．已知一组数据：５，７，４，８，６，７，２，则它的众数及中位数分别为（＊）‎ ‎（Ａ）７，８　（Ｂ）７，６　（Ｃ）６，７　（Ｄ）７，４‎ ‎５．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（＊）‎ ‎（Ａ）－１＝０　（Ｂ）＝０　（Ｃ）＋４＝０　（Ｄ）－＋３＝０‎ ‎６．平面内三条直线、、，若⊥，⊥，则直线、的位置关系是（＊）‎ ‎（Ａ）垂直　　　（Ｂ）平行　　　（Ｃ）相交　　　（Ｄ）以上都不对 ‎７．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是９３分，其中数学９７分，化学８９分，那么物理成绩是（＊）‎ A B C D E F O ‎1‎ ‎2‎ 图1‎ ‎（Ａ）９１分　　（Ｂ）９２分　　（Ｃ）９３分　　（Ｄ）９４分 ‎８．如图１，直线ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为点Ｏ，直线ＥＦ经过点Ｏ，若∠１＝２６°，则∠２的度数是（＊）‎ ‎（Ａ）２６°　　　（Ｂ）６４°‎ ‎（Ｃ）５４°　　　（Ｄ）以上答案都不对 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎９．在反比例函数＝的图象上有两点Ａ（，），Ｂ（，），当＜０＜时，有＜，则的取值范围是（＊）‎ ‎（Ａ）＞０　　　（Ｂ）＜０　　　（Ｃ）＞　　　（Ｄ）＜‎ α A B C D 图2‎ ‎↓‎ ‎↑‎ ‎1‎ ‎１０．如图２，两条宽度都是１的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（＊）‎ ‎（Ａ）　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）tanα　　　（Ｄ）１‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎１１．如图３，点Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＣ、ＢＣ上的点，ＡＤ＝ＤＥ，ＡＢ＝ＢＥ，∠Ａ＝８０°，则∠ＢＥＤ＝　　＊　　°．‎ ‎１２．△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且sinＡ＝cosＢ＝，则△ＡＢＣ是＊　三角形．‎ ‎１３．若＝，则＝　　＊　　．‎ ‎１４．已知，如图４，△ＡＢＣ中，∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝ＤＢ，ＣＤ＝４，则ＡＢ＝　　＊　　．‎ ‎１５．化简：＝　　＊　　．‎ ‎１６．如图５，点Ｃ、Ｄ在线段ＡＢ上，且ＣＤ是等腰直角△ＰＣＤ的底边．当△ＰＤＢ∽△ＡＣＰ时（Ｐ与Ａ、Ｂ与Ｐ分别为对应顶点），∠ＡＰＢ＝　　＊　　°．‎ A B C D 图4‎ A B C D E 图3‎ C B D P A 图5‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎１７．（本小题满分９分）‎ 解方程组：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎１８．（本小题满分９分）‎ 如图６，ＡＣ是菱形ＡＢＣＤ的对角线，点Ｅ、Ｆ分别在边ＡＢ、ＡＤ上，且ＢＥ＝ＤＦ．‎ O 图7‎ A B C ‎－2‎ ‎4‎ 求证：△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ．‎ A B C D E F 图6‎ ‎１９．（本小题满分１０分）‎ 在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为１，２，３，４．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为，这样确定了点Ｐ的坐标（，）．‎ ‎（１）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；‎ ‎（２）求点Ｐ（，）在函数＝－＋４图象上的概率．‎ ‎２０．（本小题满分１０分）‎ 如图７，一条直线分别交轴、轴于Ａ、Ｂ两点，交反比例函数＝（≠０）位于第二象限的一支于Ｃ点，ＯＡ＝ＯＢ＝２．‎ ‎（１）＝　　＊　　；‎ ‎（２）求直线所对应的一次函数的解析式；‎ ‎（３）根据（１）所填的值，直接写出分解因式＋＋７的结果．‎ ‎２１．（本小题满分１２分）‎ A B C D 图8‎ ‎·‎ E 如图８，△ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边上的点，∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，Ｅ为ＡＢ边的中点．‎ ‎（１）尺规作图：作∠Ｃ的平分线ＣＦ，交ＡＤ于点Ｆ（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（２）连结ＥＦ，ＥＦ与ＢＣ是什么位置关系？为什么？‎ ‎（３）若四边形ＢＤＦＥ的面积为９，求△ＡＢＤ的面积．‎ ‎２２．（本小题满分１２分）‎ 我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约１１０２５千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的１.６倍，水路所用天数是铁路所用天数的３倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的２倍少４９千米．分别求出列车及轮船的平均日速．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎２３．（本小题满分１２分）‎ 如图９，⊙Ｏ的半径ＯＡ⊥ＯＣ，点Ｄ在上，且＝２，ＯＡ＝４．‎ ‎（１）∠ＣＯＤ＝　　＊　　°；‎ ‎（２）求弦ＡＤ的长；‎ ‎（３）Ｐ是半径ＯＣ上一动点，连结ＡＰ、ＰＤ，请求出ＡＰ＋ＰＤ的最小值，并说明理由．‎ ‎（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）‎ 备用图 图9‎ ‎２４．（本小题满分１４分）‎ 二次函数＝＋＋的顶点Ｍ是直线＝－和直线＝＋的交点．‎ ‎（１）若直线＝＋过点Ｄ（０，－３），求Ｍ点的坐标及二次函数＝＋＋的解析式；‎ ‎（２）试证明无论取任何值，二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；‎ ‎（３）在（１）的条件下，若二次函数＝＋＋的图象与轴交于点Ｃ，与的右交点为Ａ，试在直线＝－上求异于Ｍ的点Ｐ，使Ｐ在△ＣＭＡ的外接圆上．‎ ‎２５．（本小题满分１４分）‎ 已知，如图１０，△ＡＢＣ的三条边ＢＣ＝，ＣＡ＝，ＡＢ＝，Ｄ为△ＡＢＣ内一点，且∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝∠ＣＤＡ＝１２０°，ＤＡ＝，ＤＢ＝，ＤＣ＝．‎ ‎（１）若∠ＣＢＤ＝１８°，则∠ＢＣＤ＝　　　＊　　　°；‎ A B C D 图10‎ ‎（２）将△ＡＣＤ绕点Ａ顺时针方向旋转９０°到△Ａ，画出△Ａ，若∠ＣＡＤ＝２０°，求∠ＣＡ度数；‎ ‎（３）试画出符合下列条件的正三角形：Ｍ为正三角形内的一点，Ｍ到正三角形三个顶点的距离分别为、、，且正三角形的边长为＋＋，并给予证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案及评分建议（2017初三模拟考）‎ 一、选择题 题 号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎９‎ ‎１０‎ 答 案 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ 二、填空题 题 号 ‎１１‎ ‎１２‎ ‎１３‎ ‎１４‎ ‎１５‎ ‎１６‎ 答 案 ‎８０‎ 直角 ‎６‎ ‎８‎ ‎＋＋２‎ ‎１３５‎ 三、解答题 ‎１７．（本小题满分９分）‎ 解法一（加减消元法）：‎ ‎①－②，得（＋）－（－）＝－５－７，…………………………３分 即＝－１２，…………………………………………………………………４分 解得＝－２，……………………………………………………………………５分 把＝－２代入②，………………………………………………………………６分 ‎－４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分 得＝－１，………………………………………………………………………８分 ‎∴原方程组的解为．……………………………………………………９分 ‎［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］‎ 解法二（代入消元法）：‎ 由①得，＝－－５　　　③，……………………………………………３分 把③式代入②式，…………………………………………………………………４分 得（－－５）－＝７，……………………………………………………５分 解得＝－２，……………………………………………………………………６分 把＝－２代入③式，……………………………………………………………７分 ‎＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴原方程组的解为．……………………………………………………９分 ‎［由②式变形代入，均参照给分］‎ ‎１８．（本小题满分９分）‎ 证法一：‎ ‎∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，………………２分 又∵ＢＥ＝ＤＦ，∴ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，……………………………………４分 即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………５分 在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，‎ ‎∵，…………………………………………………………………８分 ‎∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＡＳ）．……………………………………………………９分 证法二：‎ ‎∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＢＣ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ，…………………………１分 在△ＢＣＥ和△ＤＣＦ中，‎ ‎∵，…………………………………………………………………………２分 ‎∴△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ），……………………………………………………３分 ‎∴ＣＥ＝ＣＦ．…………………………………………………………………………４分 ‎∵ＡＢ＝ＡＤ，ＢＥ＝ＤＦ，ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，…………………………５分 即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………６分 在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，‎ ‎∵，…………………………………………………………………………８分 ‎∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＳＳ）．……………………………………………………９分 ‎１９．（本小题满分１０分）‎ 解：（１）‎ 树状图如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎……………………………５分 点Ｐ所有可能的坐标有：（１，２），（１，３），（１，４），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），‎ ‎（３，４），（４，１），（４，２），（４，３）共１２种；……………………７分 列表如下：‎ ‎（1,2）‎ ‎（1,3）‎ ‎（1,4）‎ ‎（2,1）‎ ‎（2,3）‎ ‎……………………………７分 ‎（2,4）‎ ‎（3,1）‎ ‎（3,2）‎ ‎（3,4）‎ ‎（4,1）‎ ‎（4,2）‎ ‎（4,3）‎ ‎（注：树形图或列表二者取其一）‎ ‎（２）∵共有１２种等可能的结果，‎ 其中在函数＝－＋４图象上的点有２个（２种），………………………１分 即（１，３），（３，１），‎ ‎∴点Ｐ（，）在函数＝－＋４图象上的概率为：‎ Ｐ（点在图象上）＝＝．…………………………………………………３分 ‎２０．（本小题满分１０分）‎ 解：（１）－８；…………………………………………………………………２分 ‎（２）∵ＯＡ＝ＯＢ＝２，∴Ａ、Ｂ点的坐标 分别为Ａ（２，０）、Ｂ（０，２）．……………………………………………２分 设直线所对应的一次函数的解析为＝＋，……………………………３分 分别把Ａ、Ｂ的坐标代入其中，得 ‎，……………………………………………………………………４分 解得，…………………………………………………………………５分 ‎∴一次函数的解析为＝－＋２；‎ ‎（３）由（１）＝－８，‎ 则＋＋７＝－＋７‎ ‎＝（－１）（－７）．……………………………………３分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎２１．（本小题满分１２分）‎ 解：（１）尺规作图略；…………………………………………………………３分 ‎（２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分 原因如下：如图１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，‎ ‎∴ＡＣ＝ＤＣ（等角对等边），即△ＣＡＤ为等腰三角形；…………………２分 又ＣＦ是顶角∠ＡＣＤ的平分线，由“三线合一”定理，‎ 知ＣＦ是底边ＡＤ的中线，即Ｆ为ＡＤ的中点，……………………………３分 结合Ｅ是ＡＢ的中点，得ＥＦ为△ＡＢＤ的中位线，………………………４分 ‎∴ＥＦ∥ＢＤ，从而ＥＦ∥ＢＣ；……………………………………………５分 ‎（３）由（２）知ＥＦ∥ＢＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ，…………………１分 ‎∴，……………………………………………………………２分 又∵ＡＥ＝ＡＢ，∴得，‎ 把Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝９代入其中，解得 Ｓ△ＡＥＦ＝３，………………………………………………………………………３分 ‎∴Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＥＦ＋Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝３＋９＝１２，……………………………４分 即△ＡＢＤ的面积为１２．‎ A B C D E F 图1‎ ‎２２．（本小题满分１２分）‎ 解：设轮船的日速为千米／日，…………………………………………………１分 由题意，得×３＝，…………………………………………７分 解此分式方程，得＝３９２，……………………………………………………９分 经检验，＝３９２是原分式方程的解，………………………………………１０分 ‎－４９＝７３５．……………………………………………………………１１分 答：列车的速度为７３５千米／日；轮船的速度为３９２千米／日．………１２分 ‎２３．（本小题满分１２分）‎ 解：（１）３０；……………………………………………………………………１分 ‎（２）连结ＯＤ、ＡＤ（如图２）．‎ ‎∵ＯＡ⊥ＯＣ，∴∠ＡＯＣ＝９０°．∵＝２，‎ 设所对的圆心角∠ＣＯＤ＝，………………………………………………１分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则∠ＡＯＤ＝，…………………………………………………………………２分 由∠ＡＯＤ＋∠ＤＯＣ＝９０°，‎ 得＋＝９０°，∴＝３０°，＝６０°，…………………………３分 即∠ＡＯＤ＝６０°，又∵ＯＡ＝ＯＤ，∴△ＡＯＤ为等边三角形，…………４分 ‎∴ＡＤ＝ＯＡ＝４；…………………………………………………………………５分 ‎（３）过点Ｄ作ＤＥ⊥ＯＣ，交⊙Ｏ于点Ｅ，……………………………………１分 连结ＡＥ，交ＯＣ于点Ｐ（如图３），………………………………………………２分 则此时，ＡＰ＋ＰＤ的值最小．‎ ‎∵根据圆的对称性，点Ｅ是点Ｄ关于ＯＣ的对称点，‎ ＯＣ是ＤＥ的垂直平分线，即ＰＤ＝ＰＥ．………………………………………３分 ‎∴ＡＰ＋ＰＤ＝ＡＰ＋ＰＥ＝ＡＥ，‎ 若在ＯＣ上另取一点Ｆ，连结ＡＦ、ＦＤ及ＥＦ，‎ 在△ＡＦＥ中，ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＥ，‎ 即ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＰ＋ＰＤ，‎ ‎∴可知ＡＰ＋ＰＤ最小．…………………………………………………………４分 ‎∵∠ＡＥＤ＝∠ＡＯＤ＝３０°，‎ 又∵ＯＡ⊥ＯＣ，ＤＥ⊥ＯＣ，∴ＯＡ∥ＤＥ，‎ ‎∴∠ＯＡＥ＝∠ＡＥＤ＝３０°．‎ 延长ＡＯ交⊙Ｏ于点Ｂ，连结ＢＥ，∵ＡＢ为直径，‎ ‎∴△ＡＢＥ为直角三角形．由＝cos∠ＢＡＥ，……………………………５分 得ＡＥ＝ＡＢ·cos３０°＝２×４×＝，……………………………６分 即ＡＰ＋ＰＤ＝，‎ ‎［也可利用勾股定理求得ＡＥ］‎ 图3‎ 图2‎ ‎２４．（本小题满分１４分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（１）把Ｄ（０，－３）坐标代入直线＝＋中，‎ 得＝－３，从而得直线＝－３．……………………………………………１分 由Ｍ为直线＝－与直线＝－３的交点，‎ 得，………………………………………………………………………２分 解得，∴得Ｍ点坐标为Ｍ（２，－１）．…………………………………３分 ‎∵Ｍ为二次函数＝＋＋的顶点，∴其对称轴为＝２，‎ 由对称轴公式：＝－，得－＝２，∴＝－４；‎ 由＝－１，得＝－１，得＝３．‎ ‎∴二次函数＝＋＋的解析式为：＝－４＋３；………………４分 ‎［也可用顶点式求得解析式：由Ｍ（２，－１），‎ 得＝－１，展开得＝－４＋３］‎ ‎（２）∵Ｍ是直线＝－和＝＋的交点，得，‎ 解得，∴得Ｍ点坐标为Ｍ（－，）．…………………………１分 从而有－＝－和＝，‎ 解得＝；＝＋．…………………………………………………３分 由，得＋（－１）＋－＝０，……………………４分 该一元二次方程根的判别式 ‎⊿＝（－１）２－４（－）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝（－１）２－４（＋－）＝１＞０，…………………………５分 ‎∴二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；‎ ‎（３）解法①：‎ 由（１）知，二次函数的解析式为：＝－４＋３，‎ 当＝０时，＝３．∴点Ｃ的坐标为Ｃ（０，３）．……………………………１分 令＝０，即－４＋３＝０，解得＝１，＝３，‎ ‎∴点Ａ的坐标为Ａ（３，０）．………………………………………………………２分 由勾股定理，得ＡＣ＝３．∵Ｍ点的坐标为Ｍ（２，－１），‎ 过Ｍ点作轴的垂线，垂足的坐标应为（２，０），由勾股定理，‎ 得ＡＭ＝；过Ｍ点作轴的垂线，垂足的坐标应为（０，－１），‎ 由勾股定理，得ＣＭ＝＝＝２．‎ ‎∵ＡＣ２＋ＡＭ２＝２０＝ＣＭ２，∴△ＣＭＡ是直角三角形，……………………３分 ＣＭ为斜边，∠ＣＡＭ＝９０°．‎ 直线＝－与△ＣＭＡ的外接圆的一个交点为Ｍ，另一个交点为Ｐ，‎ 则∠ＣＰＭ＝９０°．即△ＣＰＭ为Ｒt△．………………………………………４分 设Ｐ点的横坐标为，则Ｐ（，－）．过点Ｐ作轴垂线，‎ 过点Ｍ作轴垂线，两条垂线交于点Ｅ（如图４），则Ｅ（，－１）．‎ 过Ｐ作ＰＦ⊥轴于点Ｆ，则Ｆ（０，－）．‎ 在Ｒt△ＰＥＭ中，ＰＭ２＝ＰＥ２＋ＥＭ２‎ ‎＝（－＋１）２＋（２－）２＝－５＋５．‎ 在Ｒt△ＰＣＦ中，ＰＣ２＝ＰＦ２＋ＣＦ２＝＋（３＋）２‎ ‎＝＋３＋９．在Ｒt△ＰＣＭ中，ＰＣ２＋ＰＭ２＝ＣＭ２，‎ 得＋３＋９＋－５＋５＝２０，‎ 化简整理得５－４－１２＝０，解得＝２，＝－．‎ 当＝２时，＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P点的横坐标为－，纵坐标为．‎ x y F E M P C O A D 图4‎ ‎∴Ｐ（－，）．……………………………………………………………………５分 解法②［运用现行高中基本知识（解析几何）：线段中点公式及两点间距离公式］：‎ 设线段ＣＭ的中点（即△ＣＭＡ内接圆的圆心）为Ｈ，则由线段中点公式，可求出Ｈ的坐标为Ｈ（１，１）．∵点Ｐ在⊙Ｈ上，∴点Ｐ到圆心Ｈ的距离等于半径．‎ 设点Ｐ的坐标为：Ｐ（，－），由两点间的距离公式，得ＰＨ的长度为：‎ ‎，从而有：＝，即 ‎＝５，化简，整理，得化简整理得５－４－１２＝０，解得＝２，＝－．当＝２时，＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．‎ ‎∴P点的横坐标为－，纵坐标为．‎ ‎∴Ｐ（－，）．‎ ‎［对该解法，可相应给分］‎ ‎２５．（本小题满分１４分）‎ 解：（１）４２；……………………………………………………………………１分 ‎（２）画图如下（如图５）．………………………………………………………３分 ‎∵∠ＤＡ＝９０°，∠ＣＡＤ＝２０°，‎ ‎∴∠ＣＡ＝∠ＤＡ－∠ＣＡＤ＝９０°－２０°＝７０°；…………５分 A B C D 图5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（３）画图如下：将△ＢＤＣ绕点Ｂ按逆时针方向旋转６０°…………………２分 到△ＢＥＦ的位置（如图６）．‎ 连结ＤＥ，ＣＦ，这样可知△ＢＤＥ和△ＢＣＦ均为等边三角形，‎ 从而ＤＥ＝，ＣＦ＝．‎ ‎∵∠ＡＤＢ＝１２０°，∠ＢＤＥ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝１８０°，‎ 则Ａ、Ｄ、Ｅ三点共线（即该三点在同一条直线上）．……………………………３分 同理，∵∠ＢＥＦ＝∠ＢＤＣ＝１２０°，∠ＢＥＤ＝６０°，‎ 即∠ＤＥＦ＝１８０°，则Ｄ、Ｅ、Ｆ三点共线，‎ ‎∴Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｆ四点均在一条直线上．…………………………………………４分 ‎∵ＥＦ＝ＤＣ＝，∴线段ＡＦ＝＋＋．‎ 以线段ＡＦ为边在点Ｂ一侧作等边△ＡＦＧ（图６），……………………………５分 则△ＡＦＧ即为符合条件的等边三角形，其中的点Ｂ即为点Ｍ．…………………６分 正三角形的边长为＋＋已证，ＢＡ＝，ＢＦ＝ＢＣ＝，‎ 下面再证ＢＧ＝．‎ ‎∵∠ＣＦＢ＝∠ＡＦＧ＝６０°，‎ 即∠１＋∠ＥＦＢ＝∠２＋∠ＥＦＢ＝６０°，∴∠１＝∠２．‎ 在△ＡＦＣ和△ＧＦＢ中，∵ＦＡ＝ＦＧ，∠１＝∠２，ＦＣ＝ＦＢ，‎ ‎∴△ＡＦＣ≌△ＧＦＢ（ＳＡＳ），‎ ‎∴ＡＣ＝ＧＢ，即ＢＧ＝ＣＡ＝．‎ 从而点Ｂ（Ｍ）到等边△ＡＦＧ三个顶点的距离分别为、、，‎ 且其边长为＋＋．………………………………………………………………８分 ‎［注：把△ＡＤＢ绕点Ａ按逆时针方向旋转６０°，‎ 把△ＣＤＡ绕点Ｃ按逆时针方向旋转６０°，‎ 把△ＡＤＣ绕点Ａ按顺时针方向旋转６０°，‎ 把△ＢＣＤ绕点Ｃ按顺时针方向旋转６０°等 均可证得，方法类似］‎ A B C D E F G 图6‎ ‎1‎ ‎2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 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