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2016学年第二学期海珠区九年级综合练习
数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（ ）
A.－30m B.m C.－（－30）m D.m
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A.B. C. D.
3.如图，点A.B.C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A.110° B.140° C.35° D.130° 第3题图
4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列命题中，假命题是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
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B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
7.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，点E是垂足，连接CD. 若BD=1，则AC的长是（ ）
A. B.2 C. D.4
9.已知抛物线的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m>n D.
10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（ ）
A. B. C.2 D.
第8题图 第9题图 第10题图
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是________.
12.分解因式：=_________.
13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________.
14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.
15.如图，AB是⊙O的直径，AC.BC是⊙O的弦，
直径DE⊥BC于点M.若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM=_______.
16.若一元二次方程有两个相同的实数根， 第15题图
则的最小值为__________.
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三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（共9分）（1）解不等式组 （2）解方程
18. （共9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，
且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.
19. （共10分）已知A=
（1）化简A；
（2）若满足，求A的值.
20. （共10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；
（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；
（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．
21. （共12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个?
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22．（共12分）如图，在 △ABC 中，∠C＝90°
（1）利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC于D，以BD为直径作O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）;
（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE
①求证：CD=DE;
②若sinA=，AC=6，求AD.
23.（共12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（≠ 0）的图象与轴相交于点A，与反比例函数（≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式;
（2）根据图象，直接写出>时的取值范围;
（3）在轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形，
如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24.（共14分）抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P.
（1）若A（－2，0），C（0，－4），
①求抛物线的解析式;
②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，－2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围;
（2）若点P在第一象限运动，且，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与有关？若有关，用表示该比值；若无关，求出该比值.
25.（共14分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6， AD=4.
（1）证明：;
（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设，.
①当时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;
②当时，求与的关系式，并用的代数式表示.
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参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
D
C
C
A
C
B
二、填空题
11. 12. 13. 29
14. 15. 9 16. 1
三、解答题
17.（共9分）
（1）（4分）
解：解①得：
解②得：
此不等式组的解集为：
（2）（5分）
解：
检验：当时，
∴为原方程的解
18、（9分）
证明：
∵AC是菱形ABCD的对角线
∴∠BAC=∠DAC
在△ABC与△ADC中
∴△ACE≌△ACF
19.（1）5分
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（2）5分
要使A有意义，≠0，+2≠0，－2≠0
∴≠0，≠－2，≠2
当=4时，
20.（1）2分
50, 21.6
（2）3分
答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数为100.
（3）5分
由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种
P（2名学生中至少有1名女生）==
21.（1）6分
解：设购买1个温馨提示牌需要元，购买1个垃圾箱需要元，依题意得：
，解得：
答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。
（2）6分
解：设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌（100－）个，依题意得：
答：最多购买垃圾箱50个。
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22.（1）4分
（2）4分
∵BD为O的直径
∴∠BED=90°，又∵∠C=90°
∴DE⊥AB，DC⊥BC
又∵BD平分∠ABC
∴DE=DC
（3）4分
在Rt△ADE中，sinA=
∵sinA=
∴=
设DC=DE=3，AD=5
∵AC=AD+DC
∴3+5=6
=
AD=5=5×=
23.（1）5分
把B（3,2）代入得：
=6
∴反比例函数解析式为：
把C（－1，n）代入，得：
n=－6
∴C（－1，－6）
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把B（3,2）、C（－1，－6）分别代入，得：
，解得：
所以一次函数解析式为
（2）2分
由图可知，当写出>时的取值范围是－1＜3
（3）5分
轴上存在点P，使△PAB为直角三角形
过B作BP1⊥轴于P1
∠B P1 A=90，△P1AB为直角三角形
此时，P1（0,2）
过B作BP2⊥AB交轴于P2
∠P2 BA=90，△P2 AB为直角三角形
在Rt△P1AB中，
在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB
∴
∴P2（0,）
综上所述，P1（0,2）、P2（0,）
24、解：（1）
①（2分）
②（6分）
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连接DB、OP，设P（，）
∵A（－2，0），对称轴为轴
∴B（2，0）
∴
∵点P在第四象限运动
∴
∴由抛物线的图象可得：
∵ ∴
（2）（6分）
过点P作PG⊥AB，设A（，0），B（，0），P（，）
∴PG∥轴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵当时，∴，即，
∴
∴ ∴
∴
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∴与、无关，比值为1.
25、证明：
（1）（4分）
连接OD
∵AD是⊙O的切线
∴OD⊥AD，即∠ADE+∠EDO=90°
∵EF是直径
∴∠EDF=90°，即∠EDO+∠ODF=90°
∴∠ADE=∠ODF
∵OD=OF
∴∠ODF=∠OFD
∴∠ADE=∠OFD
∴△ADE∽△AFD
∴，即
（2）
①（4分）
当时，EG＞BD
理由如下：取EG的中点H，连接CH、DH、CD,
∵Rt△EDG、Rt△ECG,点H为EG的中点
∴CH=EH=GH=DH=
∴点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上
∴EG＞CD
∵Rt△ABC, DB=AD
∴CD= DB=AD=
∴EG＞BD
②（6分）
当时
将△ADE绕着点D旋转180°，得到△BDP,连接GP
由（1）得：，解得AE=2或AE=－8（舍去）
∴△ADE≌△BDP
∴ED=DP，AE=BP=2，∠A=∠DBP
∵∠EDF=90°
∴DG垂直平分EP
∴GE=GP=
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∵∠A+∠ABC=180°－120°=60°
∴∠DBP+∠ABC=60°，即∠GBP=60°
过点P作PQ⊥BG
在Rt△BPQ中，∠GBP=60°，BP=2
∴BQ=1，PQ=
∴GQ=BG－BQ=－1
在Rt△GPQ中, PQ=，GQ=－1，GP=
∴
即
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