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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（ ）
A.1 B.2k﹣1 C.2k+1 D.1﹣2k
下列运算正确的是（ ）
A.3a2﹣a2=3 B.(a2)3=a5 C.a3•a6=a9 D.(2a2)2=4a2
计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．5
在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
若， 则w=（ ）
下列各组中,不是同类项的是（ ）
A.52与25 B.-ab与ba C.0.2a2b与-a2b D.a2b3与-a3b2
为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）
A．选科目E的有5人
B．选科目D的扇形圆心角是72°
C．选科目A的人数占体育社团人数的一半
D．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
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如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2
在半径为10的⊙O内有一点P,OP=6,在过点P的弦中,长度为整数弦的条数为（ ）
A.5条 B.6条 C.7条 D.8条
一 、填空题：
不等式组的解集是 ．
分解因式：a2b﹣6ab2+9b3= ．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 °．
如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 ．
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一 、计算题：
计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．
解方程:x2-2x=2x＋1
二 、解答题：
如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
已知二次函数.
（1）将化成y =a (x - h) 2 + k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
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如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．
（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）
如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
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有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
一 、综合题：
已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．
（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；
（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；
（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．
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（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．
求证：AE=CG，AE⊥CG；
（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．
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参考答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C．
10.D
11.答案为：﹣1＜x≤1．
12.答案为：b（a﹣3b）2
13.答案为：为80°；
14.答案为：6．
15.【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=2
16.x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4.(x－2)2＝5.x－2＝±.∴x1＝2＋，x2＝2－.
17.【解答】解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
18.
19.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．
设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，
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∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．
答：旗杆MN的高度约为11米．
20.解：（1）把点A（4,3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．
21.
22.【解答】解：（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范围内，此时函数取得最小值为﹣4，
（Ⅱ）y=x2+2bx+3，的对称轴为x=﹣b，
①若﹣b＜0，即b＞0时，当x=0时，y有最小值为3，
②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0时，当x=﹣b时，y有最小值﹣b2+3；
③若﹣b＞4，即b＜﹣4时，当x=﹣4时，y有最小值为8b+19，
（Ⅲ）当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=﹣b的抛物线，
①若﹣b＜2b，即b＞0时，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，
∴当x=2b时，y=（2b）2+2b×2b+（2b）2=12b2为最小值，
∴12b2=21，∴b=或b=﹣（舍）∴二次函数的解析式为y=x2+x+7，
②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，
当x=﹣b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，
∴3b2=21∴b=﹣（舍）或b=（舍），
③若﹣b＞2b+3，即b＜﹣1，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，
∴当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，
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∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b=（舍），∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+16．
综上所述，b=或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16
23.【解答】解：（1）在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，
∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．
（2）∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，∴∠CDG=∠ADE
在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，
∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．
（3）如图，
过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，
∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM=，∴DM=CD=∴CM==，AM=AD﹣DM=
∵△CMD∽△AMH，∴，∴AH=，∴CH==．
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