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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
在中，负数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
计算(a3)2的结果是（ ）
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋中大约有白球（ ）
A.18个 B.28个 C.36个 D.42个
在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）．
A.（1，2） B.（-1，-2） C.（2，-1） D.（1，-2）
如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A. B. C.1 D.
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一 、填空题：
若a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a＋b= ．
将xn+3－xn+1因式分解，结果是
已知，则x的取值范围是
如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°，则∠2= ．
在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 个．
如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为 ．
甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ．
二 、计算题：
计算：
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解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
一 、解答题：
如图，直线y=0.5x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=kx-1在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2,PB=4.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△APB的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？
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有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数,且当x=60时,y=80；x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时,该公司日获利最大？最大获利是多少元？
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如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．
求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．
（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0.60）
如图，在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长．
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某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
一 、综合题：
在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A,B重合）,过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时,⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
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在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C。
（1）如图，当点B1在线段BA延长线上时。①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差。
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参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.C
7.D
8.B
9.答案为：84；
10.答案为：xn-1(x+1)(x-1)；
11.答案为：x≤2;
12.答案为：54°
13.答案为：24；
14.答案是：2．
15.答案为：乙．
16.答案为：．
17.解：原式.
18，【解答】解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜6，
所以原不等式组的解集为：2≤x＜6，数轴上表示解集如图：
19.略
20.
21.解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，
∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；
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（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，
∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．
22.解：（1）如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；
在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=31°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan31°；
∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°=40，
∴0.60PD﹣0.50PD=40，解得PD=400（米），∴P到OC的距离为400米；
（2）在Rt△PBD中，BD=PD•tan26.6°≈400×0.50=200（米），
∵OB=240米，∴PE=OD=OB﹣BD=40米，
∵OE=PD=400米，∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100（米），
∴tanα===0.4，∴坡度为0.4．
23.（1）证明：连接CD,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠D=90°，
∵∠PAC=∠PBA，∠D=∠PBA，∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°，
∴PA⊥AD，∴PA是⊙O的切线；
（2）解：∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAF=90°，∠CAD+∠D=90°，∴∠ACF=∠D，∴∠ACF=∠B，
而∠CAG=∠BAC，∴△ACG∽△ABC，∴AC：AB=AG：AC，∴AC2=AG•AB=12，∴AC=2．
24.解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程： +=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．
设甲队每天的工程费为y元．
依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．
甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．
乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．
答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．
25.解：
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（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ AN＝x． ∴ =．（0＜＜4）
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．
在Rt△ABC中，BC ==5．
由（1）知△AMN ∽△ABC.∴ ,即．∴，∴．
过M点作MQ⊥BC 于Q，则．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．
∴ ，． ∴ x＝．
∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ ． AM＝MB＝2． 故以下分两种情况讨论：
① 当0＜x≤2时，．∴ 当x＝2时，
② 当2＜x＜4时,设PM，PN分别交BC于E,F．∵四边形AMPN是矩形,∴ PN∥AM,PN=AM＝x．
又∵ MN∥BC，∴ 四边形MBFN是平行四边形．∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ．
又△PEF ∽ △ACB． ∴ ．∴ ．
＝．
当2＜＜4时，．∴ 当时，满足2＜＜4，．
综上所述，当时，值最大，最大值是2．
26.解：（1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC ∴∠1=∠B，∠B=∠ACB，∵∠2=∠ACB（旋转角相等），∴∠1=∠2 ∴BB1∥CA1②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E
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∵AB＝AC,AF⊥BC ∴BF＝CF∵cos∠ABC＝0.6,AB＝5,∴BF＝3∴BC＝6 ∴B1C＝BC＝6
∵CE⊥AB ∴BE＝B1E＝∴BB1＝，CE＝∴AB1＝，
∴△AB1C的面积为：
（2）如图过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值。
此时在Rt△BFC中，CF＝4.8，∴CF1＝4.8，∴EF1的最小值为4.8-3=1.8；
如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值。
此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9 ∴线段EF1的最大值与最小值的差为9-1.8=7.2。
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