武汉市武昌区2017年中考数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年九年级数学中考模拟试卷 一 ‎、选择题：‎ 如果+160元表示增加160圆，那么-60元表示（ ）‎ ‎ A.增加100元 B.增加60元 C.减少60元 D.减少220元 如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是( )‎ ‎ A.∠1＝∠3 B.∠1＝∠4 C.∠2＋∠3＝180° D.∠3＝∠5‎ ‎ ‎ 下列运算正确的是（ ）‎ A.(a+b)2=a2+b2 B.x3+x3=x6 C.(a3)2=a5 D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x5‎ 如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）‎ ‎ ‎ 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）‎ A．21° B．45° C．42° D．24°‎ 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 分数（分）‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）‎ ‎ A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，85‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、二、四象限 ‎ C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是( )‎ ‎ ‎ ‎ A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)‎ 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；‎ ‎③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)（m≠1的实数）.其中正确结论有（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 一 ‎、填空题：‎ 将因式内移的结果为_______‎ 分解因式：9x2-6x+1= ‎ 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．‎ 如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0）,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为______.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为________．‎ 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．‎ 一 ‎、解答题：‎ 先化简，再求代数式的值，其中，．‎ 如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：‎ 请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）这次抽查的样本容量是 ；‎ ‎（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？‎ 如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎（1）求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）求PD的长．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．‎ ‎（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．‎ 如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？‎ ‎ 分钟；‎ ‎（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC正切值．‎ 已知二次函数y=x2-2mx+4m-8．‎ ‎（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；‎ ‎（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正△AMN(M,N两点在抛物线上).请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；‎ ‎（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.C ‎2.A ‎3.D ‎4.A ‎5.D ‎6.D ‎7.A ‎8.B ‎9.B ‎10.A．‎ ‎11.略 ‎12.答案为：(3x-1)2；‎ ‎13.答案为：18．‎ ‎14.答案为：1或5‎ ‎15.略 ‎16.答案为：3m．‎ ‎17.解：原式=，‎ 当，‎ 原式=.‎ ‎18.【解答】证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．‎ ‎∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎19.解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；‎ ‎（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，‎ 不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：‎ ‎（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，‎ ‎∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：0.25．‎ 答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是0.25．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.解：（1）证明：连接OA．‎ ‎ ‎ ‎∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．‎ 又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．‎ ‎∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．‎ ‎∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．‎ ‎∴AD=AC•tan30°=．‎ ‎∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．‎ ‎∴PD=AD=．‎ ‎21.【解答】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，‎ ‎∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，‎ ‎∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，‎ 整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．‎ ‎22.解：（1）6分钟=小时，‎ 汽车在前6分钟内的平均速度为：9÷=90（千米/小时）；‎ 汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）．故答案为：90；4．‎ ‎（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，‎ ‎∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，∴，解得：，‎ ‎∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．‎ ‎（3）当10≤t≤20时，该汽车的速度为：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），‎ ‎∵108＜120，∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速．‎ ‎23.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.解：（1）因为 所以抛物线的对称轴为x=m，因为要使时，函数值y随x的增大而减小，‎ 所以由图像可知对称轴应在直线x=2右侧，从而m≥2.‎ ‎（2）（方法一）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则，设，∴，‎ 又 ‎ ，‎ ‎∴，∴，∴，，‎ ‎∴定值；‎ ‎（方法二）由顶点以及对称性，设，‎ 则M,N的坐标分别为 ，‎ 因为M，N两点在抛物线上，所以,‎ 即，解得，‎ 所以（与m无关）；‎ ‎（3）令y=0，即时，有，‎ 由题意，为完全平方数，令，即， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵m,n为整数，∴的奇偶性相同，‎ ‎∴或解得或综合得m=2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费