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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为 ( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1
反比例函数y=2x-1的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）
A． B． C． D．
下列说法:
①所有等腰三角形都相似；
②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；
③有一个角相等的等腰三角形相似；
④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④
在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：
向上一面的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
14
18
12
16
40
20
综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是( )
A.平平 B.安安 C.都正确 D.都错误
将左图中的箭头缩小到原来的一般，得到的图形是( )
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如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（ ）
A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF
在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=，则tanA的值为( )
A. B. C. D.
如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A.5：8 B.3：8 C.3：5 D.2：5
如图,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D在该抛物线上,且点D的横坐标为2,连接BC、BD.设∠OCB=α,∠DBC=β,则cos(α-β)的值是（ ）
A. B. C. D.
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一 、填空题：
如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，
已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1= ，C1D1= ，
它们的相似比为 。
已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是 ．
抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．
正比例函数y1=mx(m＞0)的图象与反比例函数y2=kx-1（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴,垂足为M.若△AMB面积为8,则满足y1＞y2的实数x取值范围是 ．
已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是 ．
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一 、解答题：
解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1)
如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．
某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
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一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的
两张中任取一张，将其编号记为n.
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.
为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？
（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）
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在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
一 、综合题：
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．
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如图,已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上,并过点B（0,1）,直线n：y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7,7）．
（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在,求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1.A
2.C
3.C
4.D
5.A
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
11.A
12.D
13.略
14.答案为：1 ，-2
15.【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE与△ACB的面积比为：，
∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，
∴△ADE的面积是，故答案为：．
16.答案为：x3；
17.答案为:﹣2＜x＜0或x＞2．
18.【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），
依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．
（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．
又∵=，∴==．
令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；
令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．
∵△AOB∽△AEC，且=，∴．
∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．
∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．
19.3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，
（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=．
20.略
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21.【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280,300）,（279,302）满足函数关系式，得解得，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．
（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，
由于=，∴成本占销售价的．
（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．
22.（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下
23.【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，
EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，
PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，
在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，
GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．
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24.【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，
解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；
（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．
规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．
因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．
25.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
26.【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上
∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=
∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；
（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）
∴连接EB′交l于点P，如图所示
设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得
解得，则函数解析式为y=﹣x+
把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；
（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），
∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），
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求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，
设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得 =2a﹣14
解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．
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