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2017年靖远县中考模拟数学试卷4
考试时间：120分钟；命题人：滕志龙
一、选择题（每小题3分合计30分）
1．在实数﹣，﹣2，0， 中，最小的实数是（ ）
A. ﹣2 B. 0 C. ﹣ D.
2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. 2.5×10﹣7 B. 2.5×10﹣6 C. 25×10﹣7 D. 0.25×10﹣5
3．下列运算正确的是（ ）
A. 4a2﹣4a2=4a B. （﹣a3b）2=a6b2 C. a+a=a2 D. a2•4a4=4a8
4．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于F,CE平分∠BCD,交AD于E,AB=6,EF=2,BC长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
10．如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P、Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达D点后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P、Q两个点的速度都为每秒1个单位长度，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P、Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（每小题4分合计32分）
11．分解因式：mn2+6mn+9m= ．
12．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 ．
13．分式的值为零，则x = ____________．
14．解不等式组：的解集是 ．
15．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a-1）2+=0，那么菱形的面积等于 ．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=__．
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17．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题
19．计算：（ ）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．
20．先化简，再求值： ，其中
21．已知关于x的方程．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
23．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）
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24．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
25．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？
26．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
27．如图，在AC⊥BC，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD=4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求CE的长；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
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28．如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O 的切线；
（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．
29．如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．
（1）求直线AB的解析式．
（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．
（3）求△ABE面积的最大值．
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参考答案
1．A
【解析】试题分析：根据数轴的意义和实数的大小比较，直接可知-2最小.
故选：A.
2．B
【解析】试题解析：0.0000025=2.5×10-6.
故选B.
考点：科学记数法-----表示较小的数.
3．D
【解析】试题解析：A. 4a2﹣4a2=0，故原选项错误；
B. （﹣a3b）2=a6b2，故该选项正确；
C. a+a=2a，故原选项错误；
D. a2•4a4=4a6，故原选项错误.
故选B.
4．C
【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．
考点：简单组合体的三视图．
5．D
【解析】试题分析：根据一个图形绕一个点旋转180°能够与原图形重合的图形叫中心对称图形，可知D图形符合条件.
故选：D.
点睛：此题主要考查了中心对称图形，解题关键是明确一个图形绕一个点旋转180°能够与原图形重合的图形叫中心对称图形，然后根据图形的特点解题.
6．A
【解析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．
解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，
依题意，得．
故选A．
7．C
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选：B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
8．A
【解析】试题分析：根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，
答案第9页，总10页
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即∠1+∠1﹣50°=180°， 解得：∠1=115°，
考点：翻折变换（折叠问题）
9．B
【解析】试题分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°，再由圆周角定理得出∠DCE=∠BAC=25°，根据三角形外角的性质即可得出∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
故选B．
10．A．
【解析】
试题分析：分两种情况 ，①当点Q在线段BC上时，即0＜x≤1时，如图1，作PM⊥BC于M,在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出y与x的函数关系；②当点Q在线段CD上时，即1＜x≤时，如图2，作PM⊥DC于M,在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出y与x的函数关系．把这两个函数关系与选项中的图象对应，故答案选A．
考点：动点函数图像；勾股定理．
11．k＞﹣且k≠0
【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0， 解得：k＞﹣且k≠0．
考点：根的判别式
12．3
【解析】试题解析：根据题意得：
解得：x=3
13．
【解析】
试题解析：
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由①得，x＞2，
由②得，x＞4，
故不等式组的解集为：x＞4．
考点：解一元一次不等式组.
14．2.
【解析】
试题解析：由题意得，a-1=0，b-4=0，
解得a=1，b=4，
∵菱形的两条对角线的长为a和b，
∴菱形的面积=×1×4=2．
考点：1.菱形的性质；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根．
15．60°
【解析】在菱形 中，
16．
【解析】由题意得：四边形 为等腰梯形.
平分
又 为直径
四边形周长为10
17．（8052，0）.
【解析】
试题解析：∵点A（-3，0）、B（0，4），
∴AB=5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．
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考点：点的坐标.
18．m（n+3）2
【解析】
19．5+
【解析】原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．
20．，
【解析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可
本题解析:
解：
当时
原式
【点睛】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．
21．（1）；（2）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）直接把x=1代入方程求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
试题解析：（1）根据题意，将x=1代入方程，得：1+m+m﹣2=0，解得：
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；
（2）∵△===＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
考点：根的判别式；一元二次方程的解．
22．（1）点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
【解析】试题分析：（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
23．(1) ；(2)
【解析】试题分析：（1）根据球的总个数和黄求的个数直接可求概率；
（2）画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的可能数，然后可求概率.
试题解析：（1）取出黄球的概率是；
（2）画树状图得：
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如图所有可能出现的结果有9个，每个结果发生的可能性都相同，
其中出现两次白色球的结果有1个.所以，P（两次取出白色球）=．
24．（1）补图见解析；（2）500名；（3）2.5万人
【解析】（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，
被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，
站姿不良的学生人数：500×30%=150名，
三姿良好的学生人数：500×15%=75名，
补全统计图如图所示；
（2）100÷20%=500（名），
答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；
（3）5万×（20%+30%）=2.5万，
答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人
25．(1) y=﹣;(2) y=﹣x+8.
【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=3代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；
（2）根据A、B点关于原点对称，可求出B点的坐标及线段AB的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.
试题解析：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，
解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．
∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=﹣6×3=﹣18，
∴反比例函数的表达式为y=﹣．
（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．
设平移后的解析式为y=﹣x+b，
∵该直线平行直线AB，
∴S△ABC=S△ABF，
∵△ABC的面积为48，
∴S△ABF=OF•（xB﹣xA）=48，
由对称性可知：xB=﹣xA，
答案第9页，总10页
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∵xA=﹣6，
∴xB=6，
∴b×12=48，
∴b=8．
∴平移后的直线的表达式为：y=﹣x+8.
26．（1）CE的长是4；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是菱形，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可.
试题解析：（1）∵DE⊥BC，∴
∵，∴
∴AC∥DE
又∵MN∥AB，
即CE∥AD
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD
∵AD＝4
∴CE＝4
(2)四边形BECD是菱形，理由：
∵D为AB中点，
∴AD＝BD
又由(1)得CE＝AD，
∴BD＝CE，
又∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形
∵，D为AB中点，
∴CD＝BD
∴四边形BECD是菱形．
27．（1）见解析（2）BD=4cm
【解析】
试题分析：（1）连接OA ，根据条件证明OA∥DE，然后得出AE⊥OA即可得出结论；（2）结合（1）的结论得出∠EAD=∠ABD=30°，然后在Rt△AED中求出AD的长，然后在Rt△ABD中可求出BD的长.
试题解析：（1）连接OA ，
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∵AO=OD ，
∴∠OAD=∠ODA ，
∵∠ODA=∠EDA，
∴∠EDA=∠OAD
∴OA∥DE
∵AE⊥CD ，
∴AE⊥OA
∴DE是⊙O的切线
（2）∵BD是⊙O的直径，∠DBC=30°
∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°
由（1）知，∠ODA=∠EDA=60°
∴∠EAD=∠ABD=30°
在Rt△AED中， AD=2DE=2cm
∴BD=4cm
考点：1.切线的判定2.解直角三角形.
28．（1）直线AB解析式为y=x﹣；
（2）E点的坐标为（x， x2﹣x﹣）；
（3）△ABE面积的最大值为．
【解析】试题分析：（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB解析式；
（2）由条件可知P、E的横坐标相同，又点E在抛物线上，则可表示出E点坐标；
（3）由（2）可用x表示出PE的长，则可用x表示出△ABE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值．
试题解析：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，﹣2），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，
∵OA=3，且点A在x轴的正半轴上，
∴A（3，0），
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∴0=a（3﹣1）2﹣2，解得a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣，当x=0时可得y=﹣，
∴B（0，﹣），
设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，
∴y=x﹣；
（2）∵点P为线段AB上的一个动点，且PE⊥x轴，
∴点E的横坐标为x，
∵点E在抛物线上，
∴E点的坐标为（x， x2﹣x﹣）；
（3）∵点P为线段AB上的一点，
∴P（x， x﹣），则E（x， x2﹣x﹣），
∴PE=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，
由（2）可知点B到PE的距离x，点A以PE的距离为3﹣x，
∴S△ABE=PE•x+PE•（3﹣x）=PE•（x+3﹣x）=PE=（﹣x2+x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当x=时，S△ABE有最大值，最大值为，
∴△ABE面积的最大值为．
29．（1）8.5cm；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．
【解析】（1）∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，
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∴∠AO′C=65°，
∵cos∠CO′A= ，
∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；
（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D．
∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°．
∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，
∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），
∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；
（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，
∴∠FEA=∠BOA=115°，
∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．
答案第9页，总10页
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